新人教版八年级数学下册《十八章平行四边形181平行四边形平行四边形判定定理的简单应用》教案8

第2课时三角形的中位线1.理解三角形中位线的看法，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.自学指导：阅读课本47页至49页，完成以下问题.知识研究1.连接三角形的极点和对边中点的线段叫2.三角形的每一条中线把三角形的面积

三角形的中线均分.

.3.三角形的中线订交于

同一点.4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.5.三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的6.平行线间的距离相等.7.一个三角形有三条中位线.

一半.活动1小组谈论例1如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1BC.2解：方法(1)：图1延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，因此四边形BCFD是平行四边形.因此DF∥BC，DF=BC，因为DE=11DF，因此DE∥BC且DE=BC.22方法(2)：图2延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，因此四边形ADCF是平行四边形.因此AD∥FC，且AD=FC因.为AD=BD，因此BD∥FC，且BD=FC所.以四边形ADCF是平行四边形.因此DF∥BC，且DF=BC，因为DE=11DF，因此DE∥BC且DE=BC.22三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半.例2如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.求证：(1)∠A=∠DEF；(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.解：(1)由中位线定理可知，EF∥AB且FE=AD,得四边形AFED是平行四边形，因此∠A=DEF；(2)同理可知EF=BD,DE=FC，因此AD+BD+AF+FC=AD+EF+AF+DE，即：四边形AFED的周长等于AB+AC.活动2追踪训练1.如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=10cm，则DE=5cm.2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=60°.3.三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？解：三角形的周长是9cm，因为三角形的中位线等于第三边的一半.4.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=5cm.5.求证按次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点.求证：EFGH是平行四边形.证明：连接BD，依照中位线定理判断EH∥BD且EH=1BD，FG∥BD且FG=1BD.即可22判断EHFG，即可推出四边形EFGH为平行四边形.此题考据：任意四边形四边中点按次连线所得的四边形必然是平行四边形.能力提升1.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF.求证:AB=2OF.证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.2.如图，AB两点不能够直达，你能用哪些方法测量出AB间的距离？在A、B一侧，选一点C.找出AC、BC的中点，连接中点，测出距离，再依照中位线定理得出AB值.活动3课堂小结1.三角形