【课件】等式性质和不等式性质（第2课时）课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质和不等式性质(2)

前面我们提到，要解决不等式的有关问题，需要探究不等式的性质。而上一节我们已经学习了两个实数大小关系的基本事实：

还进一步利用这个事实采取作差法对一些代数式的大小进行了比较：

这就为研究不等式的性质奠定了基础。那么不等式到底有哪一些性质呢？这就是本节课要解决的问题。一、新课导入

不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以要研究不等式的性质，我们看能否从等式的性质及其研究方法上得到启示。

问题1：请大回顾一下等式的基本性质？性质1：如果a>b，那么b<a；如果a<b，那么a>b.即对称性性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.即传递性证明：二、不等式的性质性质3：如果a>b，那么a+c>b+c.即可加性二、不等式的性质性质1：如果a>b，那么b<a；如果a<b，那么a>b.即对称性性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.即传递性证明：性质3：如果a>b，那么a+c>b+c.即可加性判断：若ac>bc，则a>b?<>倒数关系:性质4：(可乘性)><二、不等式的性质[提示]

(1)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此若a>b，则ac>bc不一定成立．二、不等式的性质性质4：小试牛刀性质5：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.

即证明：同向可加性练习:若-1<x<2,1<y<10,则x+y的范围是________.(0,12)拓展:你还能求出x-y的范围吗？注意：性质5可以推广到n个同向不等式两边同时相加.即：几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向.二、不等式的性质二、不等式的性质性质5：B小试牛刀C解析：小试牛刀性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.

即证明：同正同向可乘性二、不等式的性质说明：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.证明：因为

个，根据性质6，得an＞bn.性质7：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N,n≥2)。即同正可乘方性二、不等式的性质1.

用不等号“>”或“<”填空:(1)

a>b>0

(2)

a>b>0解:(1)由a>b>0得>(2)由a>b>0<小试牛刀等式的性质不等式的性质a＝b⇔b＝a性质1：a>b⇔b<aa＝b，b＝c⇒a＝c性质2：a>b，b>c⇒a>ca＝b⇔a＋c＝b＋c性质3：a>b⇔a＋c>b＋ca＝b⇒ac＝bc性质4：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bca＝b，c＝d⇒a＋c＝b＋d性质5：a>b，c>d⇒a＋c>b＋da＝b，c＝d⇒ac＝bd性质6：a>b>0，c>d>0⇒ac>bda＝b≥0⇒an＝bn性质7：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)课堂小结

例析证明：

结论：同号的两实数，它们倒数的大小与原实数的大小相反。例析∵c>a>b>0，∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，【例4】

已知－6<a<8,2<b<3，求2a＋b，a－b及

的取值范围.解因为－6<a<8,2<b<3，②当－6<a<0时，0<－a<6，所以－12<2a<16，所以－10<2a＋b<19.又因为－3<－b<－2，所以－9<a－b<6.【反思】利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利

用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围.(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，

如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其

取值范围.D解析：运用不等式