刘健《电路理论》课后习题答案

刘健《电路理论》课后习题答案

2-4如图题2-4所示电流表电路中，已知表头内阻Rg=lkQ,满度电

流1g=100UA,要求构成能测量1mA、10mA和100mA的电流表，求分

流电阻的数值。

题2-4图

解：当开关在位置1时•，有：

(l?103?100)(Rl?R2?R3)?100?lk

可得：Rl?R2?R3?9k?lll.ll?

当开关在位置2时、有：

(10?103?100)(R2?R3)?100?(Rl?lk)

可得：Rl?100?,R2?R3?ll.ll?

当开关在位置3时，有：

(100?103?100)R3?100?(Rl?R2?lk)

可得：R2?10?,R371.il?

由此可得，分流电阻的阻值分别为

Rl?100?,R2?10?,R371.il?

2-25试写出如图2-25所示电路的结点电压方程。

题2-25图

1

解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。

nl:(l?G4?G5)unl?(G4?G5)un2?isl?G5us5?23

(a)n2:?(G4?G5)unl?(G4?G5?G6)un2??G5us5?0i

i?G4(unl?un2)

(b)nl：unl=us

n2：-Glunl+(G1+G3+G4)un2-G3un3=0

n3：-G2unl-G3un2+(G2+G3+G5)un3=0

nl:(l?l??l)unl?(l?)un2?2???7(c)n2:?(l?)unl?(l??)un2?3??2

整理得：

nl:unl?un2?7n2:?unl?2un2?2nl:((d)2?3)unl?Rl

43un2??i?4)un2?4un3?uslln2:?n3:?3

4unl?(?35un2?(?)un3?is5?i

unl?un3?us6

3-15如图所示电路中，试问：

(1)R为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。

(2)若R=80Q,欲使R中的电流为零，则a、b间应接有什么元件，

其参数为多少？画

出电路图。

解：(1)先求R两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电

压方程有

(???)Unl?(?)Uoc??(?)U?(??)U?nloc消去Uni得：Uoc=37.5V

等效电阻Req=(20//20+20//20)//20=10Q

戴维宁等效电路如图所示。

当区=1^4=10。时，R可获得最大功率，最大功率为

pmax?2UocReq237,5??10?35.16W

(2)若R=80Q,欲使R中的电流为零，则a、b间应并接一理想电

流源，或与R串接电压源。

2

4-14如图4-14所示电路，已知iS(t)?2cos(3t?关S合上，求uC。

?

4

)A,R=1Q,C=2F,t=0时开

题4-14图

解当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状态响应。电路的微分

方程为

RC

duC

?uC?RISdt

初始条件为uC(0+)=uC(0-)=0o

时间常数T=RC=lX2=2s对应的齐次方程的通

解为uC?Ae

''

??Ae

?t

方程的特解为uC',uC'为一正弦函数。此特解可以设为

'

uC?Umcos(3t??)

代入微分方程，用待定系数法可求得

Um=0.328,9=-35.5°所以特解uC'为

uC?0.328cos(3t?35.5?)方程的通解为uC?u?u?Ae

''C

'C

?t'

?0.328cos(3t?35.5?)

代入初始条件uC(O+)=uC(O-)=0,可得A=-0.267电容电压为

uC??0.267e

?t?0.328cos(3t?35.5?)V

4-20电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态,t=0时开关打开，

求、

uC(t)iL(t)0

3

题4-20图解iL(0+)=iL(0-)=15/(1+4)=3A,uC

(0+)=uC(0-)=4X3=12V作t=0+时的等效电路图如图解4-9所示。

iC(0+)=-iL(0+)=-3A,duC10??iC(0?)??24dtC

开关断开后，电路为RLC电路的零输入响应。电路的方程为

d2uCduCLC?RC?uC?02dtdt

d2uCduC?2?4uC?0代入已知条件得dtdt2

特征方程为p2?2p?4?0

解得特征根为pl,2??l?j3

方程的通解为uC?Ae?tsin(t??)

代入已知条件得Asin8=12,?Asin??3Acos???24解得

A?3,??120?

电容电压为uC?3e?tsin(t?120?)V

电感电流为iL??C

4-28如图所示电路,Rl=3kQ,R2=6kQ,C=25nF,uC(0-)=

0，试求电路的冲激响应uC、iC、il。

解t=0时，，电容相当于短路。等效电路如题解4-ll(a)所示。

duC?2e?tsin(t?60?)Adt4

iC(t)=96(t)/Rl=36(t)mA

由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即

uC(O?)?l

C?0?

0-36(t)?10-3dt?l?3?3?10?120V?625?10

t>0时的等效电路如题解4-ll(b)所示。电路的响应为零输入响应。

T=(Rl//R2)C=2xlO3x25xlO-6=5xlO-2s

电容电压为uC?uC(O?)e

电容电流为?t??120e?20tE(t)V

iC?CduC?25?10?6?120?20e?20te(t)?e?20t6(t)?36(t)?60e?20te(t)(mA)

dt??

il?uCR2?20e?20tE(t)mA

4-30如图所示电路，电容原未充电，求当is给定为下列情况时的uC、

iCo

(1)i

t)=25£(t)mA；(2)i(t)=8(t)mA。

题4-30图

解先求电容两端的戴维南等效电路。

uoc?8?

20?is?4?103is,Req=20//(12+8)=10kQ20?12?8

等效电路如题解4-13所示。

(1)当is(t)=25E(t)mA时、

uC(°°)=4X103X25E(t)X10-3=100E(t)V,T

=RC=10xl03x5xl0-6=0.05s

所以uC(t)?10(01?e?20t}E(t)V

iC?CduC?5?10?6?10020e?20tE(t)?(l?e?20t)8(t)?10e?20t£(t)(mA)dt??

(2)当is(t)=8(t)mA时，由(1)得uC的单位阶跃响应为

s(t)?4(l?e?20t)?(t)V

根据冲激响应是阶跃响应的导数，可得uC的单位冲激响应为

h(t)?ds(t)?4?20e?20te(t)?(l?e?20t)6(t)?80e?20t£(t)Vdt??

iC?CduC?5?10?6??20?80e?20te(t)?80e?20t6(t)??8e?20t£(t)?0.46(t)mA

dt??

5

5-13求图题5-13所示电路正弦稳态工作时的电源频率??。已知电压

和电流表达式分别为u?50cos(?t?45?)V,i?100sin(?t?81,87?)mA

解：先将u和i化成相量形式，i化成cos形式：

40mHi?100sin(?t?81.87?)mA

?0.1cos(?t?8.13)A?图题

5-13??50??45?V,l??0.1??8.13?A取：U22

50??45?

?2而：Z?U??500??36.87??400?j300?0.1l??8.13?

2

而根据电路结构计算阻抗

Z?R?j?L?l

j?C

1?6??0.4?10?400?j??40?10?3?j

?400?j300

106

所以：0.04????300???5000rad/s0.4?

?和电压U?同相时的电感L的值，已知5-21计算图题5-21所示电路

中，电流I

u?96cosl0000tVo

解：同5—20解法，计算端口的输入阻抗为：

109j4??L?103Z?1600??j6.25??4000?j??L

?jl6?107j4000?L?4000?4?2L2?103

?；40002??2L2?1600??

16?10716?106?104L?即：46821016?10?10L

得至I」：100L?10L?16?0；L=0.2H或L=0.2H。

说明：本题解出两个解，时频率电路的一个有关谐振的性质，在后续

的章节再认识这种性质。

5-31一个300kW的负载，功率因数为0.65滞后。若通过并联电容

使功率因数提高到0.90滞后。求电容使无功功率减小多少，以及视在功率

减小的百分比。

解：本题目的在于要求充分理解在功率因数提高的过程中S、P、Q以

及功率因数?等电量之间的相互关系。

?因为：P?300kW,而？0?arccos0.65?49.46?,??arccos0.90?25.84o2

并联前电路的无功功率Q0和视在功率S0分别为：

Q0?Ptan?0?300?tan49.46??350.7(l<var)

6

S0?P/cos?0?461.5(kVA)

并联后电路的无功功率Q和视在功率S分别为：

Q?Ptan??300?tan25.84??145.3(kvar)

S?P/cos??333.3(kVA)

因此：电容使得电路的无功功率减小值△(!为：

?Q?Q0?Q?205.4(kvar)

而视在功率减少的百分比为：

?S461.5?333.3?100%??100%?27.8%oS0461,5

5-39图题5-39中,R1=R2=1O?,L=0.25H,C=0.001F,电压表读数

为20V,功率

??和电源发出的复功率。表读数为120W。计算U2s

解：有图可知，功率表中读数120W是电路中电阻R1和R2所消耗

的平均功率之和，即

P=P1+P2

对于P2(R2消耗的平均功率)，由下面公式计算：

2U2202

P2???40WR21OI71?12?IC

所以：Pl=80Wo2再由：图题5-3980?22A。R1

??20?0?,各个相位关系为：设电压U2

?U???j?CU??jl；根据1??1??1?,得：12?2?2?0?；IC2C1C2R2

所以：

2IC?I12?I2??4?2(A)??l??l??j2?2?0??22?45?(A)oI1C2

IC??C?10???100(rad/s)??l?25?；U2

??(R?j?L)?l??U???10?j70(V)；于是电源电压：U再由：?C?S112

?U202??0.28??98.13??10?j70US

电源发出得复功率为：

??l?*?(?10?j70)?22?45??120?jl60(VA)?US1

或：

2??l?*?120?jl60(VA)o?ll?(Rl?j?L)?U21

6-5求图题6-5所示三相四线制中的中线电流l?0o已知Zl?4.8?jl.4?,

Z2?16?jl2?,Z3?25?j25?,ZN?l?jl?,电源的线电压为380V。

??,解：利用结点方法，列写方程，取负载共同连接点为N?点，电源

中点为N。结点电压为UNN

则

7

???UUU1111ANBN?UN?N(???)???CNZ1Z2Z3ZNZ1Z2Z3

??220?0?V?U??220??1200V；取：UANBN

??220?1200V；?UCN

所以：

??UNN???UUUANBN??CNZ1Z2Z3?1111???Z1Z2Z3ZN图题6-5

220?00220??1200220?1200

??4.8?jl.416?jl225?j25?llll???4.8?jl.416?jl225?251?j

32.1?jl2.84??37.17?14.18(V)0.75?j0.54

???U37.17?14.2NN??l??26??30.8?(A)oOZNl?j

6-6同样的三个负载Z?12?jl6?,分别以Y连接和△连接在线电压为

230V的对称三相电源上，分别计算线电流和吸收的总功率。

??解(1)Y连接时，归位一相计算(A相)，令电源相电压为

UAUI?00?132.79?00V0?U132.79?0A??相电流l??6.64??53.13?A,而Y连接时

线电流等于相电流，所以AZ12?jl6

???2I?,I???l?o其他两个的线电流为IBAcC

电路吸收的总功率为

?l?*P?3Re[A]?3Re[U132.79?00?6.64??53.130]AA]?3Re[

?3?132.79?6.64cos53.13)?1587.11W

00??230?0V,而线电流和相电流(2)三角形连接时：线电压等于相

电压，取线电压UAB

???有区别。相电流（每个负载中的电流）IAB230?00??11.5??53.13?A,

对称得出另12?jl6

????11.5??173.13?A,l????11.5?66.87?Ao此时的线外两个负载中的电

流分别为IBCCA

电流：

??l?????30??19.92??83.13?AIAAB

8

功率为：P?3Ulllcos???230?19.92cos53.13??4761.3Wo

由本题解答结果，可以看到，在相同的线电压情况下，同样的负载在

Y连接和△连接时，相电流的大小不同，同样得出功率也不一样。根据计

算的结果，可知，△连接的线电流是Y连接线电流的3倍，功率是其3倍。

6-7对称三相电路,其负载端的线电压为380V,所吸收的功率为1400

W,且功率因数???0.866（滞后）。当电源到负载端的线路阻抗Zl??j55?时，

计算此时电源端的电压UAB和电源端的功率因数?。

解：对称三相电路，用化归单相电路计算：如图6—7所示：

????220?00V根据题意可以令：UAN

而P?3UA?N?IA???IA?P

3UA?N????1400?2,45A；3?220?0,866

??2.45??300A；由？??0.866（滞后）？阻抗角？=30?,即IA

从而得到：？????ZI??U?0?

ANIA?UA?N??55??90?2.45??30?220

?192.13??37.4V?

??U???30??332.78??7.4?UABAN

?和I?的相位差可以求出：电源端的功率因数利用UANA

o?=cos[?37,4??(?300)]?cos(?7.4?)?0.992(超前)

6-9不对称Y三相负载与中线形成三相四线制，其中ZA?3?j2?,

电源线电压为。

ZB?4?j4?,ZC?2?jl?0380V

(l)ZN?4?j3?时，计算各个负载上的电流、吸收的功率和中点N'

的电压。

(2)计算ZN?0但A相开路时，各个线电流。

(3)ZN??,即取消中线时，再计算各个线电流。

解：(1)如图6-5中：

??220?0?V?U??220??120?V?U??220?120?V,令UABC

??则中点间电压：UNN???UUUAB??CZAZBZC??50,09?115.52?V

1111???ZAZBZCZN

????U??U220?0?50.09?115.52ANN??从而：l??68.17??44.29?A；AZA3?j2

????U??U220??120?50.09?115.52BNN??l??44,51?155.52?A；BZB4?j4

??U??UCNN??l?76.07?94,76?A；CZC

9

??U50.09?115.52?

NN?IN???10,02?78.65?A；ZN4?j3

负载吸收的总功率为：

222P?IARA?IBRB?ICRC?68.172?3?44.512?4?76.072?2?33493Wo

(2)ZN?0,且A相开路(ZA??)时有:

??0,B、C两相相互不影响，于是：???0,IUANN

?U220??120?

B?IB???38,89??165?A；ZB4?j4

??U220?120C??l??98.39?93.43?A；CZC2?jl

??l??l??98.28?116.43?AoINBC

(3)ZN??时：且A相开路(ZA??),有B、C两相为串联的负载,则

???l??IBC?UBC?48.06??129.81?AoZB?ZC

6-10图题6-10中，对称三相电路的线电压为380V,其负载由电阻

和电容并联构成。已知R?200/3?

，负载吸收的无功功率为var。计算各相电流和电源发出的复功率。

??220?0?(V)解：对称三相电路，令：UAN?和电容中电流I?分别为：则

A相电阻中电流112

??U220?0AN??l??3.3?0?(A)lR200/3

????j?CU??220l?C?90?l?90(A)2AN2

利用对称三相电路的无功功率公式：图题6-10

Q?Ulllsin?

而本题中消耗无功功率的只有电容元件，所以有

Ull2sin90??3?l2?3

?380??4?90?A?4(A)?I2

于是相线电流：得：

??3.3?0??4?90??5.18?50.56?AAIA2?????I?O

IB??IA?5.18??170.56?A,ICA

电源发出的复功率可以按照下面的公式计算得出:

???l?*?3A?3UANA?3?220?0?5,18??50.56

?3418.8??50.56?(2171.9?j2640.3)VA?

6-14对称三相电路，电源线电压为380V。图题6-14中，相电流为

2A,分别求图(a)和图(b)中的两个功率表读数。

10

(a)(b)

图题6-14

解：(a)设电压：

??380?0?(V)?U??380??60?(V)?U??380??120?(V)UABACBC

?U?则：在电感中的电流：IA?B??AB?2??90?(A),j?L

??3l?????30??3.464??120?(A)线电流：IAAB

所以：?l?*Wl?Re[U??60??3.464??120?]ACA]?Re[380

?380?2.464cos60?685.2W?

至于W2的求解，可以(一)：利用求W1的方式，即：

??380??120?(V),l???2l??3.464??120?(A)UBCBA

从而：?l?*W2?Re[U??120??3.464??120?]BCB]?Re[380

?380?2.464cos(240)??685.2W?o

或(二)：因为两个瓦特表测量的功率和为三相电路总功率，而本电

路总得有功功率为零，是因为电路中没有电阻负载，只有感性负载。所以

Wl?W2?0?W2??Wl??658.2Wo

(b)利用(a)的结论：W17658.2W；而

?l?*W2?Re[U??60??3.464??120?]ACB]?Re[380

（）

?380?2.464cos?180??1316.3W?o

7-1两个具有耦合的线圈如图题7-1所示。（1）标出同名端；（2）图

中直流电源的开关S闭合时，或者闭合后再打开时，请根据毫伏表的指针

偏转方向判断同名端。

11

图题7-1

解：（1）根据右手定则，判得1—2'为同名端。

因为：如果图中的1端电流il增加时;得出图中磁通?方向为顺时针，

而随着?增加，使得2'端有增大电势的趋势，根据同名端定义，所以1—

2'为同名端。

（2）利用楞次定律：???d?dt

说明：磁链的增加率（动态变化率）与感应电势的方向相反，即感应

电势（压）产生的电流流向有阻碍施感电流改编的磁链的作用，所以当开

关S突然闭合时，如图中，磁通?增加的方向为顺时针，而感应线圈2-2'

将产生反电势（产生的磁通？'方向为逆时针，从而得出2'为反电势的高

电位，得1—2'为同名端，毫伏表的指针将向正向偏转（右偏）；另一种

情况时：当闭合后已经稳定的开关S,突然打开时，则说明施感电流突然

消失了，即磁通?要突然变为0,这时由楞次定律知，将会在2—2'线圈

中产生感应电势，由此感应电势产生的电流流动产生反的磁通？''阻碍磁

通?的减少，但是这时的方向是与磁通?相同的。于是此时毫伏表将向左偏

转，与突然闭合时情况相反。

当耦合电感的线圈结构固定后，同名端也就唯一确定了，不会因为在

实验中的打开和闭合时毫伏表的偏转方向不同而改变，上述通过利用楞次

定律的电磁感应实质分析，让我们有个比较完整的认识，希望大家仔细体

会。

7-2图题7-2中，L1=6H,L2=3H,M=4H,计算1?1'的等效电

感。

(a)(b)

(c)

图题7-2

解：(a)和(c)均可以用相同的去耦等效电路计算：(去耦等效电路

图略)

M?(L2?M)2?(H)L2?M?M3

(b)、Leq?Ll?M?L2?M?l(H)(a)、Leq?Ll?M?

(c)、Leq?Ll?M?M?(L2?M)2?(H)L2?M?M3

7-4求图题7-4中1?1'端口的戴维南等效电路。已

知？L1??L2?1O?,?M?5?,R1?R2?6?,正

弦电源的有效值为60V。

12

图题7-4

解：方法一：1?1'开路，则j?L2中无电流，再令

??60?00(V),U1

于是有唯一回路中电流为：

??1

?U60?001

??3.84??39.80(A)

Rl?R2?j?lll2?jl0

??j?MI??RI??(6?j5)?3.84??39.8??30?00(V)从而开路电压为：UOC2

方法二：去耦法，如图去耦等效

??60?0(V)；U1

?U1?I?

Rl?R2?j?(Ll?M)?j?M?

60?0

?3.84??39.80(A)

12?jl0

/

?0??j?MI??RI?UOC2?(6?j5)?3.84??39.8?30?0(V)；

Zeq?j?(L2?M)?[j?(Ll?M)]//[j?M?R2]?3?j7.5(?)o

7-6图题7-6所示的空心变压器电路中，us?245.2cos800tV,R0?184?,

Rl?100?,

R2?40?,Ll?0.5H,L270.125H,k?0.4o计算反映阻抗和初级线圈、次

级线圈中的电流。

解：us?245.2cos800tV=173.42cos800tV

??173.4?00；而令：US

j?Ll?j400(?),j?L2?jl00(?),j??0.25?j200(?),

MMk???0.4?M?0.1(H)

LlL2.5?0,125?j?M?j80(?);

图题7-6

(?M)28026400??反映阻抗Z2???10.24?j7.68(?)

Z22R2?j?L2?360?j80400?j300?和次级线圈的电流I?可由题7—3图中所

示方向，则：初级线圈的电流I12?U173.4?O?S?I1??

?184?100?j400?10.27?j7.68R0?Rl?j?Ll?Z2173.4?00

?0.354??53.13(A)0

490?53.13

即：il(t)?0.2cos(800t?53,130)A；

?

?

13

??l2j?M?USZll(?M)2

R2?360?j?L2?j??0.25?Zll

j80?173.4?0?284?j400?802

40?36?jl00?j200?284?j400

?0.056??1.450(A)

即：i2(t)?0.2cos(800t?1.450)Ao

7-8求图题7-8所示的含有理想变压器电路中，R2为多大时，可以获

得最大功率。解:：断开R2后的等效戴维南电路为：

??1U?,UOCS10

lZeq?Rlo100

1R1时•，可以获得最大功率。所以在R2?100

图题

7-8

7-9求图题7-9所示的含有理想变压器电路的戴维南等效电路。解：

同7—8题解，得出等效后的电路有

??1U?,UOCSn

lZeq?Zl?2Z0on

等效电路图略。

图题7-9

7-10图题7-10所示电路中，当ZL?100?jl50?时•，求阻抗Zab。

解：

12)ZL?4ZL25

?400?j600(?)Zab?502?(

本题考查的是对于理想变压器的级联的等效阻抗

的知识。

图题

7-1014

8-1图题8-1所示波形为非正弦周期信号，试指出函数的奇偶性和对

称性，以及三角形式的傅里叶级数展开式中含有哪些项。

(a)

(b)

(C)(d)

图题8-1

解：a)偶对称且半波对称aO=O

b)偶对称

c)奇对称aO=O

d)半波对称aO=O

8-3图题8-3所示周期方波，(1)求傅里叶级数三角形式的展开式，

(2)近似作出前两项之和的图形，(3)取前6项求有效值。

解：1)u(t)=80

??sinn?tn为奇数

n?l?

3)V=19.66(v)

8-4求图题8-4所示周期余弦半波整流波形三角形式的傅里叶级数并

作出幅度频谱图。解：u(t)=10coswt,T=0.4,f=2.5Hz,G)0=5n

rad/s

10.11010cos5?tdt?直流分量：a0=0.4??0.1?

5?n?120,1?20cos(n?/2)交流分量：an=

10cos5?tcos5?ntdt????0.1n?10.4?l?n2??

bn=Ou(t)=10

??5cos5?t?2044cosl0?t?cos20?t?cos30?t????3?3?7?

谱图：

8-5求图题8-5所示电路中电压u的有效值。已知ul=4V,u2=6sin

3tV。

15

62

解：V=4???5.83v22

图题8-3图题8-4

图题8-5

18-6已知图题8-6所示电路中，R?3?,C?F,us?12?10cos2tV。试求：8

(1)电流i、电压uR和uC的稳态解及各有效值；

(2)电压源提供的平均功率。

解：1)直流分量：us(O)=12v

电容开路IO(O)=O,UR(O)=O,Uc(0)=12v

正弦分量作用：us(l)=10cos2t,Usl??10

2?00v

Z=R+l/jwt=3-j4=5??53.130?

Usl220???53.13All=Z5??53.1302??10?00

UR1??1

j?cll??j4ll?4??900???2

2?53.130?8

2??36.870V

因此，

i=0+2cos(2t+53.130)A

uR=0+6cos(2t+53.130)V

uc=12+8cos(2t-36.870)V

各量的有效值：

?2?l?0????2?1.414A?2?22

?6?UR?02?????4.242v?2?

162

?8?Uc?2?????13,267v?2?

2)电源提供的平均功率，只有电阻消耗为：

P=RI2=6W

8-7已知图题8-7所示电路中，R=6?,