华工数学试验

本文格式为Word版，下载可任意编辑——华工数学试验试验八Galton钉板试验

一、试验目的与要求

1.复习概率论中随机变量、概率分布、二项分布、均值和分布函数等概念。2.理解Galton钉板试验中小球落入格子所听从的规律。3.了解Matlab软件中进行动画演示的命令。

4.把握Matlab软件中计算二项分布概率、产生二项分布随机数的命令，把握计算离散型随机变量数学期望的方式。5.把握Matlab软件中进行随机模拟的方法二、问题描述

某车间有200台车床相互独立的工作，由于经常需要检修、测量、调换刀具等种种原因需要停车，这使每台车床的开工率只有60％。而每台车床在开动时需耗电1kW，显然向该车间供电200kW可以保证有足够电力供这些车床使用，但是在电力比较紧张的状况下，给这个车间供给电力太多将造成浪费，太少又影响生产。如何解决这一矛盾？

一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车间，譬如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟的电力不足，半分钟约占8小时的0.1％，用概率论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9％的概率保证不会由于电力不足而影响生产？

问题：

（1）计算分布函数在某些点的取值F(m)，m＝0，1，2，…，200，并将它绘于图上，辅助某些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数。

（2）将8小时按半分钟分成若干时间段，共有8*60*2＝960个时间段。用二项分布模拟8小时车床运行的状况。观测已算得的供电功率数是否能基本满足车间正常工作，写出你的结论。

（命令提醒：binocdf(x,n,p)：计算二项分布B(n,p)的分布函数）

三、问题分析

对于问题一满足二项分布B(n,p)的分布函数，开工率为p=0.6，不开工率为q=1—p=0.4，n=200.

对于问题二为试验次数为960各时段中，可以正常工作的功率数。

四、试验步骤

1.试验一

由题意知，本程序中p=0.6，n=200，为了确凿得出图像，随机取20000次试验，

functiongongying(L)%l为F分布函数的点n=200;p=0.6;

m=20000;%为求确凿试验次数m取20000SUM=0;h=[];

R=binornd(n,p,1,m);%模拟听从二项分布的随机

数，相当于试验m次

fori=1:n+1%开始计数k=[];

k=find(R==(i-1));%找出R中等于(i-1)元素下

标，并存于向量k中

h(i)=length(k)/m;%计算用i-1台机器的频率end

forp=0:1:L;SUM=SUM+h(p+1);end

SUM%输出分布函数所求点的值y=[0:1:n];

Bar(y,h),axis([-120000.1])%画频率图

试验结果如下：

L=136KW时

SUM=0.9923

L=141KW时

SUM=99.91%>99.9%

所以141KW时才满足。

试验二：

代码实现如下：

functiongongyi2()n=200;p=0.6;m=960;

SUM=0;h1=[];%h存入

R=binornd(n,p,1,m);%模拟听从二项分布的随机数，相当于投球m次

fori=1:n+1%开始计数k=[];

k=find(R==(i-1));%找出R中等于(i-1)元素下标，并存于向量k中

h(i)=length(k)/m;%计算落在编号i-1的格子的小球频率end

h1=[h(1)];forx=2:1:n

h1=[h1,h1(x-1)+h(x)];%将end

x=[1:1:n];

Bar(x,h1),axis([-120001.1])%画

试验结果如截图：

由图可以看出，当L=141KW时，可以工作的概率基本为1，即可以保证机器正常工作。

五、结论分析

由试验结果说明，对于试验一，当提供的功率为141KW时，可以保证不会由于电力的原因而影响正常功能工作。

而试验二是对于试验一的检验，有试验二的图可知，当141KW时概率上升到最高点，并在以后保持基本不变，由此可以得出：提供141KW的功率是，可以保证机器正常工作，其正常工作的概率接近于1。

六、总结收获

做了这么久数学试验，这是第一次利用Matlab去解决一个实际的问题。通过本次课程，我对于概率论中的分布有了更加深入的了解