2022-2023学年江苏省淮安市名校数学七下期中经典模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省淮安市名校数学七下期中经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列命题：①同位角相等；②无限小数都是无理数；③两个无理数的和是无理数；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中的假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．方程■是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是0 D．不可能是-14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）和B（﹣1，4），平移线段AB得到线段A1B1，使平移后点A1的坐标为（2，2），则平移后点B1坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，7） C．（1，1） D．（5，7）5．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160° D．110°6．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向上平移了3个单位B．向下平移了3个单位C．向右平移了3个单位D．向左平移了3个单位7．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是(

)A． B．2 C．1 D．09．在和中，，，如果补充条件后，仍不一定能保证，则补充的这个条件是（）A． B． C． D．10．如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=，则∠AED'的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是完全平方式，则m的值是_______________.12．一种树苗栽种时的高度为0cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表；栽种以后的年数n/年1234…高度h/cm105130155180…则按照表中呈现的规律，栽种_____年后，树苗能长到280cm．13．化简（x+y）（x﹣y）＝_____．14．如果买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元；那么买1支钢笔、1个文具盒和1把直尺需要_____元．15．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．16．在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为21=8，所以(2，8)=1．（1）根据上述规定，填空：（1，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（1n，4n）=（1，4）小明给出了如下的证明：设（1n，4n）=x，则（1n）x=4n，即（1x）n=4n所以1x=4，即（1，4）=x，所以（1n，4n）=（1，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，10)18．（8分）如图，已知中，分别是的高和角平分线．若，，求的度数．19．（8分）先化简，再求值：3（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+（﹣3x）（4x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝1．20．（8分）先计算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________．(1)通过观察并归纳，请写出：_____________．(2)计算：．21．（8分）已知：点M是直线AB上的点，线段AB=12，AM=2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．22．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积．

（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；

（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．23．（10分）（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.（现象解释）如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=55，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，求∠BEC的大小.（深入思考）如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MONα，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β,α与β之间满足的等量关系是.（直接写出结果）24．（12分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF（）又∵FH⊥AB（已知）∴（）∵CD∥FH∴∠BHF＝∠BDC＝90°（）即CD⊥AB（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用单项式乘以单项式运算性质得出关于m，n的等式，进而求出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，∴，解得：，故mn＝12＝1．故选：D．【点睛】本题考查了单项式的问题，掌握单项式乘以单项式运算性质、同类项的定义是解题的关键．2、D【解析】

根据平行线的性质、平行公理及无理数的定义分别判断即可得出答案．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题；③两个无理数的和不一定是无理数，故错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；其中的假命题有4个.故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理及无理数的定义．3、B【解析】

二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程．【详解】方程可化为■，根据题意，得■，则■的值一定不可能是1．故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，其中含x的一次项的系数是0，注意首先要化为一般形式，含x的一次项系数是■−1，而不是■．4、D【解析】

各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B1的坐标．【详解】由A（﹣4，﹣1）平移后的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，∴点B1的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7；即平移后点B1的坐标是为（5，7）．故选：D．【点睛】考核知识点：平移与坐标.熟记坐标变化规律是关键.5、D【解析】

由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠1与∠AOC互补，即可求出∠1．【详解】∵∠1=10°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠1+∠AOC=180°，∴∠1=110°.故选D.【点睛】此题考查垂线，解题关键在于掌握其性质.6、A【解析】试题分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：各点的纵坐标都减去﹣3，减去﹣3等于加上3，意思是纵坐标加3，上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．故选A．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．7、B【解析】

根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等8、C【解析】

墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程得:，解得：a=1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键．9、A【解析】

全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】A、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；

B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

C、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选：A．【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．10、C【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据折叠的性质可得∠D'EF，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵ABCD是长方形纸片，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝70°，根据折叠的性质，∠D'EF＝∠DEF＝70°，∴∠AED'＝180°﹣（∠D'EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，折叠前后的两个图形能够完全重合的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

将原式化为，再根据完全平方公式解答．【详解】解：原式可化为知，可见当或时，原式可化为或，故答案为：±1．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．12、1．【解析】

根据表格寻找规律：每过一年，树高度增加25cm，从而寻找树苗高度h与栽种的年数n之间的关系，再进行求解．【详解】解：根据题意和表中的数据可知：树苗高度h与栽种的年数n之间的关系式为：∴当时，代入得：故栽种1年后，树苗能长到210cm故答案为：1．【点睛】本题考查规律问题，正确寻找出树苗高度h与栽种的年数n之间的关系是解题关键．13、x1﹣y1【解析】

根据平方差公式求出即可．【详解】解：（x+y）（x﹣y）＝x1﹣y1，故答案为：x1﹣y1．【点睛】考核知识点：平方差公式.熟记平方差公式是关键.14、1．【解析】

设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，根据“买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷6即可求出结论．【详解】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷6，得：x+y+z＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．15、和【解析】

把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

则“●”“★”表示的数分别为8，-1．

故答案为：8，-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．16、(x+2)(x－6)【解析】

小明看错了a的值，将分解结果（x+4）（x-3）展开，则可确定b；小红看错了b的值，将分解结果（x+1）（x-5）展开，则可确定a；然后将a、b代入因式分解即可．【详解】解：∵小明看错了a的值，分解的结果为（x+4）（x-3）=x2+x-12，∴b=-12∵小红看错了b的值，分解的结果是（x+1）（x-5）=x2-4x-5∴a=-4∴x2+ax+b=x2-4x-12=（x+2）（x-6）．【点睛】本题主要考查了二次三项式的分解因式，解题的关键在于根据题意确定正确的a和b．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1，0，-2(2)(4，10)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）∵11=27∴（1，27）=1∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=∴（2，）=-2（2）设（4，5）=x，（4，6）=y则，=6∴∴（4，10）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，10)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.18、68【解析】

根据已知首先求得∠BAD的度数，进而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用内角和为180°，即可求得∠C．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠B=44，∴∠ADB=∠ADC=90，在△ABD中，∠BAD=180-90-44=46，又∵AE平分∠BAC，∠DAE=12，∴∠CAE=∠BAE=46-12=34，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34-12=22，在△ACD中，∠C=180-90-22=68．故答案为68．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．19、2．【解析】

先利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法计算方法计算后合并，再进一步代入求得数值即可．【详解】原式＝12x2﹣12xy+3y2+4x2﹣y2﹣12x2+2xy＝4x2﹣3xy+2y2；当x＝﹣1，y＝1时，原式＝4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×1+2×12＝2．【点睛】此题考查整式的混合运算，注意先利用计算公式计算化简，再进一步代入求值．20、1,2,3,4,5；（1）；（2）【解析】

（1）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示；（2），，，然后找出其中的规律进行计算即可．【详解】（1）=1；；；…观察上述算式可知：=n．（2），，．【点睛】本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键．21、图详见解析，MN的长度为5或7【解析】

由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧；②点M在点A右侧；两种情况根据线段的和与差及线段的中点即可得出答案．【详解】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图：∵AB=12，AM=2∴MB=AB+AM=12+2=14∵N是MB的中点（已知）∴MN=MB（中点定义）∵MB=14∴MN=×14=7②点M在点A右侧，如图：∵AB=12，AM=2∴MB=AB-AM=12-2=10∵N是MB的中点（已知）∴MN=MB（中点定义）∵MB=10∴MN=×10=5综上所述，MN的长度为5或7【点睛】本题考查了线段的两点间的距离，需要掌握线段的中点的有关计算．22、（1）作图见解析；1；（2）平行且相等；（3）见解析【解析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；

（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；

（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．【详解】解：（1）如图所示，S△DEF=4×4-×4×1-×2×4-×2×3

=16-2-4-3

=1．

故答案为1；

（2）∵A、C的对应点分别是D、F，

∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．

故答案为平行且相等；

（3）如图，线段PC即为所求．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．23、【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC70；【深入思考】2.【解析】

[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，