2022-2023学年河南省郑州市高新区七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年河南省郑州市高新区七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数轴上，对应的点在（）A．点A、B之间 B．点B与C之间 C．点C与D之间 D．点E与F之间2．清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中表示小强从家出发后的时间，表示小强离家的距离，下面能反映变量与之间关系的大致图象是（）A． B．C． D．3．变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是()A．－2 B．－1 C．1 D．34．如图，AB∥CD，则∠1.∠2.∠3.∠4的关系是()A．∠1-∠2+∠3+∠4=180°B．∠1+∠2+∠3=∠4C．∠1+∠2-∠3+∠4=180°D．∠2+∠3+∠4-∠1=180°5．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是()A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)6．如图①，边长为的大正方形中四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，(如图②)则这个长方形的面积为()A． B．C． D．7．解方程组的最佳方法是A．代入法消去由②得 B．代入法消去由①得C．加减法消去①-②×2得 D．加减法消去①+②得8．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）A．v=2m B．v=m²-1 C．v=3m+1 D．v=3m-110．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则ΔABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对11．已知是方程组的解,则a，b间的关系是：A．a+b=3 B．a-b=-1 C．a+b=0 D．a-b=-312．方程组的解是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知A（0，－4）、B（3，－4），C为第四象限内一点且∠AOC=60°，若∠CAB=10°，则∠OCA=_______．14．已知则_________.15．方程2x+3y=17的正整数解为________________．16．如果的两边分别平行于的两边，且比的2倍少，则________．17．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为____千米/时，乙的速度为_____千米/时．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°（1）求证：EF∥DH；（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．19．（5分）如图，直线DE经过点A．（1）写出∠B的内错角是，同旁内角是．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．20．（8分）你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：①(x－1)(x＋1）＝___________；②(x－1)(x2＋x＋1）＝___________；③(x－1)(x3＋x2＋1）＝___________；……由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算：299＋298＋297＋…＋2＋1．21．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．22．（10分）（1）如图：若，点在、内部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图，若，将点移到、外部，则、、的数量关系是______．（3）在下图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，则、、、之间满足的数量关系是______．23．（12分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠C．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

找到能开得尽方的两个数，满足一个比2小，一个比2大，从而确定表示实-的点所在的范围．【详解】解：因为1＜2＜4，

即1＜＜2，

所以-2＜-＜-1，

即表示实数-的点在点B与点C之间．

故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，找到接近-且能开得尽方的两个数是解决本题的关键．2、D【解析】

一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，离家距离不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案【详解】∵开始正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀速行驶---扫墓---匀速骑车回家，∴离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．3、D【解析】∵，∴当时，.故选D.4、A【解析】

直接过点E作EG∥AB，利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出则∠1、∠2、∠3、∠4的关系．【详解】解：过点E作EG∥AB，

∵EG∥AB，

∴∠1=∠AEG，

∵∠AEG-∠2=∠FEG，

∴∠1-∠2=∠FEG，

∵EG∥AB，AB∥CD，

∴EG∥CD，

∴∠4+∠5=180°，

∵∠5=∠3+∠FEG，

∴∠3+∠FEG+∠4=180°，

∴∠1-∠2+∠3+∠4=180°．

故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．5、A【解析】

根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)，故选：A【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键6、A【解析】

根据图形，求出长方形的长和宽的表达式即可求出面积．【详解】由图可知，长方形的长为，宽为，因此其面积为．故选：A．【点睛】考核知识点：列代数式．理解题意，求出长和宽是关键．7、D【解析】

先观察两方程的特点，因为b的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单．【详解】解：∵两方程中b的系数互为相反数，

∴用加减消元法比较简单,由①+②得：．

故选：D．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．8、D【解析】

利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围．【详解】∵关于的不等式组无解，∴a-1≥2,∴a≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9、B【解析】

利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【详解】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，

故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．

故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．10、A【解析】

由题意可设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，由三角形内角和定理可列方程2x+3x+4x=180°，可求x的值，可求∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，即可求解．【详解】∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°∴2x+3x+4x=180°∴x=20°∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°∴△ABC是锐角三角形故选A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用方程的思想解决问题是本题的关键．11、A【解析】

将方程组的解代入方程组得到关于a、b、c方程组，然后消掉c即可得解．【详解】将代入方程组得,，①+②得，a+b=3.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是知道使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.12、D【解析】

采用加减消元法解方程组即可．【详解】①－②得：∴将代入①得：∴∴方程组的解为故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°【解析】

如图，过点C作CD∥x轴，先利用A点和B点坐标可判断AB∥x轴，则CD∥AB，于是根据平行线的性质可得∠DCO＝∠COX＝30°，∠DCA＝∠CAB＝10°，所以∠OCA＝40°．【详解】解：如图，过点C作CD∥x轴，∵∠AOC＝60°，∴∠COX＝30°，∵A（0，−4）、B（3，−4），∴AB∥x轴，∴CD∥AB，∴∠DCO＝∠COX＝30°，∠DCA＝∠CAB＝10°，∴∠OCA＝40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质．14、1【解析】

由完全平方公式展开（a+b）2=7的左边，再把ab的值代入，即可求得a2+b2的值．【详解】∵（a+b）2=7，

∴a2+2ab+b2=7，

∵ab=1，

∴a2+b2=7-2=1，

故答案为：1．【点睛】考查了完全平方公式，解题的关键是注意掌握（a+b）2=a2+2ab+b2．15、,,【解析】由2x+3y=17可得，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为,,.16、或【解析】

由两个角的两边分别平行，画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：∵∠1比∠2的2倍少30°，∴∠1=2∠2-30°．根据∠1的两边与∠2的两边分别平行，分两种情况：如图①，根据平行可得，∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2，则2∠2-30°=∠2，解得∠2=30°，∴∠1=30°；如图②，根据平行可知，∠1=∠3，∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，则2∠2-30°+∠2=180°，解得∠2=70°，∴∠1=110°．

综上所述，∠1的度数为30°或110°．故答案为：30°或110°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．17、5.54.5【解析】

设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，根据行程问题的数量关系建立方程解出方程即可．【详解】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，由题意得：，解得：故甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，相遇问题和追及问题的数量关系，解答时由行程问题的数量关系建立方程组是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）∠EFC＝115°．【解析】

（1）由∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，得出∠1＝∠ADH，即可得出结论；（2）过点C作CG∥DH，交AB于G，则∠GCB＝∠DHB＝25°，推出∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝65°，由EF∥DH，得出CG∥EF，得出∠EFC+∠ACG＝180°，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，∴∠1＝∠ADH，∴EF∥DH；（2）解：过点C作CG∥DH，交AB于G，如图所示：则∠GCB＝∠DHB＝25°，∴∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝90°﹣25°＝65°，由（1）得：EF∥DH，∴CG∥EF，∴∠EFC+∠ACG＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠ACG＝180°﹣65°＝115°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19、（1）∠BAD；∠BAC，∠EAB和∠C；（2）68°．【解析】

（1）根据内错角和同旁内角的概念解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∠B的内错角是∠BAD，是与被所截形成的内错角，∠B的同旁内角是∠BAC，是与被所截形成的同旁内角，∠B的同旁内角是∠EAB，是与被所截形成的同旁内角，∠B的同旁内角是∠C，是与被所截形成的同旁内角，故答案为：∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C；（2）∵∠EAC＝∠C，∴DE∥BC，∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝68°，∴∠C＝∠EAC＝68°，【点睛】本题考查的是内错角，同旁内角的概念，平行线的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．20、（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；……x100-1；（2）见解析【解析】

（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：①(x－1)(x＋1）=②(x－1)(x2＋x＋1）＝③(x－1)(x3＋x2＋1）＝(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）=(2)299＋298＋297＋…＋2＋1=(2-1)(=【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值得规律上总结出一般性的规律,难度一般.21、（1）110°．（2）∠APC=∠α+∠β，（3）当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．【解析】

（1）过点P作PE∥AB，则有PE∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，再根据∠APC=∠APE+∠CPE和已知∠APE和∠CPE度数即可求出∠APC的角度．（2）过P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，进而得到∠α=∠APE，∠β=∠CPE，再根据∠APC=∠APE+∠CPE，即可用α、β来表示∠APC的度数；（3）根据题意画出图形，当P在BD延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α，当如图所示，当P在DB延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α；【详解】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=