八年级数学下册 192《平行四边形的性质》（第1课时）导学案新

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班级________姓名_____________组别_______

学习目标

1.联系生活实例，通过观测了解平行四边形的定义及基本构成要素；2.利用已学过的三角形的知识来摸索平行四边形中的边角性质；3.理解“两平行线之间的距离〞的概念及性质；

4.会应用平行四边形的边角性质、平行线之间的距离解决有关空间图形问题，进一步发展对“空间与图形〞的学习兴趣．学习重难点

重点：把握平行四边形中的边角性质，会运用平行四边形的性质解题；难点：探究平行四边形的边角性质，理解“平行线之间的距离〞.学法指导

联系身边生活实例，通过观测、操作、比较来认认识平行四边形，把握其图形特征，把握平行四边形中的边角关系及性质.学习过程

一、导学探究

知识点1：平行四边形的定义

1.定义：_________________________________________叫做平行四边形.

平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行.这两条缺一不可.2.表示方法：平行四边形用符号“读作“平行四边形ABCD〞.

知识2：平行四边形的边角性质

3.平行四边形的对边__________，对角__________.

知识点3：平行线之间的距离

4.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_______，叫做这两条平行线之间的距离.

5.两条平行线之间的距离________________.二、课前体验

〞表示，平行四边形ABCD，记作_____________，

1

如图，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，则该图中的平行四边形

的个数共有（）

A.7个B.8个C.9个D.11个三、课内探究，交流学习1.观测·思考

观测以下图案，想一想它们都是什么形状？有何特点？

观测图形，说出各四边形中的边的位置有何特征？

两组对边一组对边平行，另两组对边都不平行一组对边不平行分别平行平行四边形的定义：

______________________________________________________，叫做平行四边形.认识平行四边形

（1）平行四边形的表示法：____________，读作：___________________；

（2）平行四边形的四个顶点分别为____________________________；平行四边形的四条边分别为_______________________，其中，___与____是对边，_____与____是对边；

（3）平行边形的四个内角分别为_________________________，其中，_____与______是对角，________与_______是对角.

2.探究1：

平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角，除此以外，平行四边形中，边、角还有

2

什么性质呢？

已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，求证：（1）AB＝DC，AD＝BC；（2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D，

平行四边形的性质：

性质1：平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等.3.自主学习，合作交流

例1已知：如图，ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，（1）假使AE＝2，求CD的长；（2）假使∠AEB＝40°，求∠C的度数.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AE＝2，又∵CD＝AB，∴CD＝2；

（2）由（1）知：∴∠1＝∠3＝40°，∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°，又∵∠C＝∠A，∴∠C＝100°.

3

4.探究2：

如图，直线l1∥直线l2，AB，CD是夹在直线l1，l2之间的两条平行线，

AB与CD相等吗？为什么？

结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等.若AE⊥l2，CF⊥l2，则AE与CF相等吗？结论：两条平行线之间的距离四处相等.什么叫做两条平行线之间的距离？

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离.你能举一些日常生活中例子说明“两条平行线之间的距离四处相等〞吗？

5.自主学习，合作交流

例2已知：如图，ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.

解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离，∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离，

∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，AB＝4，∴∠B＝∠BAE，∴BE＝AE，又∵AE+BE＝AB，∴2AE＝16，∴AE＝22，同理：AF＝22

2

2

52，252.2所以直线AD和直线BC之间的距离为22，直线AB和直线CD之间的距离为例3已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，

4

得△A?B?C?.

求证：△ABC的顶点分别是△A?B?C?三边的中点.证明：∵AB∥B?C，BC∥AB?，∴AB?＝BC，同理：AC?＝BC，∴AB?＝AC?，

同理：BC?＝BA?，CA?＝CB?，

∴△ABC的顶点分别是△A?B?C?三边的中点.6.随堂练习

1.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，求∠B，∠C，∠D的度数．

2.在ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，求这个平行四边形的周长．

3.在ABC