几何的回顾单元测试

第29章几何的回顾单元测试（时间：90分钟分数：100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四组数据中，不能够成直角三角形的是（）A．2．5，1．5，2B．11，61，60C．5，2，7D．2，5，32．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．已知ABCD中，M是CD的中点，且AM=BM，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定4．设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD的最小值是（）A．边长的两倍B．周长C．两条对角线长之和D．以上都不对5．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等6．如果1所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（）A．40°B．50°C．55°D．60°（1）（2）（3）（4）7．如图2所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．：1B．1：C．：1D．1：8．如图3所示，把△ABC先沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有种数量关系始终保持不变，则这个数量关系为（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每小题3分，共24分）9．一个四边形的边长顺次是a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是______．10．如图4所示，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要再找出∠_____=∠_____或______=_______就可以证明这两个三角形全等．11．要使一个平行四边形为正方形，则需增加的条件是_______（填上一个即可）．12．若一个凸多边形的内角和是3960°，则这个多边形是_____边形．13．“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是_______．14．如图5所示，在△ABC中，∠C=90°，CB=AB，现将三角形沿DE折叠，点B落在点N处，若∠CEN=20°，则∠BDN=_______．（5）（6）（7）15．如图6所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________．16．如图7所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HI都垂直于AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为_______．三、解答题（共52分）17．（4分）用反证法证明：“在一个三角形中，外角最多有一个锐角”．18．（6分）如图所示，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，求证AE=CG．19．（6分）如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．20．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，M是AC的中点，AD⊥BM于E，交BC于D点．（1）求证：BD=2CD．（2）若AM=AC，其他条件不变，猜想BD与CD的倍数关系，并证明你的结论．21．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．①写出点O与△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）；②如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保证AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．22．（6分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形．23．（6分）如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE交MN于N，求证：MD=MN．24、(12分)如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；当四边形ABCD的对角线满足_______________时，四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足________________时，四边形EFGH为正方形。（2）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD三者的面积有何等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明。（3）利用（2）的结论计算：如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是。FGFGAEHBDC（第23题图）答案：1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．A8．B9．平行四边形10．B，∠DEF，AC，DF11．有一个角是直角，有一组邻边相等．（或对角线互相垂直且相等）12．2413．如果一个三角形的两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形．14．80°15．2-216．25617．略18．提示：证△ADE≌△CDG19．提示：证四边形ADEF为平行四边形．20．①提示：作CG⊥AC交AD的延长线于G，证△ABM≌△CAG，∴AM=CG，证△ABD∽△GCD，∴BD：DC=AB：CG=2：1；②略．21．①OA=OB=OC；②提示：△OMN是等腰直角三角形，证明连结OA，可证△OAN≌△OBM，从而ON=OM，∠MON=90°．22．提示：易证AE=FE，∠1=∠2，又可证明∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=AG，∴EFAG，又∵AE=AG，∴四边形AEFG为菱形．23．提示：取AD中点P，连结PM，证△DPM≌△MBN，则MD=MN．24.解：（1）AC⊥BD；AC⊥BD且