2021-2022年河北省各地市九年级上学期数学期中试卷（4套）附答案解析

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.x=-1

是方程

x2+mx+1=0

的一个实数根，那么

m

的值是〔〕A.0B.1C.2D.－22.假设一个正多边形的一个内角是

144°，那么这个多边形的边数为〔

〕A.12B.11C.10D.93.用配方法解以下方程，其中应在左右两边同时加上

4

的是〔〕A.B.C.D.4.将通过平移，先向上平移

2

个单位，再向左平移

3

个单位，可得到抛物线是〔〕A.B.C.D.5.如图，的三个顶点都在

5×5

的网格〔每个小正方形的边长均为

1

个单位长度〕的格点上，将绕点

B

顺时针旋转到的面积是〔

〕平方单位〔结果保存〕的位置，且点、仍落在格点上，那么线段扫过的图形A.B.C.D.6.一项工程，甲单独做要

x

天完成，乙单独做要

y

天完成，那么甲、乙合做完成工程需要的天数为〔A.

B.

C.

D.〕7.在图形的旋转中,以下说法错误的选项是〔A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等C.图形上可能存在不动的点〕B.

图形上的每一点转动的角度都相同D.旋转前和旋转后的图形全等8.二次函数有最小值B.-1，那么

等于〔

〕A.1C.±1D.9.在同一坐标系中一次函数

y=ax+b

和二次函数

y=ax2+bx

的图象可能为〔〕A.B.C.D.10.假设圆锥的底面半径为

5cm，侧面积为

65πcm2

，

那么该圆锥的高是()A.13cmB.

12cmC.11cm的两个实数根，那么D.10cm11.假设

m、n

是方程A.0的值为〔〕B.

2C.－1D.312.在平面直角坐标系中，点

A

的坐标是，点

B

的坐标是，假设点

A

与点

B

关于原点

O

对称，那么

ab=〔〕A.3B.2C.－6D.－313.如图，，是的切线，A

，

B

为切点，是的直径，假设，那么〔

〕度．A.3014.方程A.12B.60C.50D.75的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为〔B.

15

C.12

或

15

D.18〕15.以半径为

1

的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么〔〕A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形D.这个三角形是钝角三角形C.这个三角形是直角三角形16.要在抛物线甲：假设上找点，针对

b

的不同取值，所找点

P

的个数，三人的说法如下〔〕，那么点

P

的个数为

0，那么点

P

的个数为

1，那么点

P

的个数为

1乙：假设丙：假设A.甲乙错，丙对B.

甲丙对，乙错C.甲乙对，丙错D.乙丙对，甲错二、填空题17.将方程化为一般形式为________．18.九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了

1980

张，假设全班共有

x

名学生，那么根据题意列出的方程是________。19.观察以下各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第

n

个数是________.三、解答题20.解方程〔1〕〔2〕21.如图，四边形的两条对角线的面积最大？、互相垂直，，当、的长是多少时，四边形22.如图，和及点

O

．(1)画出(2)假设关于点

O

对称的关于点

对称，请确定点

的位置．与23.AB

为⊙O

的直径，C

是⊙O

上的一点，D

在

AB

的延长线上，且∠DCB=∠A，〔1〕CD

与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。⊙O〔2〕假设∠D=30°

BD=10cm24.有一块缺角矩形地皮，，求的半径。〔如以下列图〕，其中，，，，现准备用此地建一座地基为长方形〔图中用阴影局部表示〕的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了

A、B、C、D

四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？〔1〕求出

A、B

两种方案的面积．〔2〕假设设地基的面积为

S

，

宽为

x

，

写出方案

C〔或

D〕中

S

与

x

的关系式．〔3〕根据〔2〕完成下表地基的宽50

60

70

75

78

79

80

81

82地基的面积〔〕〔4〕根据上表提出你的猜想．〔5〕用配方法对〔2〕中的

S

与

x

之间的关系式进行分析，并检验你的猜想是否符合题意．〔6〕你认为

A、B、C、D

中哪一种方案合理？答案解析局部一、单项选择题1.【答案】

C【解析】【分析】把

x=-1

代入方程

x2+mx+1=0

得出1-m+1=0，求出方程的解即可．【解答】把

x=-1

代入方程

x2+mx+1=0

得：1-m+1=0，解得：m=2，应选

C．【点评】此题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于

m

的方程．2.【答案】

C【解析】【分析】求正多形的边数时，可由角的大小求之，即，正多边形的每个内角都相等，边数等于角的个数，用一个角的度数与个数积就求出内角和，而内角和定理适合所有的多边形，所以可设边数为

n，由题意得，〔n-2)180°=144°，解得

n=10．【点评】熟知上两个定义，定理，根据题意列方程，易求之，此题属于根底题，简单．3.【答案】

C【解析】【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方

1；故本选项不符合题意；B

、将该方程的二次项系数化为

1x2-2x=，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方

1；故本选项不符合题意；C

、因为本方程的一次项系数是

4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方

4；故本选项符合题意；D、因为本方程的一次项系数是

2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方

1；故本选项不符合题意；故答案为：C【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为

1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4.【答案】

B【解析】【解答】解：抛物线

y=3x2

先向上平移

个单位，再向左平移

个单位得到23．故答案为：B．【分析】根据函数平移的特征“左加右减、上加下减的原那么求解解析式即可。5.【答案】

B【解析】【解答】解：在

Rt△ABC

中，由勾股定理，得

AB=由图形可知，线段

AB

扫过的图形为扇形

ABA′，旋转角为

90°，，∴AB扫过的图形面积=线段．故答案为：B．【分析】先利用勾股定理求出

AB

的长度，再利用扇形的面积计算公式求解即可。6.【答案】

A【解析】【解答】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1〞，可知甲的工作效率为

，乙的工作效率为

，因此甲乙合作完成工程需要：1÷〔+〕=.故答案为：A.【分析】工程问题，把总工作量看作单位“1〞，总工作量

工作时间=工作效率，表示出甲和乙的工作效率，然后用总工作量除以甲乙的工作效率之和，算出甲乙合作完成工程所需的时间。7.【答案】

A【解析】【解答】解：A.图形上的对应点，到旋转中心的距离相等，说法错误；B.图形上的每一点转动的角度都相同，都等于

旋转角，说法正确；C.当图形上的点为旋转中心时，旋转中心不动，说法正确；D.旋转前后，两个图形全等。故答案为：A.【分析】根据旋转的性质，分别进行判断得到答案即可。8.【答案】

C【解析】【解答】解：在中，，那么在顶点处取得最小值，，解得：．故答案为：C．【分析】利用二次函数求顶点的坐标公式，求出纵坐标，列等式求解即可。9.【答案】

A【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；＞0，得

b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得

b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．应选

A．【分析】可先由一次函数

y=ax+b

图象得到字母系数的正负，再与二次函数

y=ax2+bx

的图象相比较看是否一致．10.【答案】

B【解析】【解答】解：设母线的长度为

R∴65π=π∴R=135R故

答圆案锥为的：高∴

B=

.=12【分析】根据圆锥的侧面积公式计算得到母线的长度，继而由勾股定理计算得到圆锥的高即可。11.【答案】

A∵mn【解析】【解答】

、

是方程的两个实数根，∴∴m+n=-

=-1，==1-1=0故答案为：A．【分析】先将

m、n

代入一元二次方程，得到等量关系式，再利用根与系数的关系求解即可。12.【答案】

D∵AB，点

与点

关于原点

对称，A

B

O【解析】【解答】

点

的坐标为，点

的坐标是∴a1b

-3＝

，

＝

，那么

ab＝−3．故答案为：D．【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征，分别求出

a、b

的值，再代入计算即可。13.【答案】

C∵PA

PB

⊙O【解析】【解答】ABAC

⊙O、是的切线，

、

为切点，

的直径，是∴∠CAP

90°

PA

PB，＝，＝∴∠PAB

∠PBA＝，∵∠BAC

25°＝，∴∠PBA

∠PAB

90°−25°

65°，＝＝＝∴∠P

180°−∠PAB−∠PBA

180°−65°−65°

50°，＝＝＝故答案为：C．【分析】根据邻补角求出，

再利用切线长定理，四边形内角和定理求解即可。14.【答案】

B【解析】【解答】解：解方程

x2-9x+18=0，得当

3

为腰，6

为底时，不能构成等腰三角形；，

，x

=3

x

=61

2当

6

为腰，3

为底时，能构成等腰三角形，周长为

6+6+3=15．故答案为：B．【分析】先分别解出一元二次方程的两个根，再结合三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。15.【答案】

C【解析】【解答】解：〔1〕因为

OC=1，所以

OD=1×sin30°=；〔

2

〕因为

OB=1，所以

OE=1×sin45°=；〔

3

〕因为

OA=1，所以

OD=1×cos30°=．因为〔

〕2+〔2=〕

〔〕2，所以这个三角形是直角三角形．故答案为：C．【分析】分别画出图形，利用正多边形和圆的性质及解直角三角形，分别求出圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距

，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即可得出答案。16.【答案】

C【解析】【解答】解：y=x〔4-x〕=-x2+4x=-x-2〕2+4〔

，∴∴∴2

4抛物线的顶点坐标为〔

，

〕，在抛物线上的点

的纵坐标最大为

，P4甲、乙的说法符合题意；假设

b=3，那么抛物线上纵坐标为

3

的点有

2

个，∴丙的说法不符合题意；故答案为：C．【分析】将点

b

的值带入，逐项判断即可。二、填空题17.【答案】【解析】【解答】将方程故答案为：化为一般形式为．【分析】根据一元二次方程一般式的定义求解即可。18.【答案】

x(x-1)=1980∵x【解析】【解答】解：

全班共有

名同学∴∵x-1每名同学要送出贺卡〔

〕张同学之间互赠贺卡19.【答案】∴总共赠出的张数为

〔x-1

=1980x〕∵

0=12-1【解析】【解答】解：，【分析】全班共有

x

名同学，根据全班赠出的卡片的总数为

1980，列出方程即可。3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴n个数是

n2-1，第故答案为．【分析】观察总结，数字与其序号之间的关系式即可。三、解答题20.【答案】

〔1〕解：∴x+2=0x-4=0或∴，〔2〕解：∴x-2=02x-6=0或，．【解析】【分析】〔1〕利用十字相乘法求解即可；〔2〕利用因式分解，提取公因式求解即可。21.【答案】

解：设

AC=x，四边形

ABCD

面积为

S，那么

BD=10-x，那么：，∴x=5时，S

最大=当，所以当

AC=BD=5

时，四边形

ABCD

的面积最大.【解析】【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出次函数最值即可.，再利用配方法求出二22.【答案】【解析】【分析】〔1〕根据中心对称的性质作图即可，先找出点

A、B、C

的对应点，再连线；〔2〕连接对应点，连线的交点即是对称中心。23.【答案】

〔1〕解：

CD

与圆

O

相切∵AB证明：OCO为圆

的直径，

为

上一点∴∠ACB=90°∠ACO+∠OCB=90°，即∵∠A=∠OCA

∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB∴∠OCD=90°∴CDO为圆

的切线〔2〕解：

在直角三角形

OCD

中∵∠D=30°∴∠COD=60°【解析】【分析】〔1〕根据，证明得到∠OCD的度数为90°，即可得到CD为圆的切线；∴∠A=30°24.【答案】

〔1∠〕A解=∠：BC根D

=据30题°

意，方案BC=AB的D=面10积为〔2〕根据推出AB=20，根据，即可，半径的长度即可。∴∠BCD=30°方案

B：如图

B，DF∴BC=BD=10⊥EG

∵∠EDC=135°，

，∴△EFD，

，AB=110

CD=90是等腰直角三角形，又∴EF=FD=110

90=20﹣，∴AB=20∴B方案

的面积为；∴r=10；〔2〕解：如图，∵MN=x，，，∴△MFD是等腰直角三角形，，∴，∴即，；〔3〕解：S

的值从左到右依次为

6000，6600，7000，7125，7176，7189，7200，7209，7216；〔4〕猜想：当时，S

随

x

的增大而增大；〔5〕解：配方，得：，∵∴∵∴1

0﹣

＜

，当时，

随

的增大而增大，Sx，当时，

最大值为S．〔6〕根据当

x=80

时，S

取得最大值，故答案为：A

种方案合理．【解析】【分析】〔1〕根据题干给的

A、B

方案直接求解即可；〔2〕根据方法

C

或

D，直接用

t

的表达式表示

S

即可；〔3〕将

x

的值分别代入计算即可；〔4〕从增减性方面入手；〔5〕利用配方法将一般式化为顶点式即可；〔6〕将

x=80

代入，分别求值，并比较大小即可。九年级上学期数学期中考试试卷一、精心选一选，慧眼识金！〔本大题共

14

小题，每题

3

分，共

42

分〕1.某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有

1

天是

41

件，有

2

天是

35

件，有

4

天是

37件，这周里张海日平均投递物品件数为〔A.36

件

B.37

件〕C.38

件D.38.5

件2.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩〔单位:个〕如下表：成

绩45

46

47

48

49

50人

数1

2

4

2

5

1这此测试成绩的中位数和众数分别为〔A.47,49

B.

48,493.对于两组数据

A，B，如果

s

2＞s

2

，

且〕C.

47.5,49D.

48,50，那么〔〕ABA.这两组数据的波动相同C.它们的平均水平不相同B.数据

B

的波动小一些D.数据

A

的波动小一些4.某排球队

名场上队员的身高〔单位：身高为

的队员换下场上身高为〕是：，，，，，.现用一名的队员，与换人前相比，场上队员的身高〔B.平均数变小，方差变大〕A.平均数变小，方差变小C.平均数变大，方差变小5.关于

的一元二次方程D.平均数变大，方差变大有两个实数根，那么

的取值范围是〔C.

k＜0

且

D.

k≤0

且6.三角形两边长分别为

3

和

6，第三边的长是方程

x2﹣13x+36=0

的两根，那么该三角形的周长为〔〕A.k≥0B.k≤0〕A.13B.

15C.18D.13

或

187.2x＝3y，那么以下比例式成立的是〔〕A.B.C.D.8.在比例尺是

1:200000

的地图上，A、B

两地间的距离为

4cm，那么

A、B

两地的实际距离是〔〕A.8kmB.5km，且C.80kmD.0.5km的相似比为(9.如图，，那么与)A.B.C.D.10.假设

ABC∽△DEF，且对应高线比为

4：9，那么

ABC

与

DEF

的周长比为()△A.2：3△C.

4：9△B.

3：2D.16：8111.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔

25

元，而按原定价的九折出售，将赚

20

元，那么这种商品的原定价是(A.500

元

B.400

元12.如图，在宽为

20m，长为

32m

的矩形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草)C.300

元D.200

元坪．要使草坪的面积为

540m2

，

求道路的宽．

如果设小路宽为

，根据题意，所列方程正确的选项是x〔〕A.〔32+x〕〔20+x〕=540C.〔32+x〕〔20﹣x〕=540B.〔32﹣x〕〔20﹣x〕=540D.〔32﹣x〕〔20+x〕=54013.如图，四边形

ABCD

和

A′B′C′D′是以点

O

为位似中心的位似图形，假设

OA：OA′＝2：3，那么四边形ABCD

与四边形

A′B′C′D′的面积比为〔〕A.4：9B.

2：5C.2：3D.：14.如下列图，

ABC是等边三角形，假设被一边平行于

BC的矩形所截，AB

被截成三等份，那么图中阴影△局部的面积是△ABC

面积的()A.B.C.D.二、填空题〔每题

3

分，共

18

分〕15.一元二次方程

x2+px﹣2=0一个根为

2，那么

p

的值为________．16.x1

，

x2

，

x3

的平均数

＝10，那么

2x1

，

2x2

，

2x3的平均数为________.17.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的

50

元降到

32

元，设该药品平均每次降价的百分率为

x，根据题意可列方程是．18.甲乙两人

8

次射击的成绩如下列图(单位：环)根据图中的信息判断，这

8

次射击中成绩比较稳定的是________(填“甲〞或“乙〞)19.设甲组数据：6，6，6，6，的方差为关系是________．，乙组数据：1，1，2

的方差为，那么与的大小20.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出

200

条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出

300

条，发现有标记的鱼有

20

条，那么田大伯的鱼塘里鱼的条数大约是________条．三、解答题〔共

60

分〕21.按要求解方程〔1〕，〔因式分解法〕.〔配方法〕网格图中，每个小正方形边长均为

，点

和四边形〔2〕22.如图，在顶点上．的顶点均在小正方形的〔1〕以

为位似中心，在网格图中作四边形〔2〕根据〔1〕填空：

________．和四边形位似，且位似比为；23.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：〔1〕求样本容量；〔2〕直接写出样本数据中的众数和中位数；〔3〕假设该校一共有

1800

名学生，估计该校年龄在

15

岁及以上的学生人数．24.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个

2m

宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．假设墙长为18m，要围成养鸡场的面积为

150m2

，

那么养鸡场的长和宽各为多少？25.某商店如果将进货价为

8

元的商品按每件

10

元售出，每天可销售

200

件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，这种商品每涨价

0.5

元，其销量减少

10

件．〔1〕假设涨价

x

元，那么每天的销量为________件〔用含

x

的代数式表示〕；〔2〕要使每天获得

700

元的利润，请你帮助确定售价．26.如图，在中，，点

在边上移动〔点

不与点上．，重合〕，满足，且点、分别在边、〔1〕求证：〔2〕当点

移动到．的中点时，求证：平分．答案解析局部一、精心选一选，慧眼识金！〔本大题共

14

小题，每题

3

分，共

42

分〕1.【答案】

B【解析】【解答】=37，即这周里张海日平均投递物品件数为

37

件，故答案为：B.【分析】根据平均数的计算公式，计算平均数即可得到答案。2.【答案】

B【解析】【解答】1+2+4+2+5+1=15，那么这些数从小到大排列中的第

7

个是中位数，即为

47；49

的人数最多为

5，故众数为

49；故答案为：B.【分析】由中位数的定义和众数的定义去解答.3.【答案】

B【解析】【解答】方差越小，波动越小.数据

B

的波动小一些.故答案为：B.【分析】

由，

可得它们的平均水平相同，根据方差越小，波动越小，据此判断即可.4.【答案】

A【解析】【解答】解：换人前

6

名队员身高的平均数为方差为

S2===188，=；换人后

6

名队员身高的平均数为方差为

S2===187，=∵188

187＞，＞，∴平均数变小，方差变小，故答案为：A.【分析】观察四个答案，都是围着平均数和方差进行的，所以分别算出换人前后的平均数和方差，再比较即可得出答案。5.【答案】

D【解析】【解答】根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数可得：故答案为：D.【分析】先根据一元二次方程的根的情况判断出△的值，从而列出关于系数

k

的关系式，解出

k

的值；然后根据一元二次方程的定义得出二次项系数不等于

0,两个条件综合可得

k

的取值范围。6.【答案】

A【解析】解：解方程

x2﹣13x+36=0得，x=9

或

4，即第三边长为

9

或

4．边长为

9，3，6

不能构成三角形；而

4，3，6

能构成三角形，所以三角形的周长为

3+4+6=13，应选：A．【分析】先求出方程

x2﹣角形周长即可．13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三7.【答案】

C【解析】【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误.故答案为：C.【分析】如果=

，

那么

ad=bc.即可得到答案.8.【答案】

A∵200000【解析】【解答】解：厘米

千米=2∴12根据题意可知，比例尺的含义为图上距离

厘米，等于实际距离

千米∵AB4、

两地的图上距离为

厘米故答案为：A.∴8两地的实际距离为

千米。【分析】根据比例尺的含义进行作答即可得到答案。9.【答案】

B∵AD

DB=1:3【解析】【解答】解：：∴AD

AB=1:4：∵△ADE∽△ABC故答案为：B.∴AD

AB=1:4：∴1:4【两分个析三】角根形据的题相意似，比由为相似

三

角形

的性

质即

可得

到答

案

。10.【答案】

C∵△ABC∽△DEF【解析】【解答】解：∵4:9又

两个三角形的对应高的比为故答案为：C.∴4:9两个三角形的周长比为【分析】根据相似三角形的性质进行作答即可得到答案。11.【答案】

C【解析】【解答】解：设这种商品的原价为

x

元根据题意可知，75%x+25=90%x-20解得，x=300∴300元商品的原定价为故答案为：C.【分析】设这种商品的原价为

x

元，根据利润=售价-本钱，列出方程求解即可。12.【答案】

B【解析】【解答】解：根据题意可知，〔20-x〕〔32-x〕=540故答案为：B.【分析】根据题意，设小路的宽为

x，利用平移将不规那么的图形变为规那么图形，进而计算得到答案即可。13.【答案】

A∵ABCD

A′B′C′D′是以点

为位似中心的位似图形，OOA

OA′＝

：

，2

3【解析】【解答】解：

四边形和：∴DA

D′A′

OA

OA′＝

：

，2

3：＝：∴ABCD故答案为：A.A′B′C′D′的面积比为：

：

，4

9四边形与四边形【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答.14.【答案】

C∵AB【解析】【解答】解：被三等分∴△AEH∽△AFG∽△ABC∴，∴S

AFG

S

ABC=4:9S：

△AEH

S

ABC=1:9△：

△

，

△∴S

AFG=S△ABC，S△AEH=S

ABC△△∴S阴影面积=S

AFG-S

AEH=△

△

△S

ABC-

S

ABC=

S

ABC故答案为：C.△△【分析】根据题意，由相似三角形的性质，求出答案即可。二、填空题〔每题

3

分，共

18

分〕15.【答案】

-1【解析】【解答】解：将

x=2

代入方程可得，4+2p-2=0解得，p=-1【分析】根据题意，将

x=2

代入方程，即可得到

p

的值。16.【答案】

20∵10【解析】【解答】解：

三个数的平均数为∴∴22倍将每个数扩大

倍后的平均数为原平均数的平均数为2017.【答案】

50〔1﹣x〕2=32【【解分析析】】【根解据答平】均解数：的由计题算意和可性得质，得

到

答

案

即

可

。50〔1﹣x〕2=32，故答案为：50〔1﹣x〕2=32．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来

50

元降到

32

元，平均每次降价的百分率为

x，可以列出相应的方程即可．18.【答案】

甲【解析】【解答】由图说明乙这

8

次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这

8

次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，那么

S2

甲<S2

乙，即两人的成绩更加稳定的是甲。故答案为：甲。【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.19.【答案】【解析】【解答】解：根据数据可知，甲组数据没有变化波动，乙组数据变化波动∴S2＜S2甲乙【分析】根据方差的含义和性质进行作答即可得到答案。20.【答案】

3000【解析】【解答】解：根据题意可得20÷300=∴200÷

=3000【分析】根据题意，计算得到标记的鱼在

300

条鱼中的比例，然后根据样本估算整体计算得到鱼塘中鱼的总数即可。三、解答题〔共

60

分〕21.【答案】

〔1〕解：或∴〔2〕解：∴【解析】【分析】〔1〕根据题意，利用提公因式法进行因式分解，解一元二次方程得到答案即可。〔2〕根据完全平方公式的性质，利用配方法计算得到方程的解即可。22.【答案】

〔1〕解：如以下列图所示,

四边形即为所求.〔2〕1:1【解析】【分析】〔1〕根据位似图形的性质以及位似比，作出图形即可；〔2〕根据作出的图形，即可得到线段之间的比例。23.【答案】

〔1〕解：样本容量为

6÷12%=50〔2〕解：中位数为

14

岁，众数为

15

岁〔3〕解：估计该校年龄在

15

岁及以上的学生人数为

1800×=720

人【解析】【分析】〔1〕根据

12

岁的学生人数以及比例，即可得到样本容量；〔2〕根据条形统计图中的数据，即可得到众数和中位数；〔3〕根据样本中

15

岁以上人数所占的比例，用样本估算整体得到全校的人数即可。24.【答案】

解：设养鸡场的宽为

xm，根据题意得：x〔33﹣2x+2〕=150，解得：x

=10，x

=7.5，12当

x1=10

时，33﹣2x+2=15＜18，当

x2=7.5

时

33﹣2x+2=20＞18，〔舍去〕，那么养鸡场的宽是

10m，长为

15m【解析】【分析】

设养鸡场的宽为

x

米，根据矩形的面积公式列出方程求解即可。25.【答案】〔2〕解：根据题意，得

〔10－8＋x〕〔200－20x〕=700，8x

15=0〔1〕200－20x整理得

x2－＋，解得

x

=5，x

=3，12因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取

x=5．所以售价为

10+5=15〔元〕，答：售价为

15

元【解析】【分析】〔1〕如果设每件商品提高

x

元，即可用

x

表示出每天的销售量；〔2〕根据总利润=单价利润×销售量列出关于

x

的方程，进而求出未知数的值．26.【答案】

〔1〕证明：∵，∴∵，，，∵∴，，〔2〕解：∵，∴，∵∴是中点，，，∵∴∴∴，，，平分【解析】【分析】〔1〕根据题意，由三角形的内角和定理，等量代换得到∠BDE=∠CEF，继而根据等边对∠B=∠C等角得到

，由相似三角形的判定定理计算得到答案即可；〔2〕根据相似三角形的对应边成比例，结合中点的性质，即可得到

EF平分∠DFC。九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.方程

x〔x+5〕＝0

化成一般形式后，它的常数项是〔A.﹣5

B.

5〕C.0D.1，连接2.数轴上两点

A、C表示的数分别为-2，6，以么

O

点所表示的数为〔

〕为对角线做菱形交于

O点，那A.－13.将点A.B.

1C.2D.3D.向左平移

4

个单位长度得点，那么点的坐标是(

)B.C.4.把

ABC

三边的长度都扩大为原来的

2

倍，那么锐角

A

的正切函数值〔〕△A.缩小为原来的5.如图：B.不变，假设C.扩大为原来的

2

倍D.

扩大为原来的

4

倍，那么〔〕A.B.配方后化为B.10C.D.6.一元二次方程，那么

a

的值为〔〕A.18C.6D.47.如下列图，河堤横断面迎水坡的坡度是

1:2，点

D

是的中点，那么的度数为〔〕A.30°B.40°C.45°D.60°8.在平面直角坐标系中，从原点

O

引一条射线，设这条射线与

x

轴的正半轴的夹角为

，假设=，那么这条射线是〔

〕A.OAB.

OBC.

OCD.OD9.佳佳同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解：………………第一步……第二步…………第三步…………第四步小明的解法开始出现错误是从〔〕A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步10.在同一水平线上有两个观测点

P、Q，从点

P观测

R点，俯角为

30°，从点

Q观测

R点，俯角为

45°，那么符合条件的示意图是〔〕A.B.C.D.11.以下调查中，最适合采用抽样调查的是〔A.了解某批次灯泡的使用寿命情况B.了解全班同学每周体育锻炼的时间C.企业招聘，对应聘人员的面试〕D.在“新冠状肺炎〞疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测12.某单位要招聘

1

名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：假设把听、说、读、写的成绩按

3：3：2：2

计算平均成绩，那么张明的平均成绩为〔〕听

说

读

写张明90

80

83

82A.8213.某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，那么在五个月中，以下说法正确的选项是〔B.83C.84D.85〕A.甲销售量比乙销售量稳定B.乙销售量比甲销售量稳定C.甲销售量与乙销售量一样稳定D.无法比较两种洗衣机销售量稳定性14.将矩形按照如下列图的方式向外扩张得到新矩形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸，假设所得新矩形与原矩形相似，那么

a

的值的个数可以是〔〕A.1B.

2C.

3D.

无数个二、填空题15.关于

x

的一元二次方程的解是，那么的值是________．16.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了

20

户家庭的月用水量，结果如下表:月用水量户数那么这

20

户家庭的月用水量的众数是________17.如图

1，课本中有一道例题：有一块三角形余料把它加工成正方形零件，使正方形的一边在

上，其余两个顶点分别在________，由

，可得________，它的边，高上．设．要，，用

的代数式表示，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得．拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图

2，此时，________．三、解答题18.在中，，，，〔1〕求〔2〕求；．19.科学研究发现．地表以下岩层的温度

y〔℃〕与所处深度

x〔千米〕之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度

2

千米的地方，岩层温度为；在深度

5

千米的地方，岩层温度为．〔1〕求出

y

与

x

的函数表达式；〔2〕求当岩层温到达时，岩层所处的深度．20.某数学课外小组，开展数学“闯关〞游戏〔游戏一共

10

关〕，根据活动结果，制成如下两幅尚不完整的统计图．〔1〕.数学课外活动小组的总人数为；，

请补充完整条形统计图；〔2〕.求数学课外活动小组的平均闯关次数；〔3〕.再新参加

n

名同学闯关，这

n

名同学的闯关次数均大于

7，假设参加后闯关次数的中位数与原闯关次数的中位数相等，求

n

的最大值．21.如图，在矩形

ABCD

得对角线

AC，BD

交于点

O，延长

CD

到点

E，使，连接

AE．〔1〕求证：四边形

ABDE

是平行四边形；〔2〕连接

OE，假设22.直线，，求

OE

的长．与

x

轴相交于

A

点，与

y

轴相交于

B

点，直线与直线相交于

C

点．〔1〕请说明经过点〔4，2〕；上一点且在

y

轴的右侧，假设〔2〕时，点

D

是直线，求点

D

的坐标；〔3〕假设点

C

在第三象限，求

k

的取值范围．23.对于代数式

ax2+bx+c

，

假设存在实数

n

，

当

x＝n

时，代数式的值也等于

n

，

那么称

n

为这个代数式的不变值．例如：对于代数式

x2

，

当

＝

时，代数式等于

；当

＝

时，代数式等于

，我们x00x11就称

0和

1

都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作

A

．

特别地，当代数式只有一个不变值时，那么

A＝0．〔1〕代数式

x

﹣

的不变值是22________

A

________，

＝

．〔2〕说明代数式

3x2+1

没有不变值；〔3〕代数式

x2﹣24.如图

1，在bx+1，假设

＝

，求

的值．A0b中，，，点

D

为边上的动点〔点

D

不与点

B，C交射线

于重合〕．以

D

为顶点作，射线交边于点

E，过点

A

作点

F，连接．〔1〕.求证：〔2〕.当；时〔如图

2〕，求的长；〔3〕.点

D

在边上运动的过程中，当是等腰三角形时，直接写出的长．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】

C【解析】【解答】解：〔〕＝∵x

x+5

0∴x2+5x0＝

，∴方程

〔

〕＝

化成一般形式后，它的常数项是

，x+5x00故答案为：C.【分析】先去括号，将方程转化为一元二次方程的一般形式，就可得到此方程的常数项。2.【答案】

C【解析】【解答】解：AC=6-〔-2〕=8以为对角线做菱形，连接交于

O

点，AO=CO=4，O

点表示数为：-2+4=2，故答案为：C．【分析】先确定

AC

的长，然后由菱形的性质，对角线互相平分求出

AO

的长，利用

A

点坐标加

AO

即可．3.【答案】

B【解析】【解答】解：将点

A〔3，3〕向左平移

4

个单位长度得点

A′，那么点

A′的坐标是〔3-4，3〕，即〔-1，3〕，故答案为：B．【分析】将点

A

的横坐标减

4，纵坐标不变，即可得出点

A′的坐标．4.【答案】

B【解析】【解答】解：因为△ABC

三边的长度都扩大为原来的

2

倍所得的三角形与原三角形相似，∴∴A锐角

的大小没改变，锐角

的正切函数值也不变．A故答案为：B．【分析】由于△ABC

三边的长度都扩大为原来的

2

倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角

A

的大小没改变，根据正切的定义得到锐角

A

的正切函数值也不变．5.【答案】

C【解析】【解答】解：由题可知，，题目未说明平行线

AD

与

BE

之间的距离是否和平行线

BE

和

CF之间的距离相等，所以无法判断

AB

是否等于

BC，故

A

不符合题意；∵BC

ADB和的关系无法判断，故

不符合题意；由平行可知，，∵又，∴C，故

符合题意；∵的关系无法确定，故

不符合题意；BC

AB

D，而故答案为：C．与【分析】根据平行线分线段成比例判断即可.6.【答案】

C【解析】【解答】解：，，，a=6

．故答案为：C．【分析】利用配方法确定

a

的值，方程中，二次项的系数为

1，常数项再等号右边，两边都加一次项系数一半的平方即都加

4

即可．7.【答案】

C∵1:2

∠BCA=90″，

，【解析】【解答】解：

河堤横断面迎水坡的坡度是∴BC

AC=1:2：，∴AC=2BC，∵D是点的中点，∴AD=CD=

AC=，∴DCB为等腰直角三角形，三角形△∴∠BDC=45º．故答案为：C．【分析】利用坡度求出两线段的比，找出它们的大小关系，利用中点定义，求出

CD

与

BC

的大小关系，利用直角三角形即可．8.【答案】

A【解析】【解答】解：A.，射线

OA

与

x

轴正半轴夹角的余弦值，故

A

符合题意；B.C.，射线

OB

与

x

轴正半轴夹角的余弦值，故

B

不符合题意；，射线

OC

与

x

轴正半轴夹角的余弦值，故

C

不符合题意；D.，射线

OD

与

x

轴正半轴夹角的余弦值，故

D

不符合题意；故答案为：A.【分析】根据余弦的定义分别求出四条射线与

x

轴正半轴夹角的余弦值，即可得出答案.9.【答案】

A【解析】【解答】解：佳佳同学从第一步出错，利用等式的性质两边都除以

x，没有注意

x

为

0

的条件故答案为：A．【分析】佳佳同学从第一步出错，利用等式的性质两边都乘以或除以一个不为

0

的数或整式等式仍然成立，没有注意

x

为

0

的条件可判断．10.【答案】

A【解析】【解答】解：根据俯角的定义可知选项

A

的示意图符合条件，故答案为：A．【分析】根据俯角的定义进行判断即可得到答案．11.【答案】

A【解析】【解答】解：A、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，此项符合题意；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合采用全面调查，此项不符题意；C、企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用全面调查，此项不符题意；D、在“新冠状肺炎〞疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合采用全面调查，此项不符题意；故答案为：A．【分析】根据抽样调查与全面调查的定义即可得．12.【答案】

C【解析】【解答】解：平均成绩=．故答案为：C．【分析】利用加权平均数的计算公式求解即可．13.【答案】

B【解析】【解答】解：甲每月平均销售量是：乙每月平均销售量是：〔百台〕，〔百台〕，那么甲的方差是：乙的方差是：∵1.6

0.4＞，∴乙销售量比甲销售量稳定；故答案为：B．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．14.【答案】

D【解析】【解答】解：新矩形与原矩形相似，因此可得到对应边成比例，对应角相等，与

a

的取值无关，故答案为：D．【分析】根据相似多边形的对应边成比例，对应角相等进行分析判断．二、填空题15.【答案】

4【解析】【解答】解：把

x=1

代入方程

ax2+bx+2=0得a+b+2=0，∴a+b=-2，∴2-a-b=2-

a+b

=2-

-2

=2+2=4．〔〕〔

〕故答案为：4．【分析】把

x=1

代入方程

ax2+bx+2=0

得到a+b=-2，再把2-a-b变形为

〔

〕，然后利用整体代入的方2-

a+b法计算．16.【答案】

5【解析】【解答】解：由表可知用水量为

5m3的户数最多，那么众数为故答案为：5．5m3，【分析】根据众数的定义求解可得．17.【答案】；48；【解析】【解答】解：设，那么，，∵PN∥BC，∴∴，，即，解得，，∴，拓展：设，那么，∵PN∥BC，∴∴，，∴∴，解得，；故答案是：；48；．【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算，然后根据矩形的性质可设，那么

，进行求解即可；三、解答题，18.【答案】

〔1〕解：∵，，，∴．〔2〕解：在

Rt△ABC

中，．【解析】【分析】〔1〕根据勾股定理求出

AC

即可；〔2〕根据正切的定义求解即可.19.【答案】

〔1〕解：设

y

与

x

的函数关系式为，，解得，，即

y

与

x

的函数关系式为；〔2〕解：当时，，解得，，即当岩层温到达时，岩层所处的深度是．【解析】【分析】〔1〕设

y

与

x

的函数关系式为〔2〕当

y=1805

时，求出

x

的值即可.20.【答案】

〔1〕20；15，把，带入求解即可；〔2〕解：数学课外活动小组的平均闯关次数；学生闯关条形统计图，；〔3〕解：原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，中位数为，再新参加

n

名同学闯关后，假设中位数仍然为

7，需最右侧的

7

排第

13

位，n=5这时

n

取最大值为

5．【解析】【解答】解：〔1〕数学课外活动小组的总人数为=9

关人数：20-2-5-6-3=4，,=100-30-25-10-20=15，【分析】(1)利用

7

关人数除以

7

关占的百分比，a=100-30-25-10-20，9

关人数：20-2-5-6-3

计算即可，(2)

利用平均数公式计算即可，(3)

把闯关成绩从小到大排序，共

20，中位数为

10

位与

11

位上数的平均数，利用中位数

7，最右侧

7为13

位，，求

n

即可．21.【答案】

〔1〕证明：∵四边形

ABCD

是矩形，∴AB∥CD

AB=CD，，∵DE=CD，∴DE=AB，∴ABDE是平行四边形．四边形〔2〕解：如下列图，过

O

作

OF⊥CD于

，F∵ABCD是矩形，四边形∴OD=OC，∴FCD是的中点，∴DF=

CD=

×2=1，∵DE=CD=AB=2又，∴EF=3，∵O

AC是的中点，∴OFACD是△的中位线，，∴OF=

AD=2∴Rt

OEFOE=△中，．【解析】【分析】〔1〕根据

DE=AB，DE∥AB，即可得出四边形ABDE是平行四边形．2〔2.【2〕答过案O】作

O〔F1⊥〕C解D

：F当于

，根据勾股定理即可得到

的长．OE矩时

形，的∴点〔

，

〕在直线4

2上．〔2〕解：

直线∵与轴相交于

点，与

轴相交于

点BAy∴∴，设

D

的坐标为∵，∴∴，或，∴或〔3〕解：当直线经过点

A

时，，解之得，当直线经过点

B

时，有，解之得，∴C假设点

在第三象限，那么．【解析】【分析】〔1〕把

x=4

代入函数关系求出

y

的值即可；〔2〕先求出

A，B

的坐标，进而求出

OA，OB

的值，再设点

D

的坐标为，列出方程求解即可；，根根据〔3〕分别求出当直线经过点

A，B

时

k

的值即可．23.【答案】

〔1〕﹣1

和

2；3〔2〕解：依题意，得：3x2

+1＝

，x∴3x2﹣x+1＝

，0∵△124×3×1＝﹣

＜

，110＝〔﹣

〕

﹣∴3x2+1该方程无解，即代数式没有不变值．〔3〕解：依题意，得：方程

x2﹣bx+1=x

x2﹣〔b+1

x+1即

＝

有两个相等的实数根，〕0∴△＝

﹣〔

＝

，b+1〕]2﹣4×1×1[0∴b3b1＝﹣

，

＝

．12答：b

的值为﹣3

或

1．【解析】【解答】解：〔1〕依题意，得：x

﹣2＝x，2即

x

﹣

﹣

＝

，2x

2

0解得：x

＝﹣1，x

＝2，12∴A213＝

﹣〔﹣

〕＝

．故答案为﹣1

和

2；3．【分析】〔1〕根据定义先求出不变值，再求

A

即可；〔2〕利用根的判别式判断判断即可；〔3〕根据定义得到一元二次方程再利用公式法求解即可。24.【答案】

〔1〕证明：∵，∴，∵∴，，，∴；〔2〕解：如图

2

中，作于

M．图

2∵，∴在中，设，，或－

〔舍弃〕，∴∴，2由勾股定理，得到，∴∵，，∴，，，∵∴∴∵∴，，，，，，∵∵∴∴∴，，∴，〔3〕11

或或【解析】【解答】解：〔3〕作于

H，∵∴，，，由勾股定理可得：，∴∴，，设，那么

AD=4x，由勾股定理可得：，∵，∴，根据，，∴∴∴，，，①当

F

在

DE

延长线，FA=FE

时，，∴，∴∴，；当

EA=EF

时，，∴，∴∴，；当

AE=AF

时，，∴，∴∴，；②当

F

在线段

DE

上时，是钝角，，只有，那么∴，∴16＞，不符合题意；BD∴AEF时等腰三角形时，

的长为

或11当△或．【分析】〔1〕由等腰三角形的性质可得，由外角的性质可得，可证明结果；〔2〕作例计算即可；〔3〕作；于

M，证明，可求出

BD

的长，再由平行线分线段成比于

H，证明，得到，分类讨论即可；九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.某特警部队为了选拔“神枪手〞，举行了

1000

米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶

10

次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是

99.68

环，甲的方差是

0.28，乙的方差是是

0.21。那么以下说法中，正确的选项是〔〕A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定D.

无法确定谁的成绩更稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同2.一元二次方程的两实数根相等，那么

的值为〔

〕．B.

C.A.或D.于点

，那么3.如图，为平行四边形等于〔中边上一点．且，和〕A.B.C.D.4.在

Rt

ABC

中，∠C＝90°，各边都扩大

2

倍，那么锐角

A

的锐角三角函数值()△A.扩大

2

倍B.缩小C.不变D.无法确定5.有

19

位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前

10

位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这

19

位同学分数的〔〕A.平均数6.是关于

的方程A.7.以下结论中，正确的选项是〔

〕．B.中位数C.众数的根，那么

的值是〔C.

1

或

0D.方差〕B.

0D.或

0①，∴，∴，；②，∴两边同除以

，得；③关于

的一元二次方程一定存在两个不相等的实数根；④元旦期间有

名学生互赠贺卡，共赠贺卡

30

张，可列方程：A.①②③④8.如图，己知，当B.①③④C.①④上一点，相似．〔D.③④中，

为边的长度为______时，上一点，

为边和，，〕A.9B.

6C.

4

或

9D.

6

或

99.对于数据

3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是

3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有〔

〕A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个的图象不经过〔

〕D.第四象限10.k、b

是一元二次方程A.第一象限的两个根，且

k＞b，那么函数C.

第三象限B.第二象限11.在阳光下，一名同学测得一根长为

1

米的垂直地面的竹竿的影长为

0.6

米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为

0.2

米，一级台阶高为

0.3

米，如下列图，假设此时落在地面上的影长为

4.42

米，那么树高为〔〕A.6.93

米B.

8

米C.

11.8

米D.12

米12.如图，直线

y＝

x＋3

与

x、y

轴分别交于

A、B

两点，那么

cos∠BAO

的值是()A.B.C.D.13.以下列图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出

3×3

个位置相邻的

9

个数〔如

6，7，8，l3，14，l5，20，21，22〕．假设圈出的

9

个数中，最大数与最小数的积为

192，那么这

9

个数的和为〔〕．A.32B.

126C.

135D.

14414.如图，经相似变换后得到，，，，，求的长〔〕A.10B.3C.8D.15.一块直角三角板按如图放置，顶点

的坐标为，直角顶点

的坐标为，，那么点

的坐标为〔〕A.B.C.D.16.如图，的对角线，，交于点，连接，平分交于点

，交于点面，且．以下结论：①；②积为：；③；④．成立的个数有〔〕A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个二、填空题17.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按

40%，60%的比例计入学期学科总成绩，小明期中数学成绩是

85

分，期末数学总成绩是

90

分，那么他的学期数学成绩

分．18.如图，矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长，另外三面用竹篱笆图成，假设竹篱笆总长为，所围的面积为，那么此矩形鸡场中，平行于墙面的竹篱笆边长为．19.如图，积为

3，那么与是位似图形，点

是它们的位似中心，的面积是，的面．20.如图，在正方形网格中有，那么的值等于．21.将矩形绕点

旋转至矩形，那么位置，此时的面积为的中点恰好与

点重合，交于点．假设．三、解答题22.〔1〕用配方法解方程：〔2〕计算：23.某校

260

名学生参加植树活动，要求每人植

4～7

棵，活动结束后随机抽查了

20

名学生每人的植树量，并分为四种类型，

：4棵；

：5棵；

：6棵；

：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图〔如下列图〕，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．答复以下问题：〔1〕写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；〔2〕写出这

20

名学生每人植树量的众数、中位数；〔3〕在求这

20

名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是第二步：在该问题中，第三步：；，，，，；〔棵〕．①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估这

260

名学生共植树多少棵．24.“村村通〞公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如下列图，

村村民欲修建一条水泥公路，将

村与区级公路相连．在公路

处测得

村在北偏东

60°方向，沿区级公路前进，在

处测得

村在北偏东

30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．25.2021

年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储藏猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市

2021

年

1

月

10日猪肉价格比去年同一天上涨了

40%，这天该超市每千克猪肉价格为

56

元．〔1〕求

2021

年

1

月

10

日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？〔2〕现在某超市以每千克

46

元的价格购进猪肉，按

2021

年