2022-2023学年浙江省杭州市高桥数学七下期中检测试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市高桥数学七下期中检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算中，正确的是（）A．x2x3＝x6 B．2x2+3x3＝5x5C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2）3＝x62．已知点关于轴的对称点，则的值为（）A． B． C． D．3．若方程的两个解是则的值为()A．2 B．-2 C．0 D．-44．若，则等于（）A． B．1 C． D．5．如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（）A．(2，3) B．(-2，-3) C．(-3，2) D．(3，2)6．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元7．下列方程中，是二元一次方程的有（）A． B． C． D．mn+m=78．两条平行直线被第三条直线所截，可以得到()对同位角.A．1 B．2 C．3 D．49．下列运算正确的是（）A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5 C．(a4)2＝a6 D．a3＋a4＝a710．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（c，4）表示点M，（f，4）表示点P，那么点N的位置可表示为（）A．（c，6） B．（6，c） C．（d，6） D．（6，b）11．已知点P(3，﹣2)，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（）A．(8，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣1，1) D．(﹣2，2)12．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为___________米．14．（﹣）999×（﹣1.5）1000＝_____．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=___________°.16．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．17．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）．(1)△ABC三个顶点的坐标分别为A（，），B（，），C（，）；(2)是否存在点P，使得S△PAB=S△ABC19．（5分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？20．（8分）把下列各数分别填在相应的集合中：，3.1415926，，，，，，．21．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．22．（10分）看图填空，并在括号里填上理由.如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.说明BE∥CF的理由.理由：∵AB⊥BC(已知)，∴∠1+∠3=90°（）.同理∠2+∠4=90°.∵∠1=∠2().∴∠3=∠4（）.∴BE∥CF（）.23．（12分）如图，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为(4，1)(1)A′、B′两点的坐标分别为A′______，B′______；(2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；(3)求△ABC的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；B、2x2和3x3不能合并，故本选项不符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；D、（x2）3＝x6，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2、B【解析】

根据关于y轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可求出a、b，从而求出的值.【详解】解：∵点P（，）关于y轴的对称点，∴解得：∴故选：B.【点睛】此题考查的是求一个点关于y轴的对称点，掌握关于y轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,是解决此题的关键.3、A【解析】方程的两个解是代入可得，解得，即可得m-n=2，故选A.4、A【解析】

根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】解：因为，所以由②，得③，将③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.5、D【解析】

根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为（−2，3），“马”的坐标为（1，3），∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为（3，2）．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，确定出坐标原点的位置是解题的关键．6、A【解析】

设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【详解】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，

由题意可得，，解得．所以，第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7、C【解析】分析:根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.详解:A、含有分式方程，故不是二元一次方程，故此选项错误；B、，含有3个未知数，故不是二元一次方程，故此选项错误；C、y=-3x-2，是二元一次方程，符合题意；D、是二元二次方程，故不是二元一次方程，故此选项错误；故选：C点睛:此题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.8、D【解析】

直接根据平行线的性质定理解答即可．【详解】解：如图所示：∵a∥b,∴∠1=∠6,∠3=∠7,∠2=∠5,∠4=∠8,(两直线平行，同位角相等)故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．9、B【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算各项后判断即可．【详解】解：选项A，根据合并同类项法则可得a＋2a＝3a，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得a3·a2＝a5，选项B正确；选项C，根据幂的乘方可得(a4)2＝a8，选项C错误；选项D，不是同类项，不能够合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键．10、A【解析】

根据图形可得点N的坐标是由点M向上平移两个单位长度得到，根据点平移的特点，即可得出点N的坐标.【详解】解：如图，由点M的位置向上平移2个单位，得到N的位置为（c，6），故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的平移，如果点是左右平移的，则纵坐标不变，向左平移，则横坐标减去平移的长度，向右平移，则横坐标加上平移的长度；如果点是上下平移，则横坐标不变，向上平移，用纵坐标加平移长度，向下平移，用纵坐标减去平移长度.11、D【解析】

利用点平移的坐标变化规律求解．【详解】解：把点P(3，﹣2)先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，所以横坐标变为：纵坐标变为：则点Q的坐标(﹣2，2)．故选：D．【点睛】本题考查的是平移的坐标变化规律，掌握平移的坐标变化规律是解题的关键．12、A【解析】

据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，∴∠AOC=∠EOC=×100=50，∴∠BOD=50，故选A.【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

0.00000053=5.3×10-1．故填：14、【解析】

利用幂的乘方逆运算将原式进行化简即可解答.【详解】解：（﹣）999×（﹣1.1）1000＝[﹣×（﹣1.1）]999×（﹣1.1）＝﹣1.1．故答案为﹣1.1【点睛】本题考查了幂的乘方运算，准确化简计算是解题的关键.15、1．【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，计算出结果．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=25°，

∵∠B=60°，∠C=25°，

∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=1°，

故答案为1．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16、150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．17、1．【解析】

设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=1∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需1元．故答案为1．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A（0，4），B（－4，0），C（8，0）；（2）点P的坐标为（2，6）或（－3，6）．【解析】

（1）根据三角形面积公式得到12•OA2＝8，解得OA＝4，则OB＝OA＝4，OC＝BC−OB＝8，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC（2）先计算出S△ABC＝1，再根据（2）中的分类得到2a−4＝1或4−2a＝1，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标．【详解】（1）∵S△ABO＝12•OA•OB而OA＝OB，∴12•OA2＝8，解得OA＝4∴OB＝OA＝4，∴OC＝BC−OB＝12−4＝8，A（0，4），B（－4，0），C（8，0）；（2）解：S△ABC当点P在第一象限，即a＞0时，作PH⊥x轴于H，如图①．图①S△PAB则2a－4＝1．解得a＝2．此时点P的坐标为（2，6）．当点P在第二象限，即a＜0时，作PH⊥y轴于H，如图②．图②S则4－2a＝1．解得a＝－3．此时点P的坐标为（－3，6）．综上所述，点P的坐标为（2，6）或（－3，6）．【点睛】本题考查了三角形的性质，坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.19、（1）甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；（2）能比原来少用10天．【解析】试题分析：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，分别计算出施工进度改进前和改进后完成任务还需的天数，再作差即可.试题解析：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，由题意得，解得.答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则a=（1957－57）÷（5+4.5）=200（天），b=（1957－57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），则a－b=10（天）．答：能比原来少用10天．点睛：本题关键在于设出两个未知数，找出等量关系列方程组求解.20、见解析．【解析】

根据无理数的定义先判断是否是无理数，剩下的就是有理数．无理数有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的．【详解】【点睛】此题考查无理数和有理数的理解，解题关键在于区分无理数和有理数．无理数是指无限不循环小数，有理数是指有限小数和无限循环小数．21、45【解析】

根据直角坐标系的特点及勾股定理即可求出各边的长，即可求出周长与面积.【详解】解：∵A（0，2），B（4，0），C（6，4），∴AB＝22+42=25，BC∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝25+25+210＝45+∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，∴△ABC的面积＝12【点睛】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是熟知勾股定理进行求解.22、垂直的定义,已知,等角的余角相等,内错角相等两直线平行【解析】

先根据垂直的定义得出∠1+∠3=90°，∠2+