2022-2023学年吉林省长白县联考七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年吉林省长白县联考七下数学期中质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35°2．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)24．若x、y、a满足方程组，则22x•4y的值为（）A．1B．2C．D．5．已知，那么在、、、中数值最小的是（）A． B． C． D．6．如图，AB∥ED，CD=BF，若要说明△ABC≌△EDF，则不能补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠A=∠E D．AC∥EF7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，……那么点（为自然数）的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠29．的绝对值是（）A． B． C． D．10．如图所示，和是对顶角的是（）A． B． C． D．11．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n212．在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在重庆实验外国语学校的暑假社会实践中，小明负责帮大家代售书籍和代购文具，两项业务分别收取服务费和，小红委托小明出售一些书籍并代购一批文具，结果小明收取了服务费共计元，而小红正好收支平衡，请问代购的这批文具费（不含服务费）是________元．14．x的与12的差是负数，用不等式表示为________.15．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．16．若（3x+m）（x﹣5）的计算结果中不含关于字母x的一次项，则m＝_____．17．某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求代数式的值：2（x﹣3）2+（2x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2﹣3x+1=1．19．（5分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：(图中小正方形的边长代表100m长)(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．(2)写出市场、超市、医院、文化馆的坐标．20．（8分）计算（1）21．（10分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是ab，B型板材规格是bb．现只能购得规格是150b的标准板材．（单位：cm）（1）若设a60cm，b30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数3mn则上表中，m=___________，n=__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是aa，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a25ab3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）22．（10分）计算题：(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣)﹣3；(2)a•a2•a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2；(3)(x+4)2﹣(x+2)(x﹣2)；(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c)．23．（12分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

解：∵∠1＝∠4∴a∥b（同位角相等，两直线平行）故选B2、B【解析】

根据平行线的性质即可求解.【详解】∵∠E=30°，BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∵∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°.故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.3、D【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、D【解析】

解二元一次方程组求出x、y，得到x+y=-1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：解得，∴x+y=-1，则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2-2=，故选：D．【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．5、D【解析】

利用取特殊值法解答即可.【详解】取a=0.01，则，，，，∵0.000001＜0.0001＜0.1＜100，∴＜＜＜，即在、、、中数值最小的是.故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解决本题利用特殊值法比较简便.6、A【解析】

根据平行线的性质得出∠B=∠D，再求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，，不能证得△ABC≌△DEF，故A选项正确；在△ABC和△DEF中，，能证得△ABC≌△DEF（SAS），故B选项错误；在△ABC和△DEF中，，能证得△ABC≌△DEF（AAS），故C选项错误；∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD，在△ABC和△DEF中，，能证得△ABC≌△DEF（ASA），故C选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．7、B【解析】

观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）．【详解】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，

∴点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1），故选B．【点睛】本题考查点的坐标的变化规律，仔细观察图形，根据点的坐标的变化，找出变化规律是解题的关键．8、A【解析】试题分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．9、A【解析】

根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【详解】的绝对值是数轴上的这个点到原点的距离，即为|-3|=3.故选：A.【点睛】考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，1的绝对值是1．10、B【解析】

根据对顶角定义解题即可.【详解】对顶角指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角，互为对顶角的两个角相等，只有B符合对顶角定义.【点睛】本题考查对顶角定义，熟练掌握定义是解题关键.11、B【解析】

试题解析：由题图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；……∴y=4n.故选B.12、A【解析】

先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】由题意不等式组的解集为；﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、900.【解析】

设出售的书籍价值为x元，代购的这批文件费为y元（不含服务费），根据“小明收取了服务费共计元，而小红正好收支平衡”列二元一次方程组求解即可【详解】解：设出售的书籍价值为x元，代购的这批文件费为y元（不含服务费），依题意解得：故代购的这批文具费（不含服务费）是900元.故答案为：900【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；理解题意，并根据所收取费用以及收支平衡列出方程组是解决本题的关键.14、x-12＜1.【解析】

x的与12的差是x-12，差是负数，那么所得结果小于1．【详解】解：x的与12差是x-12；∵差是负数，∴x-12＜1．故答案为x-12＜1.【点睛】本题考查列不等式，能够根据不等关系得到不等式是解题关键．15、【解析】

首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【详解】解：，①+②得，则，根据题意得，解得．故答案是：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．16、1【解析】

根据多项式的乘法运算展开出来，再令含x的系数为0即可．【详解】∵又∵不含关于字母x的一次项∴，故答案为：1．【点睛】本题考查多项式的乘法运算，熟记运算方法是解题的关键．17、八【解析】

设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】设打x折，根据题意得：

100（1+50%）•x≥100（1+20%），

解得：x≥8，

即至多打8折，

故答案为：八．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、化简的结果：，代数式的值为：【解析】

先化简代数式，再利用整体代入求值即可得到答案．【详解】解：原式＝所以上式＝【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整体代入法是解题的关键．19、(1)见解析；(2)市场的坐标为(400，300)、超市的坐标为(200，﹣300)、医院的坐标为(﹣200，﹣200)、文化馆的坐标为(﹣300，100)．【解析】

（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】（1）如图所示：

（2）市场的坐标为（400，300）、超市的坐标为（200，-300）、医院的坐标为（-200，-200）、文化馆的坐标为（-300，100）．【点睛】考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．20、【解析】

先去绝对值符号、开平方、开立方，然后计算加减即可.【详解】原式==.【点睛】根式的加减运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.21、（1）m1，n1；（2）（a2b）2a24ab4b2；（3）2a21ab3b2(ab)(2a3b)，详见解析【解析】

（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出1块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，110-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，110÷30=1，所以可裁出1块B型板；∴m=1，n=1．故答案为：1，1；（2）如下图：发现的等式为：（a2b）2a24ab4b2；故答案为：（a2b）2a24ab4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a21ab3b2(ab)(2a3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．22、(1)7；(1)4a6；(3)8x+10；(4)a1﹣4b1+11bc﹣9c1【解析】

(1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂可以解