八年级数学下册专题突破讲练方程(组)与不等式组综合应用试题青岛版

方程（组）与不等式组的综合应用一、二元一次方程（组）的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题简单，列方程组解应用题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依照已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，构成方程组；3）解方程组，获得方程组的解；4）查验求得未知数的值能否切合题意，切合题意即为应用题的解。二、一元一次不等式（组）的应用列不等式（组）解应用题的步骤大概与列方程（组）解应用题同样，应牢牢抓住“至多”、“起码”、“不大于”、“不小于”、“不超出”、“大于”、“小于”等重点词。注意剖析题目中的不等关系，能正确剖析题意，列出不等关系式，而后依据不等式（组）的解法求解。依据题目所给信息，运用不等式知识成立数学模型，再对可能出现的各样状况进行分类议论从而获解，这是本节内容的一种常有题型，应注意增强自我练习，以增强对数学知识的应用能力。三、利用不等式（组）解决方案选择问题方案选择问题就是依据要求供给或追求到多种解决问题的方案，并考虑到实行中的经济要素，选择最正确（可行）方案，主要方法为成立方程模型、不等式（组）模型、函数模型、概率模型以解决问题。成立不等式（组）模型解决方案选择问题，即经过不等式（组）对代数式进行比较，以确立最正确方案，获得最大利润，考察对数学的应用能力，考察的热门是与实质生活亲密相关的不等式（组）应用题。这种问题，第一要仔细剖析题意，即读懂题目，而后成立数学模型，即用列不等式（组）的方法求解，解决这种问题的重点是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中追求正确的、切合题意的答案。例题1若不等式组x－2a＋b＜0，的解集是－1＜x＜6，则a＝________，b＝2x＋3a－5b＞0________。分析：先用含有a、b的代数式表示出不等式组的解集，再依据不等式组的解集是－1＜x＜6，列出对于a、b二元一次方程组，解之即可。答案：解不等式组，得5b－3a1x62<x<2a－b，又15b－3aa＝4，＝－1，∴2解得2a－＝6.b＝2.b故答案为4，2。点拨：已知不等式组的解集求字母（或相关字母代数式）的值，一般先求出已知不等式（组）的解集，再联合给定的解集，得出等量关系或许不等关系。例题2“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输。“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，所有车辆运输一次能运输110吨沙石。（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出。分析：（1）依据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，所有车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式构成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购置方案即可。答案：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，依据题意得：，解之得：。∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增添了z辆，则载重量为10吨的卡车增添了6z辆。依题意得：8（5＋z）＋10（7＋6－z）＞165，5解之得：z＜z≥0且为整数，∴z＝0，1，2；∴6－z＝6，5，4。∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购置，10吨的卡车购置6辆；②载重量为8吨的卡车购置1辆，10吨的卡车购置5辆；③载重量为8吨的卡车购置2辆，10吨的卡车购置4辆。点拨：本题主要考察了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，依据已知得出正确的不等式关系是解题重点。例题3某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两栽种户，他们栽种了A、B两类蔬菜，两种植户栽种的两类蔬菜的栽种面积与总收入以下表：栽种户栽种A类蔬菜栽种B类蔬菜总收入面积（单位：亩）面积（单位：亩）（单位：元）甲31125002乙2316500说明：不同栽种户栽种的同类蔬菜每亩均匀收入相等。（1）求A、B两类蔬菜每亩均匀收入各是多少元？（2）某栽种户准备租20亩地用来栽种A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且栽种A类蔬菜的面积多于栽种B类蔬菜的面积（两类蔬菜的栽种面积均为整数），求该种植户所有租地方案。分析：（1）依据甲、乙两栽种户的总收入分别是12500元、16500元，找出两个相等关系，分别得出等式构成方程组，求出即可；（2）依据“总收入不低于63000元”、“栽种A类蔬菜的面积多于栽种B类蔬菜的面积”这两个不等关系，列出不等式组，解之求出栽种A（或B）类蔬菜的面积的取值范围；再根据“两类蔬菜的栽种面积均为整数”，确立该栽种户所有租地方案。答案：解：（1）设A、B两类蔬菜每亩均匀收入分别是x元，y元。由题意，得3x＋y＝12500，解得：x＝3000，2x＋3y＝16500.y＝3500.答：A、B两类蔬菜每亩均匀收入分别是3000元，3500元。（2）设用来栽种A类蔬菜的面积a亩，则用来栽种B类蔬菜的面积为（20－a）亩。由题意，3000a＋－a解得10＜a≤14。得a＞20－a.a取整数为：11、12、13、14。∴租地方案为：类型栽种面积单位：（亩）A11121314B9876点拨：（1）以图表、信息的形式出现的实质问题，常用方程和不等式的方法解决。解决问题的重点要剖析图表、信息，找出相等关系和不等关系，达到求解的目的。2）利用不等式组进行方案设计，第一要经过审题设未知数，列出不等式（组）并解不等式（组），而后经过所设未知数的实质意义或详细限制，求出各样方案，从而获得解决问题的最优方案。最近几年来，考察“新定义”的题型在各地的中考取层出不穷，而这种问题有时就需要成立不等式模型，经过列一元一次不等式（组）来解决。例题设A是由2×4个整数构成的2行4列的数表，假如某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”。1）数表A如表1所示，假如经过两次“操作”，使获得的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1123－7－2－1013（2）数表A如表2所示，若经过随意一次“操作”此后，即可使获得的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值。表2aa2－1－a－a22－a1－a2a－2a2分析：（1）依据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；2）依据每一列所有数之和分别为2，0，－2，0，每一行所有数之和分别为－1，1，而后分别依据假如操作第三列或第一行，每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出答案。答案：（1）依据题意得：123－7－2－101改变第4列1237－2－10－1改变第2行123－721012）∵每一列所有数之和分别为2，0，－2，0，每一行所有数之和分别为－1，1，则：①假如操作第三列，aa2－1a－a22－a1－a22－aa2则第一行之和为2a－1，第二行之和为5－2a，2a1052a，0解得：1a5，22又∵a为整数，a＝1或a＝2，②假如操作第一行，－aa2－1aa22－a1－a2a－2a2则每一列之和分别为2－2a，2－2a2，2a－2，2a2，422a02a20解得a＝1，22此时2－2a＝0，2a＝2，点拨：本题考察了一元一次不等式组的应用，重点是读懂题意，依据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数。（答题时间：45分钟）一、选择题1.2x3）不等式组的最小整数解是（x12xA.－1B.0C.2D.32.地球正面对第六次生物大灭绝，据科学家展望，到2050年，当前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年末，长江江豚数目仅剩约1000头，其数目年均匀降落的百分率在13%~15%范围内，由此展望，2013年末剩下江豚的数目可能为（）头。A.970B.860C.750D.7203.在芦山地震抢险时，太平镇部分乡村需8组战士步行运送物质，要求每组分派的人数同样，若按每组人数比预约人数多分派1人，则总数会超出100人；若按每组人数比预约人数少分派1人，则总数不够90人，那么预约每组分派的人数是（）A.10人B.11人C.12人D.13人4.3xy6p①的解知足x≤y，则p的取值范围是（）对于x，y的方程组3yp1x②5555A.p≥2B.p≤2C.p≥－2D.p≤－2二、填空题5.xa已知x＝3是方程－2＝x－1的解，那么不等式（2－a）x＜1的解集是。2536.ab1b对于整数a，b，c，d，定义cacbd，已知13，则b＋d的值为dd4_________。7.一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，假如这个数大于20且小于40，那么此数为_______。8.若点M（3a－9，1－a）是第三象限的整数点，则M点的坐标为______。三、解答题9.为了保护环境，某造纸厂决定购置20台污水办理设施，现有A，B两种型号的设施，此中每台的价钱、日办理污水量以下表：A型B型5价钱（万元/台）2420办理污水量（吨/日）480400经估算，该造纸厂购置设施的资本不可以高于410万元。1）该造纸厂有几种购置方案；2）若造纸厂每天排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节俭资本，该厂应选择哪一种购置方案?某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创立特点学校”的会议精神，信心打造“书香校园”，计划用不超出1900本科技类书本和1620自己文类书本，组建中、小型两类图书角共30个。已知组建一此中型图书角需科技类书本80本，人文类书本50本；组建一个小型图书角需科技类书本30本，人文类书本60本。（1）切合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一此中型图书角的花费是860元，组建一个小型图书角的花费是570元，试说明（1）中哪一种方案花费最低，最低花费是多少元？﹡11.为了保护环境，某化工厂一期工程达成后购置了3台甲型和2台乙型污水办理设施，共花销资本54万元，且每台乙型设施的价钱是每台甲型设施价钱的75%，实质运转中发现每台甲型设施每个月能办理污水200吨，每台乙型设施每个月能办理污水160吨，且每年用于每台甲型设施的各样保护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设施的各样保护费和电费为1.5万元。今年该厂二期工程马上达成，产生的污水将大大增添，于是该厂决定再购置甲、乙两种设施共8台用于二期工程的污水办理，估算本次购置资本不超出84万元，估计二期工程完成后每个月将产生许多于1300吨污水。1）请你计算每台甲型设施和每台乙型设施的价钱各是多少元？2）请你求出用于二期工程的污水办理设施的所有购置方案；（3）若两种设施的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪一种购置方案的总花费最少？（总花费＝设施购置费＋各样保护费和电费）**12.某企业欲租借甲、乙两种设施，用来生产A产品80件、B产品100件。已知甲种设施每天租借费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设施每天租借费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件。1）若在租借时期甲、乙两种设施每天均满负荷生产，则需租借甲、乙两种设施各多少天恰巧达成生产任务？（2）若甲种设施最多只好租借5天，乙种设施最多只好租借7天，该企业为保证达成生产任务，决定租借这两种设施共计10天（两种设施的租借天数均为整数），问该企业共有哪几种租借方案可供选择？所需租借费最少是多少？6一、选择题1.A分析：解不等式组的解集为－3x1，此中的最小整数为－1。应选A。232.B分析：∵2012年年末，长江江豚数目仅剩约1000头，其数目年均匀降落的百分率在13%~15%范围内，∴2013年年末剩下江豚的数目可能为1000×（1－13%）－100×（1－15%），即850~870之间，∴2013年年末剩下江豚的数目可能为860头，应选B。3.C分析：设预约每组分派x人，依据题意得：，解得：11＜x＜12，∵x为整数，∴x＝12。应选C。4.A分析：②－①得2（x－y）＝5－2p。∵x≤y，∴5－2p≤0。∴p5。应选A。2二、填空题5.x＜1分析：先将x＝3代入方程，可解得a＝－5，再将a＝－5代入不等式，解不9等式得出结果。6.±3分析：由定义得1bd3，而b，d都是整数，bd3。7.24或35分析：设十位上的数为x，依据“这个数大于20且小于40”，列出不等式组，求出x的取值范围；再依据x为正整数，求出x的值，就能够求出这个两位数。（－3，－1）分析：依据点M在第三象限列不等式组，求出解集后再依据它的坐标为整数求解。三、解答题解：（1）设购置A型设施x台，B型设施（20－x）台。24x＋20（20－x）≤410。x≤2.5，∴x＝0，1，2。三种方案：方案一：A：0台；B：20台；方案二：A：1台；B：19台；方案三：A：2台；B：18台。2）依题意，得8060＜480x＋400（20－x）＜8172。0.75＜x＜2.15，x＝1，2。当x＝1时，购置资本为404万元；当x＝2时，购置资本为408万元。答：为节俭资本，应购置A型设施1台，B型设施19台。解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30－x）个。80x30(30x)1900由题意，得，50x60(30x)1620解这个不等式组，得18≤x≤20。因为x只好取整数，∴x的取值是18，19，20。当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10。故有三种组建方案：7方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个。2）方案一的花费是：860×18＋570×12＝22320（元）；方案二的花费是：860×19＋570×11＝22610（元）；方案三的花费是：860×20＋570×10＝22900（元）。故方案一花费最低，最低花费是22320元。11.解：（1）设一台甲型设施的价钱是x万元，由题意，得3＋2×75%＝54，解得x＝12.xx∵12×75%＝9，∴一台甲型设施的价钱是12万元，一台乙型设施的价钱是9万元。（2）设二期工程中，购置甲型设施a台，由题意有12a＋－a，