高三第二轮复习类08抽象函数

f(x在定义域［－2,2］f(1mf(1m20的实m的取值范围。［－1,11（1）f(x2x) （2）f[log(x1)] （3）f(xa)f(xa)(0x12［0,1f(x是偶函数且在[0,f(1x2函数f(x)定义在R上，并对任意实数xy，都有f(xy)f(xfy)f(xyf(xfyxyf(x

（2）x0f(x0（3）f(x

f(xRx1x

[0, f(x1x2

f(x1f(x2（1）

f(),f()（2）f(x y

f(x在(,y

fx2．设定义域为R的函数f(x)既是单调函数，又是奇函数，若

f(klog2t) 2f(log2tlogt2)0对一切实数tR都成立，求实数k2．定义在实数集上的函数

f

，对任意

xyR，有f(xyf(xy2f(xfy

1（2

f是偶函数（3若存在常数c

f(2

)0xR

f(xc)f(x成立；②试问函数f(x)10f(xRf(x

f

0g(xf(xc（为常数，在[a,b](abg(x在[b,a

ff(2xx的解析式，因左端表示对2xx21m2f(x在定义域［－2,2］f(1mf21m2解：f(x的定义域为

21m21m

又f(x为奇函数，且在［－2,2］

f(1m)f(1m2)

f(m21mm212m1②综合①②得1m［－1,11（1）f(x2x) （2）f[log(x1)] （3）f(xa)f(xa)(0a12tx

1x1,0x1

即0t

f(xx2x（1）由0x2x2

x0,orxx2xf(x2x定义域为

2x 2（2）由0log1(x124x114x2f2

(x1)]

[4（3

0xa0xa

ax2ax2

0a1,2aa,2a2aa，即0a1f(xaf(xa的定义域为[a,2［0,1f(x的定义域是［0,10x211x1f(x2的定义域为[1,1]f(x是偶函数且在[0,f(1x2解：y

f(x是偶函数且在[0,上是减函数，y

f(x在(,0u1

u0即1x201x

x[1,0]u是增函数；x[0,1时uf(x当u0f(u为减函数，x[1,0]f(1x2是x[0,1时，f(1x2是增函数。令u0，即1x20x1,x 当x(,1]时，u是增函数，x[1,时，uf(u在(,0上是增函数，x[1,f(1x2是x(,1时，f(1x2是增函数；f(1x2的单调增区间是(,1和函数f(x)定义在R上，并对任意实数xy，都有f(xy)f(xfy)f(xyf(xfyxyf(x

（2）x0f(x0（3）f(x（1）∵f(xyf(xfyxy0f(00f(0ff(00yxf(xxf(xf(xf(xf(xf(0即f(x)f f(x)是奇函数（2

x0

0∴f(x)f(x

x)[f

xxyf(xx

f(

f

x)

f(0)0f(x)[f

x)]2（3）x1x2Rx1x2x2x1h,(h0),f(hf(x2)f(x1h)f(x1)f(h),f(x2)f(x1)f(h)0,f(x2)ff(x

f(xRx1x

[0, f(x1x211

f(x1f(x2（1）

f(),f()（2）f(x 1

x1x2[02f(x1x2

f(x1f(x2f(x)

f(x2

x)2

f(2

)f(x2x,x[0,1]，x

f(1)f(11)[f(1)]22f(1)

1 1 f(2

f 4

)[f4

)]222f4

)4y

f(xx1f(1x)

x1xf(11xf(11xf(xf(x2)f(xR偶函数f(x)f f(x2)f(x)（xR这表明f(x)是周期为2函数y

f(x在(,y

fx2解：ux20，且ux2在[2,上为增函数，在(,2y

f(u在[0,是减函数，y

fx2在(,2上是增函数，在[2,yfx2的单调递减区间为[2,．设定义域为R的函数f(x)既是单调函数，又是奇函数，若

f(klog2t) 2f(log2tlogt2)0对一切实数tR都成立，求实数k2f(k

t)

f

tlog2t

f(x2∴f(klog2t)2

f(log22tlogt

f(x2 f(xklogtlog22tlogt2 2即log22t(k1)logt20xR22②若函数f(x)是单调递减函数：log22t(k1)logt2 对一切xR都成立22(k1)2802

1k

1；k的取值范围

1k 222．定义在实数集上的函数222

f

，对任意

xyR，有f(xyf(xy2f(xfyc

1（2

f是偶函数（3若存在常数c

f()0xR2

f(xc)f(x成立；②试问函数f(x)是否是周期函数，若是，找出它的一个周期；若不是，说明理由。（1）xy02f(0)2f2(0f(0)0,f(0)1（2）x0,fyf(y2f(0fyf(yfy),yf(x

c,2

(c0xyf(xcf(x)2f(x

c)f(c ∵f

c)0

f(xcf(x；x

c(c0xy2f(x)f(xc)2f(x

c)f(c

f(x为偶函数，f(xcf(x

f(xf(x2c)f(xc)[f(x

f(x)f(x是周期函数，且2c10f(xRf(x

1f

0g(xf(xc（为常数，在[a,b](abg(x在[b,abx1x2abx1x2

g(xf(xc在[a,ba上是单调递减函数，g(x1)g(x2)g(x1g(x2)而g(x)g(x)f(x)