2022-2023学年江苏省丰县七下数学期中经典试题含解析

2022-2023学年江苏省丰县七下数学期中经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数、、、0.202020、中，属于无理数的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．如果直线，直线，那么C．若，则 D．同旁内角互补3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．下列实数中最小的是（）A．1 B． C．-4 D．05．已知x＜y，下列不等式不成立的是（）A．x－3＜y－3 B．5x＜5y C． D．－x＜－y6．已知下列方程：①x﹣2=；②x=0；③=x﹣3；④x2﹣4=3x；⑤x﹣1；⑥x﹣y=6，其中一元一次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．已知B(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则A的坐标是()A．(2，－3) B．(2，5) C．(2，－3)或(2，5) D．(6，1)或(-2，1)8．若关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是()．A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞29．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度1020304050607080小车下滑的时间4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法错误的是（）A．当时， B．随着逐渐升高，逐渐变小C．每增加10，减小1.23s D．随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快10．由方程组，可得x与y的关系是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线a,b,c被直线m,n所截，且∠1=∠2,∠3+∠4=1800，则a与b的关系是12．若，，则代数式的值是____________。13．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．14．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______15．比较大小__________-116．若＝5.036，＝15.906，则＝__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．18．（8分）画图并填空：(每个小方格的边长为1）（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．（2）线段AA1与线段BB1的关系是：．（3）△ABC的面积是．19．（8分）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中满足方程组．（1）若点到轴的距离为6，则的值为_________；（2）连接，线段沿轴方向向上平移到线段，则点到直线的距离为_______，线段扫过的面积为15，则点平移后对应点的纵坐标为_______；（3）连接，，，若的面积小于等于12，求的取值范围．20．（8分）如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．(1)请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；(2)在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．21．（8分）(1)计算：(2)解方程：(3)解方程组：.22．（10分）如图1，在中，平分，平分．(1)若，则的度数为______；(2)若，直线经过点．①如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)；②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)．23．（10分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．24．（12分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数逐一判断即得答案．【详解】解：是循环小数，属于有理数；0.202020是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有：、共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，熟知无理数的概念是解题关键．2、B【解析】

根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的推论对B进行判断；根据绝对值的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；C、如果，那么，所以C选项错误；D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、A【解析】

根据“点P在第二象限”可知，点P的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点P横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标【详解】解：∵点P在第二象限∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0∵点P到轴的距离为，到轴的距离为∴点P的坐标是（-3,4）故选：A【点睛】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.4、B【解析】

先可将-4化为-，再进行大小比较即可【详解】1＞0＞-＞-故选B【点睛】此题考查实数大小的比较，难度不大5、D【解析】分析：根据不等式的性质即可求出答案．详解：∵x＜y，∴x-3<y-3，故A成立；∴5x<5y，故B成立；∴，故C成立；∴-x>-y，故D不成立.故选D.点睛：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】分析：根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可.详解：①x﹣2=是分式方程,故本小题错误;

②x=0是一元一次方程,故本小题正确;

③=x﹣3是一元一次方程,故本小题正确;

④x2﹣4=3x是一元二次方程,故本小题错误;

⑤x﹣1是代数式,故本小题错误;

⑥x﹣y=6是二元一次方程,故本小题错误.故选A.点睛：本题考查的是一元一次方程的定义,熟知只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键.7、C【解析】

根据平行于y轴的点的横坐标相等求出点A的横坐标，再分点A在点B的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，即可得解．【详解】解：∵B（2，1），AB∥y轴，

∴点A的横坐标为2，

点A在点B的上方时，1+4=5，

点A在点B的下方时，1-4=-3，

∴点B的坐标为（2，5）或（2，-3）．故选C.【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的点的横坐标相等，难点在于要分情况讨论．8、A【解析】

先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x＞y＞0列不等式组求解即可.【详解】解，得.∵x＞y＞0，∴，解之得m＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.9、C【解析】

根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．【详解】解:A.当时，，故A正确；

B.随着逐渐升高，逐渐变小，故B正确；

C.每增加10，减小的值不一定，故C错误；

D.随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D正确．

故选C．【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．10、C【解析】

方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，

整理得：2x+y=4，

故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、平行（或a∥b）【解析】

先证明a//c和b//c,再根据平行于同一条直线的两直线互相平行得出结论.【详解】如图所示：∵∠1＝∠2，∴a//c,∵∠3+∠4＝180o，∠3=∠5,∴∠5+∠4＝180o，∴b//c,∴a//b.故答案是：平行（或a∥b）.【点睛】考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．12、1【解析】

将x+y=1003，x-y=2看作整体运用平方差公式进行计算即可.【详解】∵x+y=1003，x-y=2，∴x2-y2=(x-y)(x+y)，=2×1003，=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式法分解因式，解题的关键是把x+y=1003，x-y=2看作整体运用平方差公式计算.13、四【解析】先根据非负数的性质求得x、y的值，即可得到结果.

由题意得，，则点A在第四象限，故答案为四.“点睛”解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.14、【解析】

根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a-1）米，宽为（b-1）米．

所以草坪的面积应该是长×宽=（a-1）（b-1）=ab-a-1b+1（米1）．

故答案为ab-a-1b+1．【点睛】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键.15、＞【解析】

先比较与1，再比较与-1的大小，进而得解；【详解】解：∵≈1.732，∴<1,∵两个负数，绝对值大的反而小∴>-1.故答案为：>.【点睛】本题考查实数大小比较，估算出无理数的大小是解题关键．16、503.1【解析】

根据平方根的计算方法和规律计算即可【详解】解：==5.031×100=503.1．故答案为503.1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、答案见解析【解析】

先计算出（x-1）（x-3）与（x-3）（x-4），根据二次三项式x3+px+q的常数项与（x-1）（x-3）的常数项相同，一次项与（x-3）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．【详解】（x-1）（x-3）=x3-10x+3，由于二次三项式x3+px+q的常数项与（x-1）（x-3）的常数项相同，∴q=3，（x-3）（x-4）=x3-1x+8，由于二次三项式x3+px+q的一次项与（x-3）（x-4）的一次项相同，∴p=-1．∴原二次三项式是x3-1x+3．∴x3-1x+3=（x-3）3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．18、（1）图形见解析；（2）平行且相等；（3）3.2．【解析】

（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；

（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）AA1与线段BB1平行且相等；

（3）△ABC的面积=3×3-×2×3-×3×1-×2×1

=9-3-1.2-1

=3.2．

故答案为：平行且相等；3.2．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19、（1）；（2）5；5；（3）且【解析】

（1）利用点到坐标轴的距离的特点即可求出d的值；（2）根据方程组求出a-b=5，进而根据平移的性质，得出AA'=BB'，再用面积公式即可求出点到直线的距离和点B沿轴方向向上平移后B'的纵坐标；（3）分四种情况，利用面积的和差表示出△ABC的面积，进而建立不等式求解即可．【详解】解：（1）点C的坐标为（c，d）且到x轴的距离为6，

∴|d|=6，

∴d=±6，

故答案为：±6；（2）如图1，∴①+②得，3a-3b=15，

∴a-b=5，∴b=a-5；

∴AD=a-b=5，即点到直线的距离为5，设平移后B的对应点B'（b，m），

∴AA'=BB'=|m-2|，

∵线段AB扫过的面积为15，

∴15=S▱AA'B'B=AA'×（a-b）=|m-2|×5

∴m=5或m=-1（向上平移，舍去），

∴平移后B点的坐标B'的纵坐标为5，故答案为：5，5；（3）由（2）可得，2×②-①得，3a-3c=-6，

∴a-c=-2，

∴c=a+2，即AE=2，如图2，

①当点C在x轴上方时，此时d＞0，

过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，BA的延长线于F，∴BD∥EF，

∴△ADB∽△AEF，,,∵DE=AD+AE=7，BD=2，C（c，d），

∴CE=d，

∴S△ABC=S梯形BDEC-S△ABD-S△ACE∵△ABC的面积小于等于12，

∴0＜S△ABC≤12，，∴又∵d＞0，∴；②当点C在直线AB下方时，此时，如图3，

过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥CE于F，S△ABC=S△BCF-S梯形AEFB-S△ACE∵△ABC的面积小于等于12，

∴0＜S△ABC≤12，,；③当点C在直线AB上方，在x轴下方时，此时，如图4∵EF//BD，∴△HBD∽△HCE，∴,设AH=m，则HE=2-m,HD=5+m，∴，解得，====，∵△ABC的面积小于等于12，

∴0＜S△ABC≤12，,∴又∵，∴；④当C在直线AB上时，A、B、C不构成三角形，舍去，即，当C在x轴上时，，符合题意，此时d=0，综上所述，d的取值范围为且．【点睛】本题考查平移的性质，相似三角形的性质和判定．（1）中理解点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值是解题关键；（2）中能利用方程组得出AD=a-b=5是解题关键；（3）中掌握分类讨论思想和“割补法”表示图形面积是解决此题的关键．20、(1)见解析;(2)∠A′EF＝130°，∠B′FC＝129°.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移前后的两个图形全等解答即可．【详解】(1)三角形A′B′C′如图所示．相等线段：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′.(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，所以∠A′＝∠A＝50°，∠C＝∠C′＝51°，AC∥A′C′，BC∥B′C′，所以∠A′EF＝180°－∠A′＝130°，∠B′FC＝180°－∠C＝129°.【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质.21、(1)；(2)x=3或x=-1；(3).【解析】

（1）根据绝对值、立方根定义、二次根式的性质分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）=3+3+1+2-+=；（2）开方得：x-1=2或x-1=-2，解得：x=3或x=-1；

（3）①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=2，则方程组的解为【点睛】本题考查了绝对值、立方根定义、二次根式的性质，解二元一次方程组，解一元二次方程，能熟记各个知识点是解此题的关键．22、（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．【解析】

（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，再利用含有的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80∴∠ABC+∠ACB=180-80=100又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=100=50．∴∠BDC=180-50=130．（2）①∵MN//AB，BD平分