华师大版八年级数学第十九章全等三角形单元测试

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第7-页共7页华师大版八年级数学第十九章全等三角形单元测试(本试题满分100分,时间:90分钟)一．填空题（每小题3分，共39分）1.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100cm,且AB=30cm,DF=25cm,那么BC的长为________________.2.△ABC≌△A’B’C’,AB=24,S△A’B’C’=180,则△ABC中AB边上的高是__________________.3.如图1,在△ADC和△ADB中,∠C=∠B=900,要使△ADC≌△ADB,还需增加一个条件是______________________.图1图2图34.命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的题设和结论为：题设:，结论:.5.定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是.6.如图4,,,与相交于.则与的关系是.7.如图2,线段AC和BD相交于O点,且OA=OC,AE//FC,BE=FD,则图中有_________对全等三角形,它们是_____________________________________________________.8.如图3,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是____________.9.如图5，直线过正方形ABCD的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为.图4图5图610.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.11.如图6，将矩形纸片沿对角线折叠一次，则图中全等三角形有对.12.在利用基本作图作等腰三角形时，下面四种方法①已知底边及底边上的高;②已知底边上的高及腰;③已知底边及顶角;④已知两底角.其中不能作出等腰三角形的是.13.△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是二．选择题（每小题3分，共18分）14.在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’,则补充的这个条件是()A.BC=B’C’ B.∠A=∠A’ C.AC=A’C’ D.∠C=∠B图7A15.如图7，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BDB图7AA.∠DAE＝∠CBEB.CE＝DEC.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形16.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的是.()图8A.①.B.①②.C.①④.D.①②④图817.如图8，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A.△ABD≌△ACD B.∠B＝∠CC.AD是BAC的平分线 D.△ABC是等边三角形18.下列条件中不能作出惟一直角三角形的是()A.已知两个锐角 B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边19.已知：∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作图的合理顺序是()①作射线OC；②在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点C.A.①②③B.③②①C.②①③D.②③①三.解答题(共43分)20.(本题6分)尺规作图某省、、三市共建一个国际机场，使飞机场到、两城市距离相等，且到市的距离最近.请你设计机场的位置（请写出简要作法并保留作图痕）.21.(本题8分)如图9，在□中，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.图922.(本题9分)如图10,在中,,,为的中点,,垂足为点,交的延长线于点，连结.求证:垂直平分.图1023.(本题9分)如图11,已知:等腰Rt△OAB中,∠AOB=900,等腰Rt△EOF中,∠EOF=900,连结AE、BF.求证:(1)(6分)AE=BF;(2)(6分)AE⊥BF.图1124.(本题11分)如图12-①,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(图12-①)(图12-②)(图12-③)(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图12-②位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?不需说明.(3)若直线AE绕A点旋转到图12-③位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.25.如图所示,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE,BE,给出下列5个关系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题,书写成“如果那么”的形式,并给出证明;(2)用序号在写出三个真命题.(不要求证明)第十九章全等三角形单元测试参考答案一、填空题（每小题3分，共42分）1.45cm(解析:全等三角形的对应边相等,周长相等.)2.15.(解析:全等三角形的面积相等,所以S△ABC=180,又AB=24,则△ABC中AB边上的高是15.)3.AC=AB或DC=BD或∠CAD=∠DAB或∠CDA=∠BDA(任选一个即可)(解析:添加的条件只要满足除“边边边”外的任何一个三角形全等的判定条件都可以.)4.一点在角的平分线上这点到角两边的距离相等.(解析:可将命题改为如果……那么的形式,如果部分是题设,那么部分是结论.)5.如果三角形三边分别是a、b、c，且a2+b2＝c2.那么,这个三角形是直角三角形.(解析:该定理的逆命题就是它的逆定理.)6.AB垂直平分CD.(解析:根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,知AB是线段CD的垂直平分线.)7.3△AOB≌△COD,△AOE≌△COF,△ABE≌△CDF.(解析:易证△AOE≌△COF,得OA=OC,OF=OE,又BE=FD,则OD=OB,可证△AOB≌△COD,得AB=CD,则△ABE≌△CDF.)8.600(解析:可证△ABE≌△CAD,得∠ABE=∠CAD,∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=600)9..(可证△AEB≌△BFC,得BE=CF=2,又AE=1,所以.)10.1.5(解析:角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D到11.4.(解析:可证△ABD≌△CDB,△CDB≌△EDB,△ABD≌△EDB,△ABF≌△ED.),12.④.(解析:④中没有边的条件,无法确定三角形.①②③都可以利用基本作图作出等腰三角形.)13.9<AB<19.(解析:延长AD到E使DE=AD=7,连结BE,可证△EBD≌△ACD,得BE=AC=5,在△EBA中AE-BE<AB<AE+BE,所以9<AB<19.)二、选择题（每小题3分，共18分）14.C.(解析：补充条件AC=A’C’满足两边和其中一边的对角对应相等，两三角形不一定全等，其余三个均能判定两三角形全等.故选C.)15.C.(解析:∠1＝∠2，∠C＝∠D，AB=BA,可证△ABD≌△BAC,则BD=AC，∠DAB＝∠CBA，又∠1＝∠2，则∠DAE＝∠CBE，AE=BE，则CE＝DE.故错误的为C.)16.C.(解析:周长相等的三角形不一定全等,相等的角不一定是直角,在同一三角形中等角对等边.所以①④的逆命题是真命题.故选C.)17.D.(解析:易证△ABD≌△ACD,则AB=AC,∠B＝∠C,由等腰三角形三线合一可得AD是BAC的平分线,但不能证明△ABC是等边三角形,所以不正确的是D.)18.A.(解析:选项A没有边的条件,不能确定三角形的条件;选项B满足“角角边”,选项C满足“边角边”,选项D满足“HL”,所以B、C、D都能作出惟一直角三角形.故选A.)19.D.(按作已知角的角平分线的基本作图步骤判断.)三、解答题（共40分）20.解:画法如右图.作法:(1)连结AB.(2)作线段AB的垂直平分线EF.(3)过点C作直线EF的垂线,垂足为P.则点P为机场的位置.21.解析:此题答案不惟一.补充的条件只要能够证明即可.解:可添加BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，又∵BE=DF∴（SAS）22.证明：垂直平分（三线合一）.23.证明:(1)在△AED与△BFO中,∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=900－∠BOE=∠BOF∴△AEO≌△BFO∴AE=BF(2)延长AE交BF于D,交OB于C,则∠BCD=∠ACO,由(1)知:∠OAC=∠OBF∴∠BDA=∠AOB=900,∴AE⊥BF24.解:(1)BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,∴∠ADB=∠CEA=900,∵∠BAC=900,∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=900.∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中,有∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE