华南中学2022年质检模拟试卷

华南中学2022年质检模拟试卷（人教版含答案）(120分钟,满分150分)一、选择题（每小题4分，共40分）1．-2的倒数是（）A.-2B.-C.D22．已知一组数据7，6，x,9，11的平均数是8，那么这组数据的众数是（）A.6B.11C.7D.93．抛物线的对称轴是直线（）A、B、C、D、4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式–eq\b\bc\|(a+b)–a的结果是（）A．2a+bB．2aC．aD．–2a–b(第5题图)5．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧eq\o(CD,\s\up5(⌒))上不同于点C的任意(第5题图)(第4题图)一点，则∠BPC的度数是（）(第4题图)A．45°B．60°C．75°D．90°6．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是()AA．B．C．D．7．如果函数y=ax+b(a<0，b<O)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④9．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0<k<1）。已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A.B.C.D.10．如图，已知直线l的解析式是，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为的⊙C,圆心C从点（0，）开始以每秒个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的时间为（）秒或6秒秒秒秒或16秒二、填空题（每题4分，共20分）11．因式分解：xy2–2xy+x=.(第14题图)(第13题图)(第12题图)12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是.(第14题图)(第13题图)(第12题图)13.如图，⊙O是的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2,则AB的长是_________________.14．如图2所示，分别以边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．15．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题（共90分）16（1）计算：–22+eq\r(\s\do1(),8)+(eq\r(\s\do1(),37)–2022)0–4sin45°（8分）（2）解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的正整数解.（8分）001234517．（1）解分式方程：（8分）（2）（8分）已知⊙O1经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．（1）在右边的平面直角坐标系中画出⊙O1，直线与⊙O1的交点坐标为；（2分）（2）若⊙O1上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为；（3分）（3）将⊙O1沿轴向右平移个单位时，⊙O1与相切．（3分）18．（10分）（1）把二次函数代成的形式．（3分）（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？（3分）（3）如果抛物线中，的取值范围是，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．（4分）19．（10分）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有两种型号，乙品牌有三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（3分不开（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么型号打印机被选购的概率是多少？（3分）（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格（元）20001700130012001000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了型号，共用去资金5万元，问型号的打印机购买了多少台？（4分）20．（10分）如图，在中，分别为上的点（不与重合），且．将沿着直线向下翻折，得到，再展开．（1）请证明四边形为菱形；（6分）AEFCB（2）当等腰AEFCB21．（14分）如图，点(n是正整数)依次为一次函数的图像上的点，点(n是正整数)依次是x轴正半轴上的点，已知,分别是以为顶点的等腰三角形。（1）写出两点的坐标；（4分）（2）求（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；（4分）（3）当变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。（6分）22．（14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒，则______厘米；（3分）（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3分）（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4分）（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（4分）DDQCPNBMADQCPNBMA试卷答案一、1-5BCBDA6-10CCDAD二、11．x（y-1）212、BD=CD13、214、∏15、199三、16（1）解：原式=-4+2√2+1-4×√2/2=-4+2√2+1-2√2=-4+1=-316（2）解：由①得由②得．原不等式组的解集为．数轴表示（略）．不等式组的正整数解是1，2．17（1）解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母，得－2－3（3x－1）=4解这个整式方程，得检验：把代入最简公分母2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0.∴原方程的解是17（2）．解：（1）画图，，．（2），．（3）．18．解：（1）．（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为，其对称轴为直线yx31yx310个单位，再向右平移1个单位）得到的．（3）抛物线与轴交于，与轴交于，顶点为，把这三个点用平滑的曲线连接起来就得到抛物线在的图象（如图所示）．情境示例：小明在平台上，从离地面米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米．19．解：（1）所列树状图或列表表示为：AACDEBCDECDEAA，CA，DA，EBB，CB，DB，E结果为：；（2）由（1）知型号的打印机被选购的概率为，（3）设选购型号的打印机台（为正整数），则选购甲品牌（或型号）台，由题意得：当甲品牌选型号时：，解得，当甲品牌选型号时：，解得（不合题意）故型号的打印机应选购台．20（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF由题知：AE=E，AF=F∴AE=E=AF=F∴四边形为菱形。（2）∠A=90021.(1)(2)结论1:顶点为等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a结论2:顶点为等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a结论3:每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2.(3)设第n个等腰三角形恰好为直角三角形,那么这个三角形的