2022-2023学年广东省潮州市潮安区雅博学校七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

2022-2023学年广东省潮州市潮安区雅博学校七年级数学第二学期期中联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a92．估算的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间3．下列说法中，正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂于同一条直线的两条直线平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等4．下列各数中，是无理数的是()A． B．3.14 C． D．5．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（）A．1 B． C． D．6．下列语句中，不是命题的是()A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．同位角相等 D．作∠A的平分线7．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为()A．0.77×10-5 B．7.7×10-5 C．7.7×10-4 D．77×10-78．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（

）A．当时，一定有 B．当时，一定有C．当时，一定有 D．当时，一定有9．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝()A．37° B．43° C．53° D．74°10．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数 B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是 D．数轴上的点都表示实数11．下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（）A． B． C． D．12．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图：直线，相交于点，若，则直线与的夹角度数为________．14．若则_______．15．命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）．16．代数式﹣的系数为_____．17．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下面的证明.（1）如图，AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B=（①）（②）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（③）.∴∠B+∠D=180°.（2）如图，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线.求证:∠1=∠2.证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=（④）（⑤）.又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′.∴∠1=∠2（⑥）.19．（5分）某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？20．（8分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？21．（10分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根等于它本身，p是平方根等于本身的实数，求的值22．（10分）完成推理填空：已知，如图，于点，于点，．试说明平分．证明：于点，于点（已知）______（垂直的定义）（）（）_____________（两直线平行，同位角相等）又（已知）______（等量代换）平分23．（12分）（1）如图，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝nº，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.所以故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．2、A【解析】

估算确定出的范围，即可求出所求．【详解】解：∵4＜5＜9，，即，则在和1之间，故选A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数的估算方法是解本题的关键．3、B【解析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；

D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．4、D【解析】

根据无理数的定义逐项判断即可.【详解】A．，是整数，属于有理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．是分数，属于有理数；D．是无理数．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数是无理数．5、D【解析】

把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．6、D【解析】

判断一件事情的语句叫命题，以此进行判断．【详解】A.两点确定一条直线,是一个真命题；B.垂线段最短,是一个真命题；C.同位角相等，是一个假命题；D.作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.故选D．【点睛】本题考核知识点：命题.解题关键点：理解命题的意义.7、C【解析】

用科学计数法表示出一个红细胞直径即可.【详解】解：.故选：C.【点睛】掌握负整数指数幂的表示方法是解题的关键.8、B【解析】

注意图形中的隐含条件为：∠1=∠3，再利用平行线的性质和判定，对各选项逐一判断，即可得出答案.【详解】解：如图A、∵∠1=∠3∵∠1=∠2∴∠2=∠3a与b不一定平行，故A不符合题意；B、∵a∥b∴∠3+∠2=180°∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；C不符合题意；D不符合题意故答案为B【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，关键是根据平行线的性质和判定解答．9、C【解析】分析：根据垂直的定义与性质，得到∠AOD=90°，然后再根据对顶角相等的性质求得∠AOF的度数，最后根据互余两角的性质求解即可.详解：∵AB⊥CD∴∠AOD=90°∵∠BOE=∠AOF，∠BOE＝37°∴∠AOF＝37°∴∠DOF=90°-37°=53°.故选：C.点睛：此题主要考查了互余两角的性质应用，关键是利用垂直的定义和对顶角相等的性质进行代换.10、D【解析】

直接利用实数的相关定义逐一进行分析即可得出答案．【详解】A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确，故选D．【点睛】本题考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．11、B【解析】分析：利用平行线的判定方法判断即可．详解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选B．点睛：本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．12、A【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据是邻补角以及解出即可．【详解】∵又∵∴∴则直线与的夹角度数为．故答案为：【点睛】掌握邻补角的意义是解题关键．14、5【解析】

由根据完全平方公式先求出xy的值，继而根据(x-y)2=x2-2xy+y2即可求得答案.【详解】∵x+y=3，∴(x+y)2=32，∴x2+2xy+y2=9，∵，∴xy=1，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=7-2=5，故答案为5.【点睛】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.15、假【解析】

直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；【详解】∵如果x2＝4，那么x＝±2，∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，故答案为假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大．16、-【解析】

利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．【详解】代数式-的系数为：-．故答案为：-．【点睛】此题主要考查了单项式的系数，正确把握定义是解题关键．17、（﹣3，1）．【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为(3，1)，∴A2(−1+1，3+1)即(0，4)，A3(−3，−1+2)即(−3，1)，A4(1−1，−3+1)即(0，−2)，A5(3，1)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504…3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(﹣3，1)，故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①∠C；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.（2）④∠A′B′C′；⑤角平分线的定义；⑥等量代换.【解析】

（1）根据已知条件和平行线的性质完成推理过程即可；（2）根据已知和角平分线的定义完成推理即可.【详解】解：（1）①∠C；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.（2）④∠A′B′C′；⑤角平分线的定义；⑥等量代换.19、（1）外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．（2）当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．【解析】

(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆，根据题意可知x=45y，x+30=60(y-1)，联立，解方程组即可得答案；(2)设45座的客车租a辆，根据题意与(1)可得不等式45a＋60(6－1－a)≥270，可求出a的取值范围，根据“总租金w=租45座的客车的租金+租60座的客车的租金”可得租金w关于a的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】(1)设外出旅游的学生有x人，单租45座的客车需y辆．根据题意，得解得答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆．(2)设45座的客车租a辆，则45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.设租金为w元，则w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，∵k＝－50＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝2时，w最小．此时6－1－a＝3.∴当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找出题中各量的等量关系，列出方程组和一元一次不等式和一次函数，求出一次函数的关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.20、（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元【解析】分析：（1）仔细审题，找到等量关系：甲、乙两种节能灯共100只，购进两种节能灯共计3300元，设出未知数，列方程组求解，（2）然后根据利润=售价-进价，可求解.详解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．21、1或2【解析】

首先根据相反数的性质可得a+b=0,根据倒数的性质可得:cd=1,根据m的算术平方根等于它本身,可得m=0或m=1,根据p是平方根等于本身的实数,可得p=0,然后把代数式的值代入即可．【详解】解:因为a、b互为相反数,所以a+b=0,因为c、d互为倒数,所以cd=1,因为m的算术平方根等于它本身，所以m=0或m=1,因为p是平方根等于本身的实数,所以p=0，∴.【点睛】此题主要考查了倒数,相反数,算术平方根,以及求代数式的值,解决本题的关键是根据题意得到a、b的和,c、d的积,以及m和p的值．22、；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；1；1．【解析】

先根据垂直的定义、平行线的