2022-2023学年甘肃省重点中学七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年甘肃省重点中学七下数学期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．相等的角是对顶角C．垂线段最短 D．两直线平行,同旁内角相等3．如图，，，若，则的度数为（）A．34° B．56° C．44° D．124°4．已知m是整数，当|m﹣|取最小值时，m的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为（）A． B． C． D．6．下列现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面上沿直线滑行;③风车的转动;④钟摆的摆动.其中属于平移的是()A．①③ B．①② C．②③ D．③④7．借助计算器可求得，，，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想等于（）A． B． C． D．8．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角9．下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤10．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸对折 B．电梯的上下移动C．摩天轮的运动 D．翻开书的封面11．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（）A． B． C． D．12．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．14．将点向上平移三个单位，得到点，则的坐标为__________．15．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____．16．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为_____．17．已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.19．（5分）把下列各式因式分解：（1）；（2）．20．（8分）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数是_______．21．（10分）为了迎接2022年北京冬奥会，萍乡外国语学校组织了一次大型长跑比赛。甲，乙两人在比赛时，路程(米)与时间(分钟)的关系如图所示，极据图像解答下列问题:(1)这次长跑比赛的全程是___米；先到达终点的人比另一个人领先____分钟:(2)乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑冲刺跑三阶段，经历了两次加速过程.问第分钟时乙还落后甲多少米?(3)假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进。那么甲，乙两人谁先到达终点?请说明理由.(4)事实上乙追上甲的时间是多少分钟？22．（10分）如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．23．（12分）实数，在数轴上的位置如图所示，请化简：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

根据对顶角的性质，平行线的性质以及垂线段的性质进行判断即可．【详解】解：A．同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角相等，故A错误；B．相等的角不一定是对顶角，而对顶角才相等，故B错误；

C．直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故C正确．

D．两直线平行，同旁内角不一定相等，但一定互补，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质以及垂线段的运用，解题时注意：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．3、A【解析】

由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和得∠CDE的度数，最后根据平行线的性质得到∠CDE=∠1=34°，即可得到结论．【详解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED=90°，∵∠DCE=56°，∴∠CDE=180°-90°-56°=34°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CDE=34°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义和三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4、B【解析】

根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则取最小值是0，又0的绝对值为0，令，得出，再根据m是整数，找出最接近的整数可得：m＝1．【详解】解：因为取最小值，，，解得：，，，且更接近1，当时，有最小值.故选：B．【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小.5、C【解析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：解不等式①，得x>m.解不等式②，得x3.∴不等式组得解集为m<x3.∵不等式组有三个整数解，∴.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6、B【解析】

根据平移的性质，逐一进行分析即可求得答案.【详解】①电梯的升降运动，符合平移的性质，故属于平移；②飞机在地面上沿直线滑行，符合平移的性质，故属于平移；③风车的转动，是旋转，不是平移，故不属于平移；④钟摆的摆动，是旋转，不是平移，故不属于平移，故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，要与图形的旋转或轴对称区分开来．7、D【解析】

当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．【详解】解：∵，，，……∴=．故选：D．【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．8、D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A.对顶角相等,正确.选项B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.选项C.两直线平行，同旁内角互补,正确.选项D.互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.

（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题

9、A【解析】

根据平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义分别判断即可．【详解】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线，那么，正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；⑤两直线平行时，同旁内角互补，则同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误；正确的是：①③④，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．10、B【解析】

根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；

B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；

C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；

D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．11、A【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，∴点P的横坐标是，纵坐标是-1，∴点P的坐标为（，-1）．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12、C【解析】

根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【详解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.14、(，7)【解析】

利用点的坐标平移规律“右加左减，上加下减”解答即可．【详解】将点向上平移三个单位，得到点（﹣2，7），故答案为：（﹣2，7）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解答的关键．15、7.3×10﹣1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣1．故答案为7.3×10﹣1．16、-1或--1．【解析】

设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．【详解】解：设B点表示的数是x，∵-1对应的点为A，点B与点A的距离为，∴|x-（-1）|=，解得x=-1或x=--1，故答案为-1或--1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．17、1【解析】

由已知得（a+b）（a﹣b）=18，把a+b=12代入即可得到结论．【详解】由a2﹣b2=18得（a+b）（a﹣b）=18，把a+b=12代入得：a﹣b=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平方差公式的实际运用，关键是能将已知条件因式分解，整体代入得出方程组求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700选方案一【解析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：，解方程组，得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．19、（1）4（a+1）（a－1）；（1）（x－1）1（x+1）1．【解析】试题分析：提取公因式法和公式法相结合.用公式法进行因式分解即可.试题解析：原式原式20、这个三位数是718【解析】分析：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（1x-1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（1x-1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．解答：解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（1x-1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（1x-1）+10x+（2x+1），则100（1x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（1x-1）]=99，解得x=1．所以这个数是718．点评：本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．21、（1），；（2）乙落后甲;（3）同时到达终点；（4）在第分钟时乙追上甲.【解析】

（1）根据图像即可求解；（2）由图可知第四分钟时，乙走了1300米，只要求出甲的路程即可，根据甲到达终点时的数据可求出甲的速度，即可求出第四分钟的路程；（3）由题意可求出2到4分钟时，乙走了（1300-600）米，因此可求出此时的速度，又可得剩下的路