2022-2023学年海南省海口市长流实验学校七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年海南省海口市长流实验学校七年级数学第二学期期中考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列说法中不正确的是（）A．和是同旁内角 B．和是内错角C．和是同位角 D．和是对顶角2．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是()A．过一点可以作无数条直线 B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线 D．两点之间线段最短3．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3 B．9 C．15 D．164．已知，，则的值是（）A．10 B．16 C．22 D．285．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠36．下列各式正确的是()A．±＝±1 B．＝±2 C．＝－6 D．＝37．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．8．方程的解是A． B． C． D．9．已知点P(a，b)，满足ab＜0，a＋b＜0，且|a|＞|b|，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A．1 B．1或－1 C．5 D．－511．把(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是()．A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(0，0) D．(0，－3)12．下列线段中能围成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，6，11 D．7，10，18二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．0.0004051可以用科学记数法表示为_______．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．16．“同时抛掷两枚普通的骰子，向上一面的点数之和为13”是_____（选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）．17．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式因式分解；②求多项式的最小值．同学们经过思考、讨论后，分别给出下列解答过程：①②由①知：因为所以所以当时，的值最小，最小值为请你运用上述的方法解决下列问题：将多项式因式分解；求多项式的最大值．19．（5分）计算题：(1)解方程组(2)解一元一次不等式并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，△ABC中，，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且，连接DE．（1）如图①，若，，求的度数；（2）如图②，若，，求的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究与的数量关系，并说明理由．21．（10分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表:经调查:购买-台A型设备比购买一-台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元.(1)求a、b的值;(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案?请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用.22．（10分）如图，请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点F，C的坐标分别为(0，0)和(1，-2)(1)画出平面直角坐标系并写出A、D的坐标；(2)平移线段AG可得图中的哪条线段？试通过怎样的平移得到的？23．（12分）你能找出规律吗？（1）计算：；；；（2）由（1）的结果猜想：（3）请按照此规律计算：①②（4）已知，则（用含的式子表示）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】A.∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；B.∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；C.∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；D.∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；故选C.2、B【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．3、B【解析】

根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】第三边大于两边之差，而小于两边之和，即3<CA<15故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.4、C【解析】

根据完全平方公式的变形：，即可求解；【详解】由完全平方公式可得：故选：C.【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.5、B【解析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6、A【解析】

利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．【详解】A、±＝±1，故选项正确；B、=2，故选项错误；C、=6，故选项错误；D、=-3，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．7、B【解析】

根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，

−2＜a＜−1＜0＜b＜1，

∴a＜b，故选项A错误，−a＞b，故选项B正确，

ab＜0，故选项C错误，|a|＞|b|，故选项D错误，

故选：B．【点睛】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8、D【解析】

首先对方程进行移项，得到2x=1，再系数化为1，两边同时除以2，得到答案.【详解】解：2x-1=02x=1x=【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是移项过程中注意符号的变化即可.9、B【解析】

根据有理数的乘法法则可得a、b为异号，根据不等式的性质可得a＜b，进而可得a为负，b为正，然后可得点P所在象限．【详解】∵ab＜0，∴a、b为异号，∵a＋b＜0且|a|＞|b|，∴a＜b，∴a为负，b为正，∴点P在第二象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负．10、A【解析】

由题意先解方程组，然后再代入方程5x-4y=k即可求得答案.【详解】由题意可得方程组，解得：，把代入方程5x-4y=k，得k=5-4=1，故选A.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.11、C【解析】

根据直角坐标系点的平移变换即可求解.【详解】(0，－2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是(0，0)故选C【点睛】此题主要考查直角坐标系内点的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.12、B【解析】

根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析即可判断．【详解】解：A、1+2＝3，所以不能围成三角形；B、4+5＞6，所以能围成三角形；C、6+5＝11，所以不能围成三角形；D、7+10＜18，所以不能围成三角形；故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】试题解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故答案为：14、1．【解析】

根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论【详解】由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升．设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：．∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）．故答案为：1．15、±10【解析】

利用平方根，立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】根据题意得：x－2＝4，2x＋y＋7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2＋y2＝100，100的平方根是±10，故答案为±10.【点睛】本题考查了立方根和平方根两个知识点，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.16、不可能事件【解析】

直接利用不可能事件的定义分析得出答案．【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，最多只能两枚都是6，点数和最多是12，所以向上一面的点数之和是13，是不可能事件．

故答案为不可能事件．【点睛】此题考查不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．17、±1，0【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为：±1，0.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）2【解析】

（1）x2+6x加上9就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式分解即可；（2）先配方，再利用（a±b）2≥0即可解决问题．【详解】解：因为，所以所以所以当时，的值最大，最大值为【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数一半的平方，使整式的值不变．19、(1)；(2)，把解集在数轴上表示见解析．【解析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据不等式的基本性质先求出一元一次不等式的解集，然后将解集在数轴上表示即可．【详解】解：（1）将①×3＋②，得10x=-22解得：x=将x=代入①，得-3y=-5解得：y=∴该二元一次方程组的解为；（2）解得：x＞1解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握利用加减消元法解二元一次方程组和不等式的基本性质是解决此题的关键．20、（1）35°；（2）30°；（3）2∠CDE=∠BAD．【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=120°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=70°-15°=55°，于是得到结论；

（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°-α，根据题意列方程组即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，

∵∠BAD=70°，

∴∠DAE=50°，

∴∠ADE=∠AED=65°，

∴∠CDE=180°-50°-30°-65°=35°；

（2）∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，

∴∠E=70°-15°=55°，

∴∠ADE=∠AED=55°，

∴∠ADC=40°，

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，

∴∠BAD=30°；

（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α

∴，（1）-（2）得，2α-β=0，

∴2α=β；

②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α

∴，∴2α=β，

∴2α=β；

③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°-α

∴，（2）-（1）得，2α-β=0，

∴2α=β．

综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．21、(1)；(2)购买方案:①A型设备1台，B型设备9台:②A型设备2台，B型设备8台;③A型设备3台，B型设备7台，最省钱的购买方案：选购A型设备1台，B型设备9台，费用42万.【解析】

(1)购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一-台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解；(2)设购买A型号设备x台，则B型为(0-x)台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元