专题34直线线段旋转问题备战2014中考2013年数学母题击波教师版

PAGE1PAGE1【母题来源】2013年第21题（9分【母题原题】Rt△ABC中，∠C=90°PACAPA顺时针方向旋转（PP′AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′P′E⊥AC于点当CP3，BP55AB （2）（3）10PPD⊥AB在△APD和△P′AEADPPEA900AP∴△AD′A（AACP3CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k 5k25k2，∴∠CBP=∠P′PE∴ABPA

ABP

。∴PA 4Rt△ABP′AB2PA2BP2，即AB21AB25524【20138分】已知∠ACD=90°，MNA的直线，AC=DC，DB⊥MN2（1， 2CCE⊥CBCMN交于点∵四边形ACDB360°，∴∠BDC+∠CAB=180°22又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE= 22MNA旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的2MN在绕点A旋转过程中，当 时，则 22（1）（2，A﹣= 2CCE⊥CBCMN2 22 22如图（3，BD﹣AB= 233

1（1∴BH=BD•sin15°=2

62

3，

3123 23

3BH=3

3133 ∴CD=CH+DH=33

312 4PAGE8PAGE8C（0，13CD在（3）PQEF是线段ODPF点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（1∵（0，1，O=OCD（1，0CDy=kx+b（k≠0b

kC（0，1，D（1，0）kb0b1 C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a1∴y=1（x﹣2）2+3=1x2+2x+1∵OC=OD，且（4，1如答图①所示，设对称轴（x=2）CE交于点F，F（2，1∴△QME与△QMCC关于直线QEC′C关xC″C′C″ODFQEP，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段（证明如下：不妨段OD上取异于点F的任一点F′，QEPP′F′C″，F′P′，P′C′．F′C″+F′P′+P′C′C′，C″之间的折线段，（4，5（﹣1，0C′C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，Rt△C′NC″中，由勾股定理得：。PF点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为213问题情境：1ABCD中，AD∥BCEDCAEBC的延长F．求证：SABCD＝S△ABF（S表示面积）．．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生，防疫部分计划以公路OA、OB和经∠AOB66º∠POB3（0.1km2（3（60993、（4，2PlOABCOABC22求其中以点O∵点E为DC边的中点，∴DE=CEDAE∵在△ADE和△FCEDFCEDE∴△ADE≌△FCE（AAS。∴S△ADE=S△FCEABCE+S△FCEPMNS△MON最小，理由如2PEF交OA、OBE、F，PF＜PEMMG∥OBEFG，由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON∵S四边形MOFG＜S△EOF，∴S△MON＜S△EOFPMNS△MON3PP1⊥OB，MM1⊥OBP1，M1，Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，∴1∴ OP=2，OP1=23∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1NRt△OMM1tanAOBMM1，即2.25

∴

16MPPN

163 1 33 3

16

1633 33 4PlOABCOC、ABM、N，延长OC、ABD，99∵C，∴∠AOC=45°。∴AO=AD22∵A（6，，∴A=

16618。

∴四边形ANMO作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为1∴M1P1=P1A=2。∴OM1=M1M=2，∴MN∥OA1∴S四边形

11CBx轴于

BC∵C99、B（6，3，22∴9k∴

kb9∴直线BC的解析式为y x=9T（，0

1 CMNO。∴M（5，4∴OM1=5∵P（4，2，∴OP1=4。∴P1M1=NP1=1。∴ON=3。∴NT=6∴S

146122811233<10 CDC90°CEAE。（）∵A=90，A==∠A=4°CDC90°CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CEBC∵在△BCD和△ACEBCDACECD∴△BCD≌△AE（AS（2）∵BC2=AD•AB，BC=AC，∴AC2=AD•AB。∴AC A∵∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE∵CD=CE，∴四边形ADCE【201312分】Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°D是AB的中点，DE⊥BC，垂ECD。如图1，DE与BC的数量关系 2PCB上一动点（PB、C重合DPDPD逆时60°DFBFDE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；PCB延长线上一动点，按照（2）3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系。【答案】

3BC2BF+BP233DEDPD60°，得到线段D