2022-2023学年河南省淮阳县七下数学期中监测模拟试题含解析

2022-2023学年河南省淮阳县七下数学期中监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用学记数法表示，应记作()A． B． C． D．2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．3．估计2﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．如果，那么下列四个选项中，正确的选项是（）A． B．C． D．5．用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是()A． B．C． D．6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是()A． B．C． D．7．不等式2x-1≥3x-3的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列各数是无理数的是（）A．0 B． C．π D．3.149．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）10．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的立方根是________．12．如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是_______(填序号).13．若x2＋kx＋4是一个完全平方式，则整数k的值为_____．14．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的的度数是______．15．如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____.16．已知a，b，m，n满足am＋bn=9，an－bm=3，则（a2＋b2）（m2＋n2）的值为_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图①，已知直线EF∥GH，点A、C在直线EF上，点B在直线GH上，连接AB、BC，∠ACB=50°，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，CM平分∠BCF，BP与CM的反向延长线相交于P．（1）求∠BPC的度数；（2）若将图①中的线段AB沿EF向左平移到A1B1,如图②所示位置，此时B1P平分∠A1B1H，CM平分∠BCF，B1P与CM的反向延长线相交于P，求∠B1PC的度数．（3）若将图①中的线段AB沿EF向右平移到A1B1,如图③所示位置，此时B1N平分∠A1B1B，CP平分∠BCF，CP与B1N的反向延长线相交于P，求∠B1PC的度数.18．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元，若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个，共需资金660元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问学校有哪几种购买方案．19．（8分）如图，已知B，C，D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E．求证：AD∥CE．20．（8分）如图，已知AB∥CD，BE∥FG．(1)如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角__________；(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的度数．21．（8分）如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于（1）求证：CD//EF；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．22．（10分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数．23．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求的值；②已知，求的值；③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值．24．（12分）已知a、b、c、为的三边长，，且为等腰三角形，求的周长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

科学记数法表示较小数，第一个不为0的数作为个位，它前面有几个0，就是负几次幂．【详解】解：因为9是第一个不是0的数，9前面共有5个0，

所以．

故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法表示较小数的方法，准确确定a与n值是关键．2、B【解析】

根据大小小大中间找，可得答案．【详解】不等式组的解集为2<x<3，故选B.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、B【解析】∵，而，∴，即.故选B.4、D【解析】

根据同底数幂加法运算，可判断A；同底数幂相乘底数不变，指数相加，可判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可判断D.【详解】A，不是同类项，不能合并，错误；B，a2·a3=a2+3=a5，错误；C，(a2)3=a2×3=a6，错误；D，，正确.故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的运算，掌握同底数幂运算法则是解题的关键；5、D【解析】

若设有辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组.【详解】若设有辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，可得不等式组为故选D.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题中不等关系进行列式.6、B【解析】

根据对顶角的两边互为反向延长线逐一进行判断即可．【详解】A．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；

B．∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；

C．∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；

D．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．7、B【解析】试题分析：首先进行移项、合并同类项，然后将x的系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．考点：一元一次不等式的整数解8、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.0是整数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.π是无限不循环小数，属于无理数；D.3.14是小数，属于有理数；故选C.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．9、A【解析】

根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．10、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－3.【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12、①③⑤【解析】

根据解一元一次不等式的依据求解即可.【详解】，去分母，得（不等式的基本性质2）去括号，得（去括号法则）移项，得（不等式的基本性质1）合并同类项，得（合并同类项法则）系数化为1，得（不等式的基本性质3）故答案为：①③⑤【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键.13、±1．【解析】

先根据两个平方项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可．【详解】解∵x2+kx+1＝x2+kx+（±2）2，∴kx=±2×2x，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．14、140°【解析】

先求出∠GEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，∴∠DEF=∠GEF=20°∵AE∥BG∴＝180°−2∠DEF＝180°−40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15、y=12-2x.【解析】

根据三角形的面积公式即可求解.【详解】S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.故填：y=12-2x.【点睛】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.16、90【解析】

将等式分别平方后，再把两式相加，然后进行因式分解即可得到答案【详解】（am＋bn）2=81，得到a2m2+b2n2+2abmn=81①（an－bm）2=9，得到a2n2+b2m2-2abmn=9②①+②得到a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=90即（a2＋b2）（m2＋n2）=90故填90【点睛】把等式分别平方是本题的关键步骤三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）利用平行线的性质、角平分线的性质可求得和，根据三角形外角的性质可求解；（2）利用平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质可求解；（3）利用平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质可求解.【详解】（1）如图：∵EF∥GH，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，∴∴∴；（2）如图：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠H，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，CM平分∠BCF，∴,∴；（3）如图：∵EF∥GH，∠AC=30°，P平分∠B，∴,∵EF∥GH，∠ACB=50°，CP平分∠BCF，∴,∴；【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形外角的性质．18、（1）甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜1个，乙种书柜1个．【解析】

（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元．（2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20-m）个，依题意，得：，解得：8≤m≤1．∵m为整数，∴m可以取的值为：8，9，1．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜1个，乙种书柜1个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19、见解析.【解析】

利用∠B=∠1，可证AB∥DE，进而得出∠2=∠ADE，再根据∠2=∠E，即可证得AD∥CE.【详解】解：证明：∵∠B=∠1，∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行)，∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)∵∠2=∠E，∴∠E=∠ADE，∴AD∥CE(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题主要考查平行线的相关知识，学会利用平行线的性质和判断定理是解答本题的关键.20、(1)∠2=53°，∠3=127°；(2)相等或互补；(3)70°，110°或30°，30°.【解析】

（1）先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由BE∥FG即可得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论；（2）根据（1）中的规律即可得出结论；（3）设一个角的度数为x，则x+（2x-30°）=180°或x=2x-30，求出x的值即可．【详解】解：(1)∵AB//CD，∠1=53°，∴∠4=∠1=53°，∵BE//FG，∴∠2=∠4=53°，∴∠3=180°-53°=127°，(2)由(1)中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故答案为相等或互补(3)设一个角的度数为x，则x+(2x-30°)=180°或x=2x-30，解得：x=70°或30°，∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．21、【解析】试题分析：（1）根据垂线的定义得∠CDB=∠FEB=90°，后根据同位角相等，两直线平行，可以得到EF∥CD；（2）先根据角平分线的定义得∠ACE=45°，再利用互余计算出∠ACD=90°-∠A=20°，则∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，然后根据平行线的性质求解．试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠FEB=90°，∴EF∥CD；（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，∴∠ACE=45°，∵∠A=70°，∴∠ACD=90°﹣70°=20°，∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，∵EF∥CD，∴∠FEC=∠ECD=25°．考点：垂直的意义，角平分线，平行线判定22、该多边形每一个内角的度数为144°【解析】

由题意得一个内角是一个外角的4倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度．【详解】​解：∵一个外角等于一个内角的，∴一个内角是一个外角