华师七上第四章平行线的判定教案邢进文

【同步教育信息】一.本周教学内容：华师七上第四章平行线的判定二.重点、难点：掌握平行线的判定、性质，会添加辅助线解决一些简单的问题，理解平行线可以大小不变的把角移动位置。【典型例题】[例1]如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求：∠F。分析：现在并没有学习关于其它关于角的几何知识所以∠E与∠F应有关系，从图上看DF与AE应是平行的，想到平行线可以把角大小不变的移动，所以∠F应与∠E相等，关键是证明∠E与∠F相等。解：∵AB∥CD（已知）∴∠CDA=∠BAD（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠CDA—∠2=∠BAD—∠1（等式性质）∴∠FDA=∠DAE∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）∴∠F=∠E=37°（两直线平行，内错角相等）[例2]如图：AB∥CD，求证：∠B+∠E+∠D=360°。分析：欲证∠B+∠E+∠D=360°观察而两直线平行，同旁内角互补，所以应想办法构造两组平行线。证明：过E作EF∥AB∴（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行公理的推论）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴∴说明：如图两条平行线之间有折线，那么辅助线一般是过折线的节点做平行线，下面是常见的折线问题。折线在两条平行线内部折线在平行线外部[例3]已知AB∥CD，∠1=3∠2，∠2=，求的度数。分析：这是一个折线问题E是节点，过E作平行线即可。证明：过E作EG∥AB∴∠AEG=∠1（两直线平行，内错角相等）又CD∥AB（已知）∴EG∥CD（平行公理的推论）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∠3+∠CEF=∠AEG∠2+∠CEF=∠1∠CEF=∠1—∠2=3∠2—∠2=2∠2=[例4]如图，已知C是线段AB上的一点，AD∥BE，∠ADC=∠ACD，∠BCE=∠BEC，求证：DC⊥CE。分析：欲证DC⊥CE即证∠DCE=，又∠ACB=，所以只需证，注意到这仍是一个折线问题，只要去掉AB，同学们即可观察出来，还原之后如下图。证明：过C作CF∥AD∴∠ADC=∠1（两直线平行，内错角相等）又∵AD∥BE（已知）∴CF∥BE（平行公理的推论）∴∠BEC=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠ADC=∠ACD，∠BCE=∠BEC（已知）∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCE（等量代换）又∵∠ACD+∠1+∠2+∠BCE=∴∴∠1+∠2=∴DC⊥CE（垂直定义）[例5]如图，已知BF平分∠ABC，∠CEB=∠CBE=65°，∠EDF=50°，求证：BC∥AF证明：∵BF平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABE（角平分线定义）∵∠CBE=∠BEC=（已知）∴∠ABF=∠BEC=（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABC+∠C=（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=∴∠C=∵∠EDF=（已知）∴∠C=∠EDF（等量代换）∴BC∥AF（内错角相等，两直线平行）[例6]已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB分析：欲证EC∥FB，如果把AB作为截线可以证同位角相等或内错角相等，这是一种方法但较繁，也可以把BC作为截线用同旁内角互补。证明：∵∠3=∠4（已知）∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠6+∠DCB=（两直线平行，同旁内角互补）∴∠6+∠2+∠3=∵∠1=∠2∠5=∠6（已知）∴∠5+∠1+∠3=∴∠FBC+∠3=180°∴EC∥FB（同旁内角互补，两直线平行）说明：∠6+∠DCB=，这些步骤是有必要的，因为互补是两个角之间的关系，不能由DF∥BC直接推出∠6+∠2+∠3=，这三个角不是互补的关系。[例7]如图：AB∥EF，BC∥FG，BM，FN分别是∠ABC，∠EFG的三等分线且靠近AB、EF，求证：BM∥FN。分析：要证明两线平行，现在只能用三线八角，但观察题目中并没有截线，所以第一步是作出截线，在这里可以把BC作为截线，或连结BF作为截线。证明：连结BF∵AB∥EF（已知）∴∠ABF+∠BFE=（两直线平行，同旁内角互补）∠ABC=∠EHC（两直线平行，同位角相等）又∵BC∥FG（已知）∴∠EHC=∠EFG（两直线平行，同位角相等）∴∠ABC=∠EFG（等量代换）又BM、FN分别三等分∠ABC、∠EFG∴∴∠1=∠2又∠1+∠MBF+∠BFE=∴∠2+∠MBF+∠BFE=∴∠MBF+∠BFN=∴BM∥FN（同旁内角互补，两直线平行）【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.填空：1.如图（1），AB∥CD，若∠1=，则∠A=°（1）2.如图（2），AB∥CD，∠1=，∠2=，则∠3=°，∠4=°。（2）3.如图（3），AB∥CD，∠AEF=，FH平分∠EFD，若GF⊥FH，则∠CFG=°。（3）4.如图（4），DE∥FG∥BC，且DC∥MN，那么与∠BNM相等的角（不包括∠BNM）的个数是个。（4）5.如图（5），AB∥CD，且BD平分∠ADC，则与∠1相等的角是。（5）6.如图（6），已知，EF∥BC，FD∥EB，则。（6）7.如图（7），AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC，，则∠BAE=°。（7）8.如图（8），DB∥AG∥EC，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线，则∠PAG=°。（8）9.如果两个角的两边分别平行，且其中一个角是105°，则另一个角的度数是。二.选择：1.下列条件中，能得到“互相垂直”结论的是（）A.对顶角的角平分线 B.平行线内错角的角平分线C.邻补角的角平分线 D.平行线同位角的角平分线2.下列说法中错误的是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.一个角的补角与这个角的余角的差是90oC.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.下列说法中正确的是（）A.线段AB与线段CD垂直，则∠AOC=90oB.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C.两条相交线所成的四个角中，如果对顶角互补，那么这两条直线垂直D.垂直于同一条直线的两条直线垂直4.已知，如图（9），BC∥ED，CG∥EH，则图中相等的角有（）A.1对B.2对C.3对D.4对（9）5.同一平面内的四条直线，，，，，，，则下列成立的式子是（）A.B.C.D.6.如图（10），AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，则与∠AOE互补的角有（）A.3个B.4个C.5个D.6个（10）7.如图（11），AD、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180o，则∠1+∠2+∠3为（）A.大于180°B.小于180°C.等于180°D.不定（11）8.如图（12），AB∥CD，下列成立的式子是（）A.∠B+∠D=∠E+∠F+∠G B.∠E+∠G=∠B+∠F+∠DC.∠B+∠E=∠F+∠G+∠D D.∠B+∠E+∠F=∠G+∠D（12）9.∠A与∠B的两边分别平行，且∠A是∠B的2倍少30°，则∠B为（）A.30°B.70°C.30°，70°D.100°10.已知，如图（13），BE、CD交于点A，DE∥BC，∠DEB与∠BCD的平分线交于点F，则∠F为（）A. B.C. D.（13）三.已知：如图（16），A、O、B在同一直线上，∠C=∠DOB，∠D+∠C=90°，∠D=∠COA。求证：1.CO⊥DO2.AC∥DB（16）四.已知：如图（17），∠1=∠5，∠3=∠4，∠2=∠6，求证：AD∥BC。（17）

【试题答案】一.1.1152.80；1003.354.65.∠2、∠36.7.208.129.75°或105°二.1.C2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.B9.C10.D三.1.证：∵∠C=∠DOB∠D=∠COA而∠D+∠C=90°∴∠DOB+∠COA=90°而A、O、B三点共线∴∠DOB+∠COD+∠COA=180°∴∠COD=90°∴CO⊥DO2.证：过O作OE∥AC∠EOC=∠C∠EOC+∠EOD=90°∠D+∠C=90°∴∠EOD=∠D∴EO∥BO而EO∥AC∴AC∥BD四.证明：∵∠2=∠6∴AB∥EC∴∠EAB+∠4=180°即∠2+∠5+∠4=180°而∠1=∠5∠3=∠4∴∠1+∠3+∠2=180°即∠2+∠ABC=180°即AD∥BC【励志故事】花朵的抉择在山谷中有一群仙子，她们决定谷中的花开成什么颜色、什么模样。有一朵美丽的蓓蕾，是天之骄子，特别蒙受天使们的照顾，天使们决定让它自行决定要开成什么颜色、什么模样，让它