2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学数学七下期中调研试题含解析

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学数学七下期中调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点分别在的边上，点在的内部，若，则的度数是（）A． B． C． D．2．计算a6÷a3结果正确的是（）A． B． C． D．3．下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是()A．(﹣a﹣b)(a﹣b)B．(﹣x+2)(x﹣2)C．(﹣2x﹣1)(2x+1)D．(﹣3x+2)(﹣2x+3)4．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）5．2018年端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）时间x（min）之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（）①乙队比甲队提前0.25min到达终点②当乙队划行110m时，仍在甲队后面；③当乙队划行200m时，已经超过甲队④0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mA．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条7．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点根据这个规律，探究可得点,,,......根据这个规律，探究可得点的坐标是（）．A．（2020,0） B．（2020,2） C．（2020，-2） D．（2021，0）9．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（）A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2）C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3）10．已知n是大于1的自然数，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=_____．12．如图，线段AB，AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A，B，C始终不在同一条直线上），已知AB=5，AC=7，点D，E分别是AB，BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是______.13．若,则3x-y立方根为______.14．计算：_____________________．15．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y与高x之间的关系式是____________.16．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，点A(t+1，+2),点B(t+3，t+1)，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C．（1）用t表示点C的坐标为_______；用t表示点B到y轴的距离为___________；（2）若t=1时，平移线段AB，使点A、B到坐标轴上的点、处，指出平移的方向和距离，并求出点、的坐标；（3）若t=0时，平移线段AB至MN（点A与点M对应），使点Ｍ落在ｘ轴的负半轴上，三角形MNB的面积为4，试求点M、N的坐标．18．（8分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.19．（8分）直线，，，的位置如图所示，已知，，，求的度数．20．（8分）如图，已知AB // CD，∠B=40∘，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求21．（8分）如图，CD⊥AB，垂足为D，过点D作DE∥BC交AC于E，作EF∥AB交CD于F，交BC于G，若∠B=35°，求∠EDC和∠DEF的度数．22．（10分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．23．（10分）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF；（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．24．（12分）求下列各式中的值:（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.2、B【解析】

根据同底数幂的除法法则进行运算即可.【详解】原式故选B.【点睛】考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键.3、A【解析】

根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；B、原式可化为﹣（x﹣2）（x﹣2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、原式可化为﹣（2x+1）（2x+1），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．4、B【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，

则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，

∵2017÷3=672…1，

故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，

即物体甲行的路程为12×1×=4，物体乙行的路程为12×1×=8；

此时相遇点F的坐标为：（-1，1），

故选B．【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．5、C【解析】

观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义逐项分析即可．【详解】解：①由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，此结论正确；②由图象可得，当划行的路程为110m时，乙用的时间较多，所以当乙队划行110m时，仍在甲队后面，此结论正确；③因为函数图象交于点（1，200），所以两队在1min时划行的路程都是200m，即当乙队划行200m时，此时正好追上甲队，此结论错误；④0.5min后，乙的速度是（500-80）÷（2.25-0.5）＝240m/min；甲的速度是500÷2.5＝200m/min，所以乙队比甲队每分钟快40m，此结论正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．6、D【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．7、A【解析】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得：故选A.8、A【解析】

观察点的横纵坐标的特点，找出规律，利用规律即可得出答案．【详解】通过观察发现，点的横坐标依次是0，1，2，3，……，点的纵坐标为2，0，-2，0四个数一循环，∵，∴的横坐标为2020，纵坐标为0，∴点的坐标是（2020,0）．故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标的特点，找到规律是解题的关键．9、B【解析】

点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是2的点的纵坐标是2或﹣2，到y轴的距离是3的点的横坐标是3，问题即可得解．【详解】∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是2或﹣2，∴点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2），故选：B．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是记住到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.10、D【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【详解】解：，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1【解析】解：中间一项为加上或减去5x和2y积的2倍．故k=±1．故答案为：±1．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12、【解析】

根据题意得DE∥AC，2AC=DE，可得AF=2DF，可得S△DEF=S△ADE，由D，E为中点可得S△ADB=S△ABC，S△ADE=S△ADEB=S△ABD，可求出四边形BEFD的面积和三角形ABC面积关系，可得四边形BEFD面积的最大值．【详解】解：连接DE∵D，E是中点∴DE∥AC，DE=AC∴∴AF=2DF∵D，E是中点∴S△ACD=S△ADB=S△ABCS△ADE=S△DEB=S△ADB=S△ABC∵AF=2DF∴S△EDF=S△ADE=S△ABC∴S四边形DBEF=S△EDF+S△DEB=S△ABC∴当△ABC面积最大，四边形BEFD面积的最大．∴当AB⊥AC时，△ABC最大面积为．∴四边形BEFD面积的最大值为．故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，中位线定理，关键是利用面积法得到四边形BEFD的面积和三角形ABC面积关系，从而解决问题．13、【解析】

根据算术平方根和绝对值的非负性即可解答.【详解】解：由题意得解得：，所以3x-y=7，3x-y立方根为，故答案为【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题关键是如果几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.14、1【解析】

根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为，所以．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．15、y=5x【解析】

利用梯形的面积公式列式即可．【详解】解：根据梯形的面积公式得y=×（2+8）x，化简得y=5x，故答案为：y=5x．【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是熟记梯形的面积公式．16、50°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为50°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）C（t+4，t－2）；；（2）（2，1）；（4，0）；（3）M(－3，0)，N（－1，－1）．【解析】

（1）根据平移规律即可得到结论；（2）把线段AB分别向左平移2个单位，向下平移2个单位即可得到结论；（3）当t=0时，得到A（1，2），B（3，1），设A下平移2个单位，再左平移a个单位到达x轴负半轴，得到M（1－a，0），N（3－a，－1），用割补法表示出MNB的面积，解方程即可．【详解】解：（1）C（t+4，t－2）；（2）当t=1时，A（2，3），B（4，2）将AB左平移2个单位得（0，3）；（2，2）；将AB下平移2个单位得（2，1）；（4，0）（3）若t=0，则A（1，2），B（3，1）设A下平移2个单位，再左平移a个单位到达x轴负半轴，∴M（1－a，0），N（3－a，－1），∴（3－1+a）2－(3－1+a)1－(3－a－1+a)1－(3－3+a)2=4，∴a=4，∴M(－3，0)，N（－1，－1）．【点睛】本题考查了点的平移和线段的平移．关键是掌握坐标平移的规律：左减右加，上加下减．还考查了用割补法求三角形的面积．18、(1)A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2)当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<;m<50）时，活动一更实惠.【解析】

(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，根据题意用m表示出、，列不等式比较即可.【详解】试题解析：(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据题意得，解得即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，依题意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，①>时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；②=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；③<时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；∴当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.19、110°【解析】

由已知得出∠1=∠2=58°，证出a∥b，得出∠5=∠3=70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．【详解】如图所示，

∵∠1=58°，∠2=58°，

∴∠1=∠2=58°，

∴a∥b，

∴∠5=∠3=70°，

∴∠4=180°-∠5=110°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．20、20【解析】

根据平行线的性质求出∠BCE的度数，根据角平分线的性质求出∠BCN的度数，然后根据垂直的定义求出∠BCM.【详解】解：∵AB // ∴∠BCE=180∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=1∵CM⊥CN，∴∠BCM=20【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键.21、55°，35°【解析】

由题意根据平行线的性质可求∠ADE的度数，根据垂线的定义可求∠EDC的度数；再根据平行线的性质可求∠DEF的度数．【详解】解：∵DE∥BC，∠B=35°，∴∠ADE=∠B=35°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=55°；∵EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE=35°．【点睛】本题考查平行线的性质以及垂线和平行线性质定理，注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．22、（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【解析】

（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP