2022-2023学年黑龙江省牡丹江市名校数学七下期中质量检测试题含解析

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市名校数学七下期中质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2 B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，则a＝ D．若a＝b，则＝2．已知∠α＝32º，则∠α的补角为（）A．58º B．68º C．148º D．168º3．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．4．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤236．在，，，，这些实数中，无理数有（）个A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．x2x3x5 B．x2x3x6 C．x6x3x3 D．（-x3）2=-x68．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A． B． C． D．9．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是().A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a611．不等式组的解集为()A．x≤1 B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤1 D．无解12．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则______________．14．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是_____．15．若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n=．16．如图，直线，，那么________°．17．二元一次方程2x+3y＝11的非负整数解有______个.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是19．（5分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．20．（8分）如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB（1）证明：CD⊥AB（2）当∠B=55°时，求∠1的度数21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连结．（1）求的度数；（2）若，求长．23．（12分）阅读以下内容：已知实数x，y满足x＋y＝2，且，k的值．三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．你最欣赏以上哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结出什么解题策略等)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A、∵＝0，∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，理解掌握该性质是解答关键．2、C【解析】

根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠=32°，∴∠的补角为180°－32°=148°．故选C．【点睛】本题考查补角的定义．3、A【解析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4、B【解析】试题解析：A、∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角则AD∥BC；D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．故选B．5、C【解析】

解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x的取值范围是11<x≤1．故选C．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．6、B【解析】

根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.【详解】因为，所以在，，，，这些实数中，无理数有，共两个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，能够准确区别无限不循环小数是解题的关键.7、C【解析】分析：直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．详解：A、x2＋x3无法计算，故此选项错误；B、x2x3x5，故此选项错误；C、x6x3x3，正确；D、（-x3）2=x6，故此选项错误；故选C．点睛：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8、B【解析】分析：先求出球的所有个数，再根据概率公式解答即可．详解：∵袋子中装有4个红球和3个黑球，∴共有7个球，其中4个红球，∴从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是.故选B.点睛：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．9、B【解析】

根据角的表示方法即可判断.【详解】在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．故选B.【点睛】此题考查的是角的表示方法，明确“在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角”是解题的关键.10、D【解析】a＋2a2不能合并，A错；a8÷a2=，B错；a3·a2=，C错；(a3)2＝a6故选D11、C【解析】试题解析：解不等式①得，x≤1,解不等式②得，x>-2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1.故选C.12、D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

直接利用平方差公式即可求解．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14、6cm或7cm．【解析】

当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，根据三角形的三边关系，即可推出腰长．【详解】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6cm或7cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．15、53【解析】试题分析：已知3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，根据同类项的定义可得2n=4-m，m=n-1，解得m=13,n=考点：同类项的定义.16、1【解析】

由直线l1∥l2，∠1=1°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵l1∥l2，∠1=1°，∴∠3=∠1=1°，∴∠2=∠3=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质与对顶角相等的知识．注意两直线平行，同位角相等．17、2【解析】

把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．【详解】∵2x+3y＝11，∴x=，当y=1时，x=4；当y=3，x=1，则方程的非负整数解有2个，故答案为：2【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数求出另一个字母．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形；（2）如图，线段AD即为所作图形；（3）如图，直线CE即为所作图形；（4）∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A和A1，C和C1是对应点，∴AA1和CC1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.19、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【解析】

（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1＝5，故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）推出DE∥BC，推出∠1=∠2=∠DCB，根据平行线的判定推出DC∥FG，即可得出答案.（2）根据三角形的内角和求出的度数，根据∠1=∠2,即可求出∠1的度数.【详解】（1）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴DC∥GF，∴∠BDC=∠BGF，∵FG⊥AB，∴∠BDC=∠BGF=90°∴CD⊥AB（2）∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°∵∠B=55°,∵∠1=∠2,∴∠1=【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.21、1＜x≤2，在数轴上表示见解析【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由①得：x≤2，由②得：x＞1．∴不等式组的解集为1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）∠ECD＝36°；（2）BC＝1．【解析】

（1）由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，根据等边对等角可得答案；（2）求出∠ABC＝∠BEC＝72°，根据等角对等边可得答案．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠