江苏省13市2017年中考数学试题(合集)

2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷

第I卷（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（—21）+7的结果是

A.3B.-3C.—D.—

33

2.有一组数据：2,5,5,6,7,这组数据的平均数为

A.3B.4C.5D.6

3.小亮用天平称得一个罐头的质量为2026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为

A.2B.2.0C.2.02D.2.03

4.关于x的一元二次方程d—2x+左=0有两个相等的实数根，则k的值为

A.B.-1C.2D.-2

5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓"三种意

见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的

共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为

A.70B.720C,1680D.2370

6.若点A（/%〃）在一次函数y=3x+8的图像上，且3加一〃>2,则。的取值范围为

A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-2

7.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则/ABE的度数为

A.30B.36C.54D.72

8.若二次函数丁=分2+1的图像经过点（_2,0）,则关于x的方程a（x—2y+l=（）的实数根为

A.X]=0,9=4B.%=-2,赴=6D.%=-4,x,=0

'2-2

9.如图，在RtAABC中，NACB=90,NA=56.以BC为直径的O交AB于点D,E是O上

一点，且CE=CD,连接OE,过点E作EFLOE,交AC的延长线于点F,则NF的度数为

A.92B.108C.112D.124

10.如图，在菱形ABCD中，ZA=60,AD=8,F是AB的中点.过点F作FE_LAD,垂足为E.将

MEF沿点A到点B的方向平移，得到AAEF.设P、P'分别是EF、EF的中点，当点A，与点B重

合时，四边形PP'CD的面积为

A.286B.24GC.328D.3273-8

第n卷（共loo分）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

.计算：（/）-=.

12.如图，点D在NAOB的平分线OC上，点E在OA上，ED//OB,Zl=25,则NAED的度数为

（第12翘）（第13题）

13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图.由图可知,

11名成员射击成绩的中位数是环.

14.因式分解：4/-4。+1=

15.如图，在“3x3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成

黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是

（第15题）（第16题）

16.如图，AB是O的直径，AC是弦，AC=3,ZB0C=2ZA0C.若用扇形OAC（图中阴影部

分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是.

17.如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60的方向，在

码头B北偏西45的方向，AC=4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回

到码头B,设开往码头A、B的游船速度分别为匕、v2,若回到A、B所用时间相等，则工=

18.如图，在矩形ABCD中，将NABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD

CC'

边于点G.连接BB'、CC,若AD=7,CG=4,AB'=B'G,则上三=（结果保留根

BB'-------------

号）.

三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分5分）

计算：卜+-（乃-3）°.

20.（本题满分5分）

x+1>4

解不等式组:

2（x-l）>3x-6

21.（本题满分6分）

先化简，再求值：fl一一1+三心，其中X=G—2.

Ix+2）x+3

22.（本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过

规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李

费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元.

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式;

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量.

23.（本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生

分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表学生所选项目人数扇形统计图

项目力生（人数）女生（人数）

机器人79

3D打印m4

航模22

其他5n

根据以上信息解决下列问题：

（1）m—.n-；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状

图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率.

24.（本题满分8分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Zl=Z2,AE和BD相交于

点0.

（1）求证：AAECABED；

（2）若Nl=42,求NBDE的度数.

（第24题）

25.（本题满分8分）如图，在AABC中，AC=BC,AB_Lx轴，垂足为A.反比例函数y=幺（x>0）

X

的图像经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=2.

2

（1）若0A=4,求出的值；

（2）连接0C,若BD=BC,求0C的长.

26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点A出发,

在矩形ABCD边上沿着AfBfCfD的方向匀速移动，到达点D时停止移动.已知机器人的速度

为个单位长度/,移动至拐角处调整方向需要（即在B、C处拐弯时分别用时）.设机器人所用时间为r（s）

时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中，/与

的函数图像如图②所示.

（1）求AB、BC的长；

（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为务

t2.设机器人用了4（s）到达点匕处，用了L（s）到达点P2处（见图①）•若CP|+CP?=7,求4、J的

值.

（第26题）

27.(本题满分10分)如图，已知AABC内接于O,AB是直径，点D在O上，OD〃BC,过点D

作DE_LAB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.

(1)求证：ADOEAABC；

(2)求证：ZODF=ZBDE；

q?

连接OC,设ADOE的面积为，，四边形BCOD的面积为S2,若△=—,求sinA的值.

S?7

C

(第27题)

28.（本题满分10分）如图，二次函数yuf+6x+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,

OB=OC.点D在函数图像上，CD〃x轴，且CD=2,直线是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.

（1）求6、c的值；

（2）如图①，连接BE,线段OC上的点F关于直线的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试

问：抛物线上是否存在点Q,使得APQN与AAPM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，

求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.

（第28题）

2017年苏州市初中毕业暨升学考试

数学试题参考答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.B2.C3.D4.A5.C

6.D7.B8.A9.C10.A

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11.a12.5013.814.(2“-1)

15.-16.-17.4118.—

325

三、解答题：（共76分）

19.解：原式=1+2-1

=2.

20.解：由x+124,解得x23.

由2(x-l)>3x-6,解得x<4,

不等式组的解集是34X<4.

21.解：原式==+（-3）（上3）

x+2x+3

x-3x+31

x+2(x+3)(x-3)x+2'

当x=x/5-2时，原式—=4==--

石-2+2V33

22.解：（1）根据题意，设）与x的函数表达式为尸h+b.

当尸20时，尸2,得2=2（U+b.

当尸50时，尸8,得8=5OA+Z>.

204+6=2,

解方程组《

50*+6=8,

所求函数表达式为F=gx-2.

（2）当>=0时，-x-2=0,得户10.

5

答：旅客最多可免费携带行李10kg.

数学试题参考答案第1页（共6页）

23.解：(I)m=S,〃=3：

(2)144；

(3)将选航模项H的2名男生编上号码1、2,将2名女生编上号码3、4.用表

格列出所有可能出现的结果:

二个

第一4\1234

1<1.2>(1,3)(1.4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4.1)(4.2)(4,3)

由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的，其中“I名男生、

1名女生”有8种可能.

.,.P(1名男生、1名女生)=上=2.(如用树状图，酌情相应给分)

123

24.(I)证明：和8。相交于点O,:ZOD=NBOE.

在和△8O£中，NM=NB,：.ZBEO=N2.

又：NI=N2,:.A=NBEO,：.ZAEC=ZBED.

Z=/8,

在和△8EA中，AE=BE,

./AEC=ZBED,

：.^AEC^^BED(ASA).

(2),:£\AECW4BED,:.EC=ED,NC=NBDE.

在△£/)(:中，'：EC=ED,Zl=42°,

:.NC=NEDC=69°.

:.NBDE=NC=69°.

25.解：(1)作CEJL/8,垂足为E,'：AC=BC,AB=4,

：.AE=BE=2.

数学试题参考答案第2页(共6页)

(2)设4点的坐标为(m.0).,：BD=BC=-.：.AD=~.

22

C两点的坐标分别为(m，-),(m--,2).

22

:点C、。都在v=上的图像上，

X

—7w=2(m--),

22

；.C点的坐标为(小2).

9

作。轴，垂足为兄：,OF=—，CF=2.

2

在RtZ\"C中，OC2-OF2+CF2,：.OC--

2

26.解：(1)作片兀L8D,垂足为兀

24

由题意得.止8,J7=y.

...32

在Rtz^/BT*中，力斤=8r+彳广，

AnAT

•・TanN48Q=—=—•AJZ>6,H|JBC=6.

ABBT

由题意得.E、尸两点的坐标分别为(9,0)、(15,—k

4

9k+b=Q,k=—,

：.\24，得|5

I5k+b=—.36

5Lb=--.

所求函数表达式为d=?卡.

数学试题参考答案第3页(共6页)

由题意得，G、〃西点的坐标分别为(16.y),(24,0).

同理可得，直线G”的函数表达式为d=-32+712.

在图②中，炊M、N的横坐标分别为九、t2.

,,436/3,72

••u.=-Z.------,d、=—八+—•

'5152525

XV线段MN平行于横轴，二4=4.

——/1——=,即4/]+3/?=108.

•••机器人用了h(S)到达点P|处，用了J⑺到达点P2处,且CPCCPE，

t1—/j=8.

4/,+3/,=108,乙=12

解厅程组《，得

47=8.4=2。

解法二：企图①中，连接P/2.过点B、P2分别作8。的垂线,

垂足为。I、02,则ROl〃P20.

••・在图②中，线段MN平行于横轴，

.••4=4,即巴。产20.

:.，即4=空

：.PIP2//BD.

CBCD68

又,：CP\+CP[=7,.*.CP|=3,CP2=4.

由题意得，CP|=15-/(,CPi-16,

••t\=12»打=20.

27.解：(1)・,F5是OO的直径，AZJCS=90c.

DE.LAB.：.ZDEO=90°.：.ZDEO=ZACB.

9：OD//BC,：.ZDOE=ZABC.

：,4DOEs4ABC.

(2)•••△DOESAABC,：・/ODE=/A.

VZ.A和N5£>C是部所对的圆周角，

:.4=NSOC,:.ZODE=NBDC

：,/ODF=NBDE.

数学试题参考答案第4页(共6页)

(3),:△DOES^ABC,

=(—)A:=-.即S*…AS"=4sl.

'jr>AAXoi.AiJtJc.i

S&ABC4B4

，：OA=CB.：.S&OBt0Jlc=-fySA.®101I，即SWK=2S..

•US2=S»WK+S4no£+=2$+S|+S.PBE

."S3g=—St.

I22

BE:-OE.即O£=-08=-OD.

233

•,/cn/rOE2

..sinJ=sinZODE=---=—.

OD3

28.解：⑴轴,CD=2,

...抛物线对称轴为宜线/：Al.

--=1,h=-2.

2

,：OB-OC,C(O,c).点坐标为(-c,0).

0=c，+2c+c,解得c=-3或c=0（含去），

:.c=—3.

（2）设点厂坐标为（0.桁）.

•.•对称轴是直线/：产I....点尸关于直线/的对称点厂的坐标为＜2.m

宜线BE经过点8(3.0),E(l,-4).

.••利用待定系数法可得直线8£的表达式为j，=2.16.

••,点尸’在斑:上,

.*.m=2x2-6=-2.即点尸坐标为(0,-2).

（3）存在点。满足题意.

设点尸坐标为（”.0）.MiJ/M=n+l.PB=PM=3-n,PN=-n2+2n+3.

作QKJ_/W,垂足为凡

5(〃+1)(3-〃)=—(―/?+2/7+3)•QR>

：.QR~\.

数学试题参考答案第5页（共6页）

①点0在直线PN的左侧时，。点坐标为（〃-1,n2-4»）,A点坐标为

（n.n2-4n）,N点坐标为（"，/-2〃-3）.

在RtZiQRN中，NO^I+Qn-B）?,.•.当〃=：时，NQ取得最小值I.

此时。点坐标为（L）.

24

②点0在直线PN的右侧时，0点坐标为（n+1,J-4）.

同理座=1+（2〃-1）2,.,.当”时，N。取得最小值I.

此时。点坐标为（士3，15

24

综上所述：满足题意的点Q的坐标为（L）>RI<-.-->.

2424

数学试题参考答案第6页（共6页）

2017年淮安市中考数学试题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.-J-

22

2.2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）

A.96.8X105B.9.68X106C.9.68X107D.0.968X108

3.计算a223的结果是()

A.5aB.6aC.a6D.a5

4.点P(l,-2)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

5.下列式子为最简二次根式的是（）

A.垂)B.V12C.\fcTD..一

Va

6.九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下:

引体向上数/个012345678

人数112133211

这15名男同学引体向上数的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）

A.14B.10C.3D.2

8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,点E在边BC上，将aABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角

线AC上的点F处，若/EAC=/ECA,则AC的长是（）

A.3GB.6C.4D.5

二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.分解因式：ab-b2=.

10.计算：2(x-y)+3y=.

11.若反比例函数y=-9的图象经过点A(m,3),则m的值是

X

2

12.方程二=1的解是_____.

x-1

13.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1~6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4

的概率是.

14.若关于x的一元二次方程x2-x+k+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

15.如图，直线a〃b,NBAC的顶点A在直线a上，且NBAC=100。.若Nl=34。，则N2='

16.如图，在圆内接四边形ABCD中，若/A,NB,NC的度数之比为4：3：5,则ND的度数是

17.如图，在RtZ^ABC中，NACB=90。，点D,E分别是AB,AC的中点，点F是AD的中点•若AB=8,

则EF=.

18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列:

第1行1

第2行234

第3行98765

第4行1111111

0123456

第5行222222111

543210987

则2017在第一Jf.

三、解答题(本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(1)-3.-(布+1)°+(-2)2；

3a-3

(2)(1--)+

aa2

3x-lx+5

20.解不等式组：＜x-3并写出它的整数解.

x—1

K

21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE±BD,CF±BD,垂足分别为E,F.求证：ZiADE丝ZXCBF.

22.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1

个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率.

23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况,

学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团"问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社

团"、"科学社团"、"书画社团"、"体育社团"和"其他"五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不

完整的统计图表.

社团名称人数

文学社团18

科技社团a

书画社团45

体育社团72

其他b

请解答下列问题:

（1）a=,b=；

（2）在扇形统计图中，"书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；

（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择"文学社团”的人数.

24.A,B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C

地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通，经测量得：/CAB=30。，/CBA=45。，AC=20km,求隧

道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km,参考数据：72

—1.414,73^1.732）

25.如图，在aABC中，NACB=90。，。是边AC上一点，以。为圆心，0A为半径的圆分别交AB,AC

于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.

(1)试判断直线EF与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若0A=2,NA=30。，求图中阴影部分的面积.

26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中

折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.

(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；

(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

27.【操作发现】

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，^ABC的三个顶点均在格点上.

（1）请按要求画图：将4ABC绕点A按顺时针方向旋转90。，点B的对应点为夕，点C的对应点为C,

连接BB1

（2）在（1）所画图形中，NAB，B=.

【问题解决】

如图②，在等边三角形ABC中，AC=7,点P在aABC内，且NAPC=90。，ZBPC=120°,求AAPC的面积.

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将aAPC绕点A按顺时针方向旋转60。，得到△APB连接PP，，寻找PA,PB,PC三条线段之

间的数量关系；

想法二：将4APB绕点A按逆时针方向旋转60。，得到△APC,连接PP，，寻找PA,PB,PC三条线段之

间的数量关系.

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）

（灵活运用】

如图③，在四边形ABCD中，AE±BC,垂足为E,NBAE=NADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB（k为常数）,

求BD的长（用含k的式子表示）.

28.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=-；x?+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中

点A的坐标为（-3,0）,点B的坐标为（4,0）,连接AC,BC.动点P从点A出发，在线段AC上以

每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点0出发，在线段OB上以每秒1个单

位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连

接PQ.

（1）填空：b=,c=；

（2）在点P,Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；

（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M,使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三

角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；

3

（4）如图②，点N的坐标为（-二，0）,线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称

2

点恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q，的坐标.

2017年淮安市中考数学试题参考答案

一、选择题：

1.A.

2.B.

3.D.

4.C.

5.A.

6.C.

7.B.

8.B.

二、填空题

9.b(a-b).

10.2x+y.

11.-2.

12.x=3.

J_

13.6.

2

14.k<-4.

15.46°.

16.120°.

17.2.

18.45.

三、解答题(本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(1)6；(2)a.

20.0、1、2.

试题解析：

解不等式3x-l<x+5,得：x<3,

Y—3

解不等式—-<x-1,得：x>-1,

2

则不等式组的解集为-l<x<3,

•••不等式组的整数解为0、1、2.

21.详见解析.

试题分析：根据已知条件易证NADE=NCBF,AD=CB,由AAS证AADE丝ACBF即可.

试题解析:

•.•四边形ABCD是平行四边形,

.'.AD=CB,AD//BC,

.".ZADE=ZCBF,

'/AElBD,CF1BD,

.,.ZAED=ZCFB=90°,

[ZADE=ACBF

在AADE和△CBF中,^4ED=ZCFB,

AD=CB

.".AADE^ACBF(AAS).

2

22.(1)详见解析；(2)3

试题解析：

(1)如图:

开始

白1白2红

/、z\/、

白2红白1红白1白2

42

(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为工=彳.

63

23.【答案】(1)36,9；(2)90°；(3)300.

试题解析：

(1)调查的总人数是72+4()%=180(人)，

则a=180X20%=36(人)，

则b=180-18-45-72-36=9.

故答案是：36,9；

45

(2)“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360X诉=90°；

180

1Q

(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000X赤=300(人).

180

24.从A地到B地的路程将缩短6.8km.

试题解析：

过点C作CDLAB与D,

：AC=10km,NCAB=30°,

/.CD=—AC=—x20=1Okm,

22

AD=cosZCAB*AC=cosZ30°x20=10>/3km,

VZCBA=45°,

BD=CD=1Okm,BC=0CD=loV2~14.14km

AB=AD+BD=10>/3+10~27.32km.

则AC+BC-AB-20+14.14-27.32~6.8km.

答：从A地到B地的路程将缩短6.8km.

2百二万

25.(1)详见解析；(2)3.

试题解析：

(1)连接0E,

VOA=OE,

AZA=ZAEO,

；BF=EF,

ZB=ZBEF,

VZACB=90°,

ZA+ZB=90°,

.•.ZAEO+ZBEF=90°,

AZOEG=90°,

；.EF是。O的切线；

(2)：AD是。O的直径，

AZAED=90°,

VZA=30°,

ZEOD=60°,

ZEGO=30°,

VAO=2,

，OE=2,

，EG=2G,

阴影部分的面积=4x2x2G—些/-26-:万

23603

B

26.(1)240；(2)20.

试题解析：

(1)观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元.

故答案为240.

(2)•.•3600+240=15,36004-150=24,

•••收费标准在BC段，

设直线BC的解析式为y=kx+b,则有，

25K+/?=150

.'.y=-6x+300,

由题意(-6x+300)x=3600,

解得x=20或30(舍弃)

答：参加这次旅游的人数是20人.

考点：一次函数的应用.

27.【操作发现】(1)详见解析；(2)45°；【问题解决】7后；【灵活运用】&6公+25.

图①

(2)连接BB',将aABC绕点A按顺时针方向旋转90°,

.,.AB=AB',/B'AB=90°,

，NAB'B=45°,

故答案为：45°；

【问题解决】如图②，

P'

B

图②

•.,将AAPB绕点A按逆时针方向旋转60。，得到AAPC,

「.△APP，是等边三角形，ZAP,C=ZAPB=360°-90°-120°=150°,

.,.PP=AP,NAPP=/APP，=60。，

.\ZPP'C=90°,NPPC=30°,

pp,=立pc,即AP=—PC,

22

,?ZAPC=90°,

.•.AP2+PC2=AC2,即（@PC）2+PC2=72,

2

:.PC=2币，

：.AP=y[2\,

=

SAAPC-AP・PC=7\[3;

2

【灵活运用】如图③中，VAE±BC,BE=EC,

，AB=AC,将AABD绕点A逆时针旋转得到AACG,连接DG.贝IJBD=CG,

图③

VZBAD-ZCAG,

AZBAC=ZDAG,

：AB=AC,AD=AG,

ZABC=ZACB=ZADG=ZAGD,

.,.△ABC^AADG,

VAD=kAB,

ADG=kBC=4k,

VZBAE+ZABC=90°,ZBAE=ZADC,

AZADG+ZADC=90°,

JZGDC=90°,

22公

ACG=V/X7+CD=,16+25.

.,.BD=CG=J16%2+25.

-65+5^^

28.(1)b=3,c=4；(2)Z\APQ不可能是直角三角形，理由详见解析；(3)t=2；(4)

622

Q，(7,7).

试题解析：

(1)设抛物线的解析式为V=a(x-3)(x-4).将a=-1代入得：V=--x:--x-4,

333

.".b=—,c=4.

3

(2)在点P、Q运动过程中，AAPQ不可能是直角三角形.

•.•在点P、Q运动过程中，NPAQ、NPQA始终为锐角，

...当4APQ是直角三角形时，贝ijNAPQ=90。.

将x=0代入抛物线的解析式得：y=4,

AC(0,4).

VAP=OQ=t,

/.PC=5-t,

•..在RtaAOC中，依据勾股定理得：AC=5,在RSCOQ中，依据勾股定理可知：C^-16,在RsCPQ

中依据勾股定理可知：PGVC-CPi,在RtAAPQ中，AQ2-AP-PQ2,

...CQ2-CP'AQ2-AP2,即(3*t)2-F=t二-16-(5-1)二,解得：t=4.5.

•・.由题意可知：0<t<4,

:.t=4.5不和题意，即AAPQ不可能是直角三角形.

(3)如图所示：

过点P作DE〃x轴，分别过点M、Q作MDLDE、QE±DE,垂足分别为D、E,MD交x轴与点F,

过点P作PGJ_x轴，垂足为点G,则PG〃y轴，NE=ND=90。.

：PG〃y轴，

.,.△PAG^AACO,

.PGAGAPPGAGt

•-------------------,Knnp-----=------=一,

OCOAAC435

43

'・PG=—t,AG=—t,

55

324

•・PE=GQ=GO+OQ=AO-AG+OQ=3-1-t+t=3+yt,DF=GP=yt.

VZMPQ=90°,ZD=90°,

・•・ZDMP+ZDPM=ZEPQ+ZDPM=90°,

AZDMP=ZEPQ.

又,.・/D=NE,PM=PQ,

•••△MDP会PEQ,

42

APD=EQ=yt,MD=PE=3+yt,

.*.FM=MD-DF=3+-t--t=3--t,OF=FG+GO=PD+OA-AG=3+3-±t=3+L,

555555

12

/.M(-3--t,-3H—t).

55

•.•点M在x轴下方的抛物线上，

.°21/51、21/°1、，/-65±5x/205

♦-3H—1=—-x(-3-—t)H—x(-3-—t)+4,解得：t=-----------------

535352

.,0<t<4,

.-65+57205

•t=-----------------

2

(4)如图所示：连结OP,取OP的中点R,连结RH,NR,延长NR交线段BC与点QI

•.•点H为PQ的中点，点R为OP的中点,

.,.EH=；QO=gt,RH〃OQ.

VA(-3,0),N(-3,0),

2

.•.点N为OA的中点.

又：R为OP的中点，

**•NR=—AP二一3

22

RH=NR,

AZRNH=ZRHN.

・.・RH〃OQ,

AZRHN=ZHNO,

・・・ZRNH=ZHNO,B|JNH是NQNQ，的平分线.

-3m+n=0

设直线AC的解析式为产mx+n,把点A(-3,0)、C(0,4)代入得:

〃=4

4

解得：m=—,n=4,

3

4

・,・直线AC的表示为y=§x+4.

同理可得直线BC的表达式为y=-x+4.

443

设直线NR的函数表达式为广§x+s,将点N的坐标代入得:—x(--)+s=0,解得：s=2,

32

4

...直线NR的表述表达式为y=—x+2.

3

4,

y=Wx+2解徂6、22

将直线NR和直线BC的表达式联立得：3，解得：xv=—,y=一

77

y=-x+4y=-x+4

2017年江苏省宿迁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）5的相反数是（）

A.5B.LC.D.-5

55

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.（ab）2=a2b2B.a5+a5=a10C.（a2）5=a7D.al04-a5=a2

3.（3分）一组数据：5,4,6,5,6,6,3,这组数据的众数是（）

A.6B.5C.4D.3

4.（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是

（）

A.y=（x+2）2+lB.y=（x+2）2-1C.y=（x-2）2+lD.y=（x-2）2-1

fY—Tn<C0

5.（3分）已知4Vm<5,则关于x的不等式组的整数解共有（）

[4-2x<0

A.1个B