二叉数模型期权定价

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试验报告

课程名称金融数学试验项目名称二叉数模型期权定价班级与班级代码数学与应用数学1班试验室名称（或课室）试验楼804专业数学与应用数学任课教师刘国刚学号：10251003123姓名：黄妙玲试验日期：2023年12月17日

广东商学院教务处制

姓名黄妙玲试验报告成绩

评语：

指导教师（签名）年月日

说明：指导教师评分后，试验报告交院（系）办公室保存。

一、试验目的

学习二叉数模型期权定价

二、试验内容：

1、理解无套利定价法，理解风险中性定价法，对不支付红利股票的当前价为10元，三个月后，股票价格为12元，要么8元，该股票欧式看涨期权的期限为3个月，执行价格为11元，无风险利率为10%，分别用上述方法计算期权的价格。并比较异同。

2、通过P216例8-5验证多步二叉数模型，计算各结点值，构造一般的计算多步二叉数EXCEL表。并利用该表分别计算P221，8-24，8-25。3、思考三叉数计算期权价格，计算上面的一个例子。

三、试验结果：

题1

1）无套利定价法：

假使股票上升，该组合的价值为：

uS?-fu?12?-1；

假使股票下跌，该组合的价值为：

dS?-fd?8?-0；

无论股票价格上升还是下跌，假使我们要求该组合的价值不变，则应当有

uS?-fu?dS?-fd；

由此可得组合中包含的股票数量为：

??fu-fduS-dS?1-012-8?0.25；

显然，假使组合中包含?单位的股票，则该组合为无风险组合，因此可以用无风险利率r?10%对其未来的价值uS?-fu?dS?-fd进行贴现。在无套利机遇假设下，该组合的收益现值应等于构造该组合的成本，即

S?-f?(uS?-fu)e-r?t；

将?的计算结果代入上式就可以得到看涨期权的价值为：

f?S?-(uS?-fu)e-r?t?10?14-(12?14-1)e-10%?0.25?0.54938?0.55；

2）风险中性定价法

在风险中性条件下，股票的预期收益率应等于无风险利率r，因此若期初的股票价格为S，则在很短的时间间隔?t末，股票价格的期望值应为Ser?t。

由题意可以得到：

u?1210?1.2，d?810?0.8；

假设股票价格听从几何布朗运动，又根据方差的计算公式进行一系列的运算后，可以得到：

p?er?t-du-d?e10%?0.25-0.81.2-0.8?0.563288?0.56；

从而可得看涨期权的价格为：

f?e-r?t??pfu??1-p?fd???e-10%?0.25[0.56?1?(1-0.56)?0]?0.546174?0.55；

结论：由上可得两种方法计算出来的看涨期权价格一致，都为0.55元。简单来

讲，两种方法实际上是等价的，它们最终的计算公式都是：

f?e-r?tr?t?er?t-d?e-df?(1-)f.ud??u-du-d??不同点：运算的思路不同，无套利定价法主要是通过构造一个无风险的证券组合

得到看涨期权的价值，而风险中性定价法则是通过假设证券价格听从几何布朗运动，根据波动率求出u和d，进一步求出上升概率，最终求得期权的价格。题2

通过P216例8-5验证了多步二叉数模型，并计算各结点值，构造一般的计算多步二叉数EXCEL表。表格如下：试验2-1结果：

表1udp1?pe?r??t1.0594220.9439110.521705

0.4782950.995844表2股票价格62.9862813.194159.453449.86820766.7290516.7290559.453449.45343756.118756.32656656.118757.04265852.97114.83616752.97114.022111502.47161347.195551.48254647.195550.80195644.548390.41664652.97112.9711501.54359747.19555044.54839050期权价值3.218714试验2-2结果：u表3d42.04971042.04971039.69118037.464940p1?pe?r??t1.0904440.9170570.526611表40.4733890.991705股票价格期权价值59.45344054.522210.91400664.83066054.52221050