精选湖北省稳派教育2023届高三强化训练(一)数学理试题

湖北省稳派教育2023届高三强化训练(一)数学理试题湖北稳派教育2023届高三10月月考数学〔理〕试题考生注意：说明：本试卷总分值150分；答题时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置．选择题每题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上，考试结束后，将答题纸交回，一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．点A〔-1，1〕，点B〔2，y〕，向量a=〔l，2〕，假设，那么实数y的值为 A．5 B．6 C．7 D．82．等比数列那么前9项之和等于 A．50 B．70 C．80 D．903．是 A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为 A．1 B．2 C．3 D．45．各项均不为零的数列，定义向量，以下命题中真命题是A．假设成立，那么数列是等差数列B．假设成立，那么数列是等比数列C．假设成立，那么数列是等差数列D．假设成立，那么数列是等比数列6．假设sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，那么cos2x的值为 A． B． C． D．7．如图是函数的图象的一局部，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，那么的值为 A． B． C． D．8．函数有两个不同的零点x1，x2，且方程有两个不同的实根x3，x4．假设把这四个数按从小到大排列构成等差数列，那么实数m的值为 A． B． C． D．—9．设函数f〔x〕=ex〔sinx—cosx〕，假设0≤x≤2023π，那么函数f〔x〕的各极大值之和为 A． B． C． D．10．设函数为坐标原点，A为函数图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数n是 A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设的值为．12．曲线交于点P，假设设曲线y=f〔x〕在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为____．13．且x，y为锐角，那么tan〔x-y〕=．14．如图放置的正方形ABCD，AB=1．A，D分别在x轴、y轴的正半轴〔含原点〕上滑动，那么的最大值是____．15．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列〞、“四边形数列〞…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列〞，记它的第r项为P〔n，r〕，那么〔1〕使得P〔3，r〕>36的最小r的取值是；〔2〕试推导P〔n，r〕关于，n、r的解析式是____．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔本小题总分值12分〕，O为坐标原点，设〔I〕假设，写出函数的单调速增区间；〔Ⅱ〕假设函数y=f〔x〕的定义域为[]，值域为[2，5]，求实数a与b的值，17．〔本小题总分值12分〕如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D,从D点可以观察到点A，C；到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1〔百米〕．〔I〕求△CDE的面积；〔Ⅱ〕求A，B之间的距离．18．〔本小题总分值12分〕国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2023届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内〔按36个月计〕全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同学方案前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．〔I〕假设李顺恰好在第36个月〔即毕业后三年〕还清贷款，求x的值；〔II〕当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？〔参考数据：1.0518=2.406,1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786〕19．〔本小题总分值12分〕函数〔I〕当的值域；〔II〕设恒成立，求实数a的取值范围．20．〔本小题总分值13分〕〔I〕求证：数列{an，-1〕是等比数列；〔Ⅱ〕当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；〔Ⅲ〕假设恒成立，求实数t的取值范围．21．〔本小题总分值14分〕设曲线C：导函数．〔I〕求函数f〔x〕的极值；〔Ⅱ〕数列{an}满足．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项；〔Ⅲ〕对于曲线C上的不同两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，x1<x2，求证：存在唯一的，使直线AB的斜率等于参考答案一、选择题：1．【考点分析】此题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的根本运用．【参考答案】C 【解题思路】eq\o(AB,\s\up6(→))＝〔3，y－1〕，∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥a，∴eq\f(3,1)＝eq\f(y－1,2)，∴y＝7．2．【考点分析】此题主要考查等比数列的根本运算性质． 【参考答案】 B． 【解题思路】，，=10，即=70．3．【考点分析】此题考查三角函数的性质和同角三角函数的根本关系式的运用，考查根本运算能力． 【参考答案】D 【解题思路】，所以函数是最小正周期为的奇函数。4．【考点分析】此题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查观察分析和运算能力． 【参考答案】B 【解题思路】第一行是以2为首项，以1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得，所以它们的和等于2，应选B。5．【考点分析】此题考查了等差数列和等比数列的判定，以及平行向量和垂直向量的根本结论．【参考答案】A【解题思路】：由，可得，nan+1=〔n+1〕an，即，于是an=na1，应选A．6．【考点分析】此题考查等差中项和等比中项的定义以及三角变换，考查方程思想和运算能力．【参考答案】A【解题思路】依题意有， ① ②由①2-②×2得，，解得。又由，得，所以不合题意。应选A。7．【考点分析】此题主要考查正弦函数的图像与性质以及数量积的坐标表示，数形结合思想．【参考答案】C【解题思路】由图知eq\f(T,4)＝eq\f(5π,12)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,4)，∴T＝π，∴ω＝2，∴y＝sin〔2x＋φ〕，将点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))的坐标代入得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋φ))＝0，∴φ＝eq\f(π,6)，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－1))，∴eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(π2,9)－1，应选 C．8．【考点分析】此题主要考查函数的零点和等差数列的定义，考查数形结合思想． 【参考答案】D 【解题思路】设两个根依次为．而函数的零点为,那么由图象可得:．∴可求．9．【考点分析】此题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和． 【参考答案】 B． 【解题思路】∵函数f〔x〕=ex〔sinx-cosx〕，∴f′〔x〕=〔ex〕′〔sinx-cosx〕+ex〔sinx-cosx〕′=2exsinx， ∵x∈〔2kπ，2kπ+π〕时，f′〔x〕＞0，x∈〔2kπ+π，2kπ+2π〕时，f′〔x〕＜0， ∴x∈〔2kπ，2kπ+π〕时原函数递增，x∈〔2kπ+π，2kπ+2π〕时，函数f〔x〕=ex〔sinx-cosx〕递减，故当x=2kπ+π时，f〔x〕取极大值，其极大值为f〔2kπ+π〕=e2kπ+π[sin〔2kπ+π〕-cos〔2kπ+π〕]=e2kπ+π×〔0-〔-1〕〕=e2kπ+π，又0≤x≤2023π，∴函数f〔x〕的各极大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2023π=．应选 B．10．【考点分析】此题考查函数、数列与向量的综合应用，考查向量的夹角公式的运算及正切函数的定义．【参考答案】B【解题思路】由题意知An=〔n，f〔n〕〕，，那么θn为直线A0An的倾斜角，所以tanθn=，所以tanθ1=1，θ1=，tanθ2=，tanθ3=，tanθ4=那么有

1++=<<=,故满足要求的最大整数n是3．应选 B．二、填空题：11．【考点分析】此题主要考查了函数的概念和函数解析式，以及三角函数的根本运算．【参考答案】【解题思路】设，那么，，所以．12．【考点分析】此题主要考查了导数的几何意义的应用，数列的运算及对数的运算性质的综合应用，考查了根本运算的能力． 【参考答案】－1 【解题思路】f′〔x〕＝〔n＋1〕xn，k＝f′〔1〕＝n＋1，点P〔1,1〕处的切线方程为：y－1＝〔n＋1〕〔x－1〕，令y＝0得，x＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，即xn＝eq\f(n,n＋1)，∴x1×x2×…×x2023＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(2023,2023)＝，那么log2023x1＋log2023x2＋…＋log2023x2023＝log2023〔x1×x2×…×x2023〕＝log2023＝－1．13．【考点分析】此题主要考查两角和与差的正弦余弦正切，同角三角函数的根本关系式，正弦余弦函数的诱导公式及其运用，考查正弦函数的单调性．【参考答案】－eq\f(2\r(14),5)【解题思路】两式平方相加得：cos〔x－y〕＝eq\f(5,9)，∵x、y为锐角，sinx－siny<0，∴x<y，∴sin〔x－y〕＝－eq\r(1－cos2x－y)＝－eq\f(2\r(14),9)，∴tan〔x－y〕＝eq\f(sinx－y,cosx－y)＝－eq\f(2\r(14),5)．14．【考点分析】此题主要考查向量的线性运算和数量积的根本运算． 【参考答案】2 【解题思路】法一:取的中点,连接．那么． 法二:设,那么,15．【考点分析】此题考查等差数列的根本知识，递推数列的通项公式的求解等根本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力．【参考答案】〔1〕．〔2〕．〔或等〕【解题思路】〔1〕,由题意得,所以,最小的．〔2〕设边形数列所对应的图形中第层的点数为,那么从图中可以得出:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变,所以,所以是首项为1公差为的等差数列,所以．〔或等〕三、解答题：16．【考点分析】本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式和向量等根底知识和根本运算能力，函数与方程、化归与转化、分类讨论等数学思想．[解析]〔1〕f〔x〕＝－2asin2x＋2eq\r(3)asinxcosx＋a＋b＝2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋b，∵a>0，∴由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)得，kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z．∴函数y＝f〔x〕的单调递增区间是[kπ－eq\f(π,3)，kπ＋eq\f(π,6)]〔k∈Z〕〔2〕x∈[eq\f(π,2)，π]时，2x＋eq\f(π,6)∈[eq\f(7π,6)，eq\f(13π,6)]，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈[－1，eq\f(1,2)]当a>0时，f〔x〕∈[－2a＋b，a＋b]∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝2,a＋b＝5))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝4))，当a<0时，f〔x〕∈[a＋b，－2a＋b]∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2,－2a＋b＝5))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝3))综上知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝4))17．【考点分析】此题是解三角形的应用问题，考查三角形中的正弦定理、三角恒等变换、三角函数性质等根底知识，主要考查运算求解、推理论证等能力．解：〔1〕连结DE，在CDE中，，〔1分〕〔平方百米〕〔4分〕〔2〕依题意知，在RTACD中，〔5分〕在BCE中，由正弦定理〔6分〕得〔7分〕∵〔8分〕〔9分〕 在ABC中，由余弦定理〔10分〕可得〔11分〕∴〔百米〕〔12分〕18．【考点分析】此题主要考查一元二次不等式的应用，数列的根本应用和等差数列的性质，考查等价转化和建模能力．〔2〕设李顺第个月还清，那么应有整理可得，解之得，取，即李顺工作个月就可以还清贷款．这个月，李顺的还款额为元，第31个月李顺的工资为元，因此，李顺的剩余工资为．…12分19．【考点分析】此题考查函数、导数和三角函数知识的综合运用，利用导数研究函数的单调性、值域，主要考查运算求解能力．解：〔Ⅰ〕上单调递增．所以函数的值域为……．5分〔Ⅱ〕，记，那么．当时，,所以在上单调递增．又，故．从而在上单调递增．所以，即在上恒成立…………．8分当时，．所以上单调递减，从而，故在上单调递减，这与矛盾．……综上，故的取值范围为

．……………．12分20．【考点分析】此题主要考查数列的根本应用和等比数列的性质，以及数列的通项公式考查等价转化和函数方程思想．解：〔I〕∵，，，∴．即．又，可知对任何，，所以．…………2分∵，∴是以为首项，公比为的等比数列．………4分〔II〕由〔I〕可知=〔〕．∴．．……………5分当n=7时，，；当n<7时，，；当n>7时，，． ∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．……8分〔II