华东师大版八年级第十四章第二节勾股定理的应用教案

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第3-页共3页勾股定理的应用（1）三维教学目标知识与技能：1、运用勾股定理以及勾股定理的逆定理进行简单的计算。2、能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。过程与方法：1、经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展学生的应用意识。2、在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神。情感态度与价值观：1、通过一系列的问题，培养学生独立思考的习惯及与他人合作、交流的意识品质。2、在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度，体会数学的应用价值。教学重点：勾股定理在生活中的运用。教学难点：如何将实际问题转化为数学模型。课堂导入在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？教学过程一、复习巩固1、勾股定理以及逆定理的内容。2、勾股定理应用的条件。二、勾股定理在生活中的运用例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm）分析蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图14.2.2），得到矩形ＡＢＣD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长．图14.2.1解如图14.2.2，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，∴AC＝＝＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）．图14.2.2答：最短路程约为１０．７７cm．例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图１４.２.３所示，点D在离厂门中0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．图14.2.3解在Rt△OCD中，由勾股定理得ＣＤ＝＝＝０.６，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９＞２.５．因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．三、课堂练习1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?3.如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．答案：1、2、2倍3、四、课堂小结本课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离问题，一般是化空间问题为平面问题来解决，即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则问题来解决．BABAC某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？BDCAO2、一个门框的尺寸如图所示，一块长BDCAO3、如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？答案：1、解：消防队员能进入三楼灭火根据题意，如图，AC为建筑物，则AC=2×3=6m，BC=2.5m，AB是云梯的长，∵2.52+62=42.25=6.52∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，因此消防队员能进入三楼灭火2、解：在在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=5因此AC=≈2.236因为AC＞木板的宽，所以木板可以从门框内通过。3、解：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75。∴OB≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2=32-22=5。∴OD≈2.236m。BD=OD-OB