高中新课标数学选修综合测试题

.-高中新课标数学选修(2-2)综合测试题题答题卡中,否则不评分).1、复数abi(a,bR)的平方是一个实数的充要条件是() (A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不能确定3、函数f(x)xlnx，则() (A)在(0,)上递增；(B)在(0,)上递减； (B)在(0,1)上递增；(D)在(0,1)上递减ee4、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 (A)C1C4种(B)C1A4种(C)C4种(D)A4种444444()fxxax(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值围是 2eDee )7、已知f(x)是定义域R上的增函数，且f(x)<0,则函数g(x)=f(x)的单调情况一定是()(A)在(-∞，0)上递增(B)在(-∞，0)上递减 (C)在R上递增(D)在R上递减8、曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()-可修编-可修编-x2(A)5(B)25(C)35(D)09、设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是()11111111(A)+1(B)+>1(C)+2(D)+>2abababab象中y=f(x)的图象大致是()y一、选择题答题卡(共10个小题，每小题5分，共50分)。112345678910二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).______________(m/s).n线(n>3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一f(n)=__________________________．(用n表示)且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有种.(用数字作答)14、已知f(x)=lgx，函数f(x)定义域中任意的x,x(xx)，有如下结论：212①0f,(3)f(3)f(2)f,(2)；②0f,(3)f,(2)f(3)f(2)；可修编- .-上述结论中正确结论的序号是.)15、(本小题满分12分) .-16、(本小题满分12分) 2 x可修编-nn2342n12n .-17、(本小题满分14分)11111当nN*时,S=1+++1111nnnn2n2.2.ST,并用数学归纳法证明.nn- .-18、(本小题满分14分) (II)求f(x)的单调区间； (III)当x[1,1]时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取可修编--19、(本小题满分14分)如图，在直线y=0和y=a(a>0)之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸(x轴)是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往.家住A(0，a)的某学生在位于公路上B(d,0) 再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B(d,0)处的学校.已知船速为(>0)，车速为2(水流速度忽略不计).000 (Ⅰ)若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间； (Ⅱ)若d=，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.2 .-20、(本小题满分14分)C1线l:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线l于点D.21 (1)求直线l的方程.1 (2)设BAD的面积为S，求BD及S的值.1 关的常数.可修编- .-一、选择题答题卡(共10个小题，每小题5分，共50分)。C3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分).215、(本小题满分12分)(y2=2x解:由方程组〈解出抛物线和直线的交点为(2,2)及(解法1:选x作为积分变量，由图可看出S=A+A12在A部分：由于抛物线的上半支方程为y=2x，下半支方程为y=2x所以……3分1S=j2[2x(2x)]dx=22j2xdx……5分A03038-(8,-4)- .-S=j8[4一x一(一2x)]dx…………………9分=(4x一1x2+22x)8=28……………11分2323于是：于是：S=+=18………………12分33解法二:选y作积分变量，将曲线方程写为y2yx=及x=4一y………………2分2S=j2[(4一y)一y2]dy…………6分2=(4y一y2一y3)2……………10分6一4…………12分16、(本小题满分12分)解：(I)f'(x)=3(x+1)(x一1)，……………2分22又因为f(一3)=一18,f(一1)=2,f(1)=一2,f()=一，………………5分28min当x=一1时，f(x)=2………………6分max y一(x3一3x)=3(x2一1)(x一x)………………8 解得x=0或x=3………………10分3x+y=0或24x一y一54=0………………12分=+++++_……11分=+++++_……11分111(11) .-17、(本小题满分14分)122223412T==，T=T==，T=+=…………………4分 nn下面用数学归纳法证明①n=1时，已证S=T………………6分11kk111111=T+_……………………10分由①，②可知，对任意n∈N*，S=T都成立.………14分n18、(本小题满分14分)3m_6(m+1)+n=0，所以n=3m+6……3分 m+-0 (m)- .-f(x)………………8分上单调递减.………………9分 xmmmm设g(x)=x2-2(1+1)x+2，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，……11分mm即m的取值围为即m的取值围为|-,0|…………14分 (3)19、(本小题满分14分)I，先乘船渡河到达公路上某一点P(x,0)(0≤x≤d)，再乘公交车去学校，所令f，(x)=0,得x=a.……………………5分3且当0共x<3a时,f，(x)<0,…………………6分3当3a<x共d时,f，(x)>0,……………………7分33a2+(a)2d-t=3+3=(1+3)a.………………9分000答：当d=2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间是(1+3)a.2D0 (II)由(I)的讨论可知，当d=a时,t=f(x)为(0,a]上的减函数，所以当x=a时，222即该学生直接乘船渡河到达公路上学校，所用的时间最短.……12分--∴S=a+13………………7∴S=a+13………………7分2……………13分t .-=………………14===000a5a答：当d=