2022-2023学年湖北省重点中学七年级数学第二学期期中预测试题含解析

2022-2023学年湖北省重点中学七年级数学第二学期期中预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是(

)A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．A． B．C． D．3．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°②OF平分∠BOD③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF，其中正确的结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．在平面直角坐标系中，点P(－3，2006)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．下列计算结果正确的是()A．(b4)2=b16 B．x3·x3=2x6 C．t10÷t9=t D．(xy2)3=xy66．已知am=3，an=2，则a2m-n的值为（）A．9 B． C．6 D．47．下列计算中正确的是（）A．2+3=5 B．23−3=2C．513×56=52=25 D．8．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．9．下列各数中没有平方根的是（）A．（－3）² B．0 C． D．－6310．下列说法中，正确的是（）A．＝±5 B．＝﹣3 C．±＝±6 D．＝﹣1011．如图，直线∥，∠1＝120º，则∠2的度数是()A．120º B．80º C．60º D．50º12．下列台题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．在同一平面内，若直线a⊥b，则a与b相交所成的角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D．平行于同一条直线的两条直线平行二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是__________．14．如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_______.15．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第10个等式为___________________。16．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°,∠ABC=70°，则∠BDC=______°17．若，则=______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．19．（5分）用一根铁丝围成一个长为x，宽为y的长方形（x>y），（1）若x、y满足x2-6x+9+∣y-2∣=0，求x、y（2）用同样长的铁丝围成一个正方形，①正方形的边长=（用x、y表示）②围成的长方形与正方形哪个图形的面积大，为什么？20．（8分）如图，，，.请说明是的平分线。解：理由如下：，，（），（），（）又，（），（）平分21．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；（）已知，求的值；（）已知，求的值．22．（10分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：方法一：方法二：（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：（m+n）2、（m﹣n）2、mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．23．（12分）在下图的直角坐标系中，将平称后得到它们的各顶点坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：向平移个单位长度，再向_平移个单位长度可以得到；（2）在坐标系中画出及平移后的；（3）求出的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；两直线平行，内错角相等，故C错误；在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.2、B【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、含x的项相同，含y的项互为相反数，能用平方差公式计算；

B、含a、b的项都互为相反数，不能用平方差公式计算；

C、前两个因式含a的项相同，含b的项互为相反数，能用平方差公式计算,并且求出前两个因式的积后还可以继续使用平方差公式；

D、含a的项相同，含b和c的项互为相反数，用加法结合律，把每个因式的后两项合起来看成一个数，能用平方差公式计算．

故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．3、B【解析】

由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；

利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；

根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°，所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°-∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF，所以③正确；∴∠POB=70°-∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．综上所述，正确的结论为①②③．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．4、B【解析】

根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）【详解】∵点(−3，2006)的横坐标为负，纵坐标为正∴点P(－3，2006)位于第二象限．故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．5、C【解析】

分别根据同底数幂的乘除法以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可得到答案．【详解】A.(b4)2=b8，故选项A错误；B.x3·x3=x6，故选项B错误；C.t10÷t9=t，正确；D.(xy2)3=x3y6，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法以及积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6、B【解析】

根据指数幂的运算法则即可求出答案．【详解】解：.故选：B.【点睛】本题考查同底数乘法、同底数除法的逆应用，必须根据已知条件灵活变形.7、D【解析】

根据实数的运算法则逐个计算分析即可.【详解】A.2+3,不是同类二次根式，不能合并；B.23−3=3；错误；C.513×56=5D.126=故选D.【点睛】考核知识点：实数的运算.理解运算法则是关键.8、D【解析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不符合题意；

C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；

D、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．9、D【解析】分析：根据正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根解答.详解：A.∵（－3）²=9>0，∴（－3）²有平方根；B.0的平方根是0,；C.∵>0,∴有平方根；D.∵－63<0,∴没有平方根；故选D.点睛：本题考查了平方根的意义，.如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，0的平方根是0.10、C【解析】

根据，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，负数没有算术平方根进行分析计算即可．【详解】解：A、＝5，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝±6，故原题计算正确；D、不能开平方，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和算术平方根和平方根，关键是掌握.11、C【解析】如图的示：∵a∥b

∴∠3=∠2，

∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，

∴∠2=∠3=180°-120°=60°，

故选C．12、C【解析】

根据平行线的判定，直角概念，互补概念，平行线推论进行判断即可.【详解】A.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B.在同一平面内，若直线a⊥b，则a与b相交所成的角为直角，是真命题；C.如果两个角互补，那么这两个角有可能是一个锐角，一个钝角也有可能是两个直角，故C是假命题；D.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：C【点睛】本题考查了假命题的判断，掌握平行线的判定，直角概念，互补概念，平行线推论是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

点平移到点，横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，由此可得平移后点坐标.【详解】解：由点平移到点，可知其平移规律为横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，故平移后点B的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了图形的平移，找准点的平移规律是解题的关键.14、220º【解析】

根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解.【详解】如图，∠2=∠3+∠C，又∠1=180°-∠3，∴∠1+∠2=180°-∠3+∠3+∠C=180°+40°=220º【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质.15、132-102=3×1【解析】

观察上面的等式，左边是平方差公式的形式，右边是两个数积的形式，第n个等式为（n+32-n2=3（2n+3）．【详解】解：∵（1）42-12=3×5；（2）52-22=3×7；（3）62-32=3×9；…

∴等式左边是平方差公式，即（n+3）2-n2=3（2n+3），∴第10个等式为132-102=3×1，

故答案为：132-102=3×1．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号前面平方差公式，可以表示为（n+3）2-n2，等号右边表示的是两个数的积，表示成3（2n+3）．16、1【解析】

根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，∠ABD=∠CBD，再求出∠CBD，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABD≌△CBD，

∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD，

∵∠ABC=70°，

∴∠CBD=12∠ABC=12×70°=35°，

在△BCD中，∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-80°-35°=1°．

故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．17、【解析】

根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得：,解得：则原式=故答案是：【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：解得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．19、（1）；（2）①，②正方形面积大，理由见解析【解析】

（1）把原式进行整理，然后利用非负数的性质，即可求出x、y的值；（2）①由正方形的性质，长与宽的一半就是正方形的边长；②利用作差法，即可比较正方形与长方形的大小．【详解】解：（1），∴，∴，，∴；（2）①由题意，正方形的边长为：；②正方形的面积为：，长方形的面积为：，∴；∵，∴，∴，∴正方形的面积大于长方形的面积；【点睛】本题考查了非负性的应用，整式的化简求值，作差法比较整式的大小，以及完全平方变形求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则进行解题．20、（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同位角相等；（4）已知；（5）等量代换；【解析】

根据平行线的性质即可求解.【详解】，，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）又，（已知），（等量代换）平分【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.21、（1）；；（2）7；（3）4【解析】

（1）直接利用完全平方公式并参照题干即可得出答案；（2）先对已知进行变形，然后利用平方的非负性求出x,y的值，再代入求值即可；（3）首先将原式利用完全平方公式分解因式，然后利用平方的非负性求出a,b,c的值，进而可得出答案．【详解】（1）；；（2）∵，∴，∴，解得，∴；（3）==∵，∴，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查配方法的应用，掌握完全平方公式及平方的非负性是解题的关键．22、（1）m﹣n；（2）方法一：（m﹣n）2，方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）a