七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷(附有答案解析)

第第页七年级数学下册《第八章二元一次方程组》单元测试卷(附有答案解析)一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个3．喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种4．下列方程组中是二元一次方程组的是(

)A． B． C． D．5．下列不是方程2x+3y=13解的是（

）A． B． C． D．6．关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出m的值，则m的值是（

）A．-2 B．2 C．-4 D．47．若，则的值为(

)A．-3 B．-2 C．-1 D．18．在用代入消元法解二元一次方程组时，消去未知数x后，得到的方程为（

）A． B．C． D．9．已知方程组，则的值为（）A． B．0 C．2 D．310．已知方程组和有相同的解，则的值为(

)A．9 B．10 C．11 D．1211．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（）A． B．C． D．12．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是xcm和ycm，下列方程组错误的是（

）A． B． C． D．二、填空题13．若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________．14．已知是方程mx-y=2的解，则m的值是_____．15．把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则_______．16．对于非零的两个实数a，b，规定，若3（-5）=-15，4(-7)=-28，则（-1）2的值为________．17．若关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为_______．18．某公司在安排出差的22名员工住宿时，有2人间和3人间两种房间可供选择，如果每一个房间都住满，则安排住宿的方案有_______种．19．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶可列方程组为：______．三、解答题20．解方程组．(1)；（代入法）(2)．（加减法）21．为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

220

180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．22．甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？23．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．求这组同学的人数和需种植的树苗数．24．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．(1)求每件羽绒服的标价是多少元？(2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？25．某景点的门票价格如下表:购票人数（人）1~5051~99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？参考答案与解析1．D【分析】根据二元一次方程的定义求解即可【详解】解：A、方程含有三个未知数，故本选项错误，不符合题意；B、方程中次数为2次，故本选项错误，不符合题意；C、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；D、方程中含有两个未知数且次数均为1，故本选项正确，符合题意．故选D．【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题关键．2．B【分析】要求二元一次方程3x+2y＝13的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数即可．【详解】解：由已知，得y＝．要使x，y都是正整数，必须满足13﹣3x是2的倍数且13﹣3x是正数．根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，3；相应的y＝5，2．所以有2组，分别为，．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．3．B【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意列出二元一次方程，x，y均为正整数，得出x，y的值，进而可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件；由题意得：，即；∵x，y均为正整数；∴或或或或或；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．A【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一判断即可解答．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．【详解】解：A．方程组符合二元一次方程组的定义，故选项符合题意；B．原方程组为三元一次方程组，故选项不符合题意；C．原方程组为二元二次方程组，故选项不符合题意；D．原方程组不符合二元一次方程组的定义，故选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．5．C【详解】A．当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；B．当x=-1、y=5时，左边=2×（-1）+3×5=13=右边，是方程的解；C．当x=-5、y=1时，左边=2×（-5）+3×1=-7≠右边，不是方程的解；D．当x=8、y=-1时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解．故选C．6．B【分析】把x=3代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【详解】解：把x=3代入x+y=5得：y=2；把x=3，y=2代入x+my=7得：3+2m=7；解得：m=2；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．A【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出的值．【详解】解：∵；∴；①-②得：；把代入①得：；则；故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．A【分析】将方程①整理后可得，再利用代入消元法代入②中求出解即可．【详解】；由①得③；把③代入②得：．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题运用的是代入消元法．9．D【详解】解：将方程组的两式相加，得，即．故选：D．10．B【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可．【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组；解这个方程组，得．将代入ax＋5y＝4和5x＋by＝1，得；a﹣10＝4，5﹣2b＝1．解得，a＝14，b＝2．∴＝10．故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键．11．A【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次；∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程组为．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．B【分析】找到相对应的等量关系：4×小长方形的宽=60；或一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60；或2×一个小长方形的长=3×一个小长方形的宽．【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是xcm和ycm；依题意得，或，或．观察选项，只有选项B不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量60cm入手，找到两个等量关系是解题的关键．13．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：由方程是关于x，y的二元一次方程；得|n|＝1且n﹣1≠0；解得n＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．14．1【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【详解】解：∵是方程mx-y=2的解；∴3m-1=2；∴m=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，掌握方程的解的含义是解题的关键．15．或【分析】将看成已知数，移项即可求出y即可．【详解】解：把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确的求出y是解题的关键．16．13【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求．【详解】解：根据题中的新定义化简得：；①×7-②×5得：m=35；把m=35代入①得：105+5n=-15；解得：n=-24；则原式=（-1）×35-2×（-24）=-35+48=13．故答案为：13．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．或【分析】先观查两个方程组的特征可知，再把代入求解即可．【详解】解：依题意得：；∵关于x，y的方程组的解为；∴；解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，仔细观查得到方程组的相同点是解题的关键．18．4【分析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是22人，列出二元一次方程，解答即可．【详解】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间；3x+2y=22；因为x，y是自然数，2y是偶数，22是偶数；所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数；当x=0时，y=11；当x=2时，y=8；当x=4时，y=5；当x=6时，y=2；综合以上得知，有4种租住方案．故答案是：4．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出二元一次方程，再根据方程的未知数的特点解答即可．19．【分析】根据题意即可列出二元一次方程组．【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶；根据题意得：故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）把③代入方程①，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入③求出y即可；（2）①×2+②可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y即可．【详解】（1）解：；由②得y=x-1③；把③代入①，得2x+x-1=5；解得x=2；把x=2代入代入③，得y=1；故原方程组的解为；（2）解：；①×2+②，得x=；解得x=4；把x=4代入代入①，得y=4；故原方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备3台，B型设备7台；（3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式．（3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．【详解】解：（1）根据题意得：；解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得；12x+9（10-x）≤100；∴x≤；∵x取非负整数；∴x=0，1，2，3∴10-x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备3台，B型设备7台；（3）由题意：220x+180（10-x）≥1880；∴x≥2；又∵x≤；∴x为2，3．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）；当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）；∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．22．甲每小时走千米，乙每小时走千米【分析】设甲每小时走千米，乙每小时走千米，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：设甲每小时走千米，乙每小时走千米；根据题意，得．整理，得．解得．答：甲每小时走千米，乙每小时走千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．23．8人，35棵【分析】设这组同学有m人，需种植的树苗数n棵，再根据每人种4棵，还剩下3棵树苗；每人种5棵，则缺少5棵树苗，列方程组，再解方程组即可．【详解】解：设这组同学有m人，需种植的树苗数n棵．；解得：；答：这组同学有8人，需种植的树苗是35棵．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．24．(1)每件羽绒服的标价为700元