2023年九年级数学下册中考数学综合培优测试卷：二次函数图像与系数的关系【含答案】

2023年九年级数学下册中考数学综合培优测试卷：二次函数图像与系数的关系一、单选题1．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值为1，则()A．a>0，b2-4ac=0 B．a>0，b2-4ac<0C．a<0，b2-4ac=0 D．a<0，b2-4ac>02．如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（－3,0）,下列说法：①abc＜0②2a-b③4a-2b+c<0④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1＞y2其中说法正确的是（）

​A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴是x＝－1，且过点(－3，0)，说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若(－5，y1)、(52，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2A．1 B．2 C．3 D．44．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜05．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：①2a＋b＞0；②abc＜0；③若OC＝2OA，则2b－ac=4；④3a﹣c＜0.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=A． B．C． D．7．如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，有下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；A．②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④8．一次函数y=ax+c与二次函数y=axA． B．C． D．9．如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣52，y1）、C（﹣12，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．①③ D．②③11．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．512．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+2bA． B．C． D．二、填空题13．如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x＝1，经过点（﹣1，﹣1），下列四个结论：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y1），（4﹣m，y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2则m＜2；④a＝﹣14，其中正确的结论是15．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点B的坐标为(1,0)其图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a−b=0；③当y>0时，x>1；④3b+2c>0；⑤当x<016．已知二次函数y=ax2①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)，(m≠1的实数)其中正确的结论有(填序号)17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣23，y1）和（73，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是18．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若(﹣3，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、综合题19．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．20．如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=12m21．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？22．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为(0,−3)，∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．23．已知抛物线y=﹣12x2﹣3x﹣（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？24．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）a0；（2）b0；（3）b2﹣4ac0；（4）y＜0时，x的取值范围是．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】①③④14．【答案】①②③15．【答案】①②16．【答案】③④⑤17．【答案】②③④18．【答案】①③④19．【答案】（1）解：设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4（2）解：∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴b−4=−2(a+2)8=(a+2)+1解得：a=5b=−10∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小，∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5×（0﹣1）2=5，②当1≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大，∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为2020．【答案】（1）解：∵EF⊥DE，∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，又∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDE，∴BF即y解得y=−x（2）解：由（1）得y=−x将m=8代入，得y=−所以当x=4时，y取得最大值为2；（3）解：∵∠DEF=90°，∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE=CD=m，此时m=8-x，解方程12m得x=6，或x=2，当x=2时，m=6，当x=6时，m=2．21．【答案】（1）解：由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：x-10123y03430图象如下．（2）解：由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）解：由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方（4）解：由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．22．【答案】（1）解：∵抛物线开口向上∴a＞0∵对称轴在y轴的左侧∴−b∴b＞0∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）解：连接AB、AC，如图所示：∵在Rt△AOB中，∠ABC=45°∴∠OAB=45°∴OA=OB=3∴B（-3，0）∵Rt△AOC中，∠ACB=