2022-2023学年湖北省黄石市新建初级中学七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

2022-2023学年湖北省黄石市新建初级中学七年级数学第二学期期中学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有()A．4种 B．5种 C．6种 D．7种2．下列式子正确的是（）A．＝±5 B．＝9C．＝﹣10 D．±＝33．若，则的值等于（

）A． B． C． D．4．若是一个完全平方式，则的值是（）A．4 B． C． D．5．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．点P第一次碰到矩形的边时，点P的坐标是(3，0)，则当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标是（）A．(1，4) B．(0，3) C．（7，4） D．(8，3)6．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A．OQ B．OR C．OP D．PQ7．已知不等式组x+1<2ax-b>1的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为A．x＝43 B．x＝-43 C．x＝128．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm9．如图，已知AB∥CD，则∠，∠，∠之间的等量关系为（）A．∠＋∠－∠＝180° B．∠＋∠－∠＝180°C．∠＋∠＋∠＝360° D．∠＋∠＋∠＝180°10．小明购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表:计算器圆规三角板量角器用钱总数第一次购件数134578元第二次购件数157998元则4种数学用品各买一件共需元．（）A．38 B．48 C．58 D．118二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，，则________________．12．用“＞”或“＜”填空：若a＜b，则﹣2a+1__﹣2b+1.13．已知点A(-3+a，2a+9)在y轴上，则点A的坐标是__________.14．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。这批洗衣机售完后实得利润为_________元；15．已知|a|=2，且ab＜0，则a+b=_________.16．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，则∠2=_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①—图④，都是边长为的网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点．在图①和图②中，可知．在图③和图④中，可知．根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图⑤的网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段垂直的线段（或者直线），再画出与线段平行的一条线段（或者直线）．第二关：在图⑥的网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）18．（8分）若点在第二象限，且点到轴与轴的距离相等，试求的值．19．（8分）小丽想在一块面积为640cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由．20．（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件，其进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）1844（1）若商店计划销售完这批商品后能获利4200元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件；（2）若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，则至少应购进乙种商品多少件？21．（8分）如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．22．（10分）一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由23．（10分）有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满。(1)两种车型的载重量各是多少吨？(2)若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆,才能使费用最少?(直接写出派车方案）24．（12分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于M，N，∠AME=60°（1）求∠DNF的度数；（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求证：MP平分∠BMN．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，

则x+5y=20，

∴x=20-5y，

而x≥0，y≥0，且x、y是整数，

∴y=0，x=20；y=1，x=15；y=2，x=10；y=3，x=5；y=4，x=0，

共有5种换法．

故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．2、B【解析】

根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A、＝5，故选项A错误；B、＝9，故选项B正确；C、＝＝10，故选项C错误；D、＝±3，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．3、B【解析】

完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，条件a−b＝2，a−c＝1，所以要把（2a−b−c）2＋（c−a）2拆分组合成a−b，a−c的形式，直接代入即可解题．【详解】∵∴＝（a−b＋a−c）2＋（a−c）2＝（2＋1）2＋12=9+1＝1．故选：B．【点睛】该题主要是考查整体代入思想和完全平方公式的运用，通过观察，利用公式简化计算．关键是把（2a−b−c）2＋（c−a）2进拆分组合成a−b，a−c的形式．4、D【解析】

这里首末两项是2x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和2的积的2倍，故−m＝±1，m＝±1．【详解】∵（2x±2）2＝4x2±1x＋4＝4x2−mx＋4，∴m＝±1．故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5、C【解析】

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．6、A【解析】

根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．7、D【解析】

分别求得两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2＜x＜3，可得2a﹣1＝3、b+1＝2，解之求得a、b的值，代入方程计算可得．【详解】由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1，由x﹣b＞1，得：x＞b+1，∵解集是2＜x＜3，∴2a﹣1＝3，b+1＝2，解得：a＝2，b＝1，所以方程为2x+1＝0，解得x＝﹣12故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组)，能正确求出不等式(或组)的解集是解决问题的关键．8、B【解析】

由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+AB．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，

∴AE=CE，

∵BC=8cm，AB=10cm，

∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．

故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．9、C【解析】

过E点作EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线性质可得∠α+∠BEF=180°，∠γ+∠DEF=180°，根据∠BEF+∠DEF=∠β进一步计算即可得出答案.【详解】如图所示，过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠γ+∠DEF=180°，∵EF∥AB，∴∠α+∠BEF=180°，∴∠γ+∠DEF+∠α+∠BEF=360°，∵∠BEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β+∠γ=360°，故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10、C【解析】

设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a元、b元、c元、d元．根据表格中的信息列方程组，再进一步观察系数的关系，整体求解．【详解】解：设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a元、b元、c元、d元．

根据题意，得

，

②减①，得

2b+3c+4d=20③，

①减③，得

a+b+c+d=78-20=1．

故答案为1．【点睛】本题考查多元一次方程组的应用，解题的关键是能够从表格中获得正确信息，根据信息列方程组，注意此题中的整体求解思想．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-32【解析】分析：先逆用“同底数幂的除法和幂的乘方的法则”把转化为用含“”和“”的式子表达，再代值计算即可.详解：∵，∴.故答案为：.点睛：熟悉和，并能逆用是解答本题的关键.12、>【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可．【详解】不等式的两边都乘以-2，得-2a>-2b．不等式的两边都加1，得-2a+1>-2b+1，故答案为：>．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13、（0，15）．【解析】

由已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，则横坐标为0，即-3+a=0，求出a，再代入2a+9，求出纵坐标．【详解】解：已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，

∴-3+a=0，得：

a=3，再代入2a+9得：

2×3+9=15，

所以点A的坐标为（0，15）．

故答案为：（0，15）．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是由已知明确横坐标为0，求出a，再求出纵坐标．14、1【解析】

先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．【详解】解：这批洗衣机进价是：440×（1−15%）＝374（元），

完好的洗衣机的总利润为：(120-2)×440×15%＝7788（元），破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元），

∴总利润为：7788−44=1（元），故答案为：1．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确的计算式子，再求解．15、2【解析】

由ab＜0可知a，b异号，然后求出a，b的值，最后相加即可．【详解】因为ab＜0，所以a，b异号，又|a|=2，，所以a=-2，b=1．所以a+b=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及算术平方根的定义，求得a、b的值是解题的关键．16、2【解析】

先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=2°，然后根据平行线的性质可求∠1．【详解】∵OA⊥OB，∴∠O=90°，∵∠1=∠3+∠O=140°，∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=2°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=2°，故答案为：2．【点睛】此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解析】

第一关：在图⑤的网格图中，根据图②画出垂直的线段，根据图③和图④可画出与线段平行的线段即可．第二关：结合题中所给图形，画出两条垂直的直线即可．【详解】第一关：在图⑤的网格图中，根据图②画出垂直的线段，根据图③和图④可画出与线段平行的线段，如图所示．第二关：结合题中所给图形，画出两条垂直的直线，如图所示．【点睛】本题考查了网格内作图，结合题干中所给已知，作出符合要求的图形．18、-2【解析】

根据第二象限点的特点得出，然后利用“点到轴与轴的距离相等”建立一个关于a的方程，求解即可得出a的值，然后代入即可求代数式的值．【详解】∵点M在第二象限，∴．∵点到轴与轴的距离相等，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查每个象限内点的特点和点到坐标轴的距离的求法以及代数式求值，掌握每个象限内点的特点和点到坐标轴的距离的求法是解题的关键．19、小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由见解析【解析】

先设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，根据长方形的面积公式有3x•2x＝420，解得x＝，易求长方形纸片的长是3cm，再去比较3cm与正方形的边长大小即可．【详解】设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．由题意，得3x•2x＝420，解得x＝±（负数舍去），3x＝3，因此，长方形纸片的长为3cm．因为，即3＜8，所以小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．20、（1）购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；（2）1；【解析】

（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进乙种商品a件，则购进甲种商品（1000-a）件，根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，

根据题意得：，解得：，则购进甲种商品800件，购进乙种商品200件，答：购进甲种商品800件，购进乙种商品200件；（2）设购进乙种商品a件，则购进甲种商品（1000-a）件，

根据题意得：（44-35）a+（18-15）（1000-a）＞5000，解得：，∵a为整数，

∴a的最小值为1．

答：至少应购进乙种商品1件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．21、AE∥DC，见解析【解析】试题分析：首先根据AB∥DE可得∠1=∠3，再由∠1=∠2可根据等量代换得到∠2=∠3，进而得到AE∥DC．答：AE∥DC；理由如下：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．22、（1）5+；（2）不是，6cm【解析】

（1）利用勾股定理求出AD、BD即可；

（2）分三种情形讨论即可，分别利用勾股定理求出AB的长即可解决问题；【详解】解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD+BD=+=5+．(2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB===2(cm)；②将前面与右面展到一个平面内，AB===6(cm)；③将前面与上面展到一个平面内，AB==4(cm)，∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6cm.【点睛】此题考查平面展开-最短问题，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）x=8y=2（2）当2辆大车，1辆小车时，费用最低，最低费用为460【解析】

（1）设大卡车的载重量为x吨，小卡