2023届黑龙江省鸡西市七下数学期中检测试题含解析

2023届黑龙江省鸡西市七下数学期中检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的说法是()A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②2．下列方程组是二元一次方程组的是(

)A． B． C． D．3．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是A． B． C． D．5．计算：24÷（-4）×（-3）的结果是A．-18B．18C．-2D．26．若a＜b，则下面错误的变形是（）A．6a<6b B．a-3<7．下列不等式中，一元一次不等式有①②③④⑤A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．90°B．120°C．180°D．360°9．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±110．下列各式中，正确的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某校组织七年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以10km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了1．5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了1h，学校距自然保护区有多远？小明在解决问题时，设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据题意，列出的方程组是______________．12．若关于x的不等式mx-n>0的解集是x<，则关于x的不等式(m+n)x>n-m的解集是____________.13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为_________°14．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将作上述变换得到A3（﹣3，1），这样依次得到A2，A3，A1，…，A0，……，则A2020的坐标是_____．15．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.16．如图，AD是△ABC的中线，点E在AB上，且BE=3AE，设四边形BEFD的面积为，△ACF的面积为，若,则△ABC的面积为___.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程（或方程组）解应用题2019年是决胜全面建成小康社会、打好污染防治攻坚战的关键之年．为了解决垃圾回收最后一公里的难题，“小黄狗”智能垃圾分类回收环保公益项目通过大数据、人工智能和物联网等先进科技进驻小区、写字楼、学校、机关和社区等进行回收．某位小区居民装修房屋，在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中纸类垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤，请问这位小区居民在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾分别是多少公斤？18．（8分）解二元一次方程组：（1）（2）19．（8分）如图，已知AB∥PN∥CD.(1)试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度数．20．（8分）如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．21．（8分）计算：（1）解方程组：．（2）解不等式，并将解集表示在数轴上．22．（10分）已知：△ABC的三个顶点坐标A(﹣2，0)，B(5，0)，C(4，3)，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．24．（12分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a取每一个值方程的解都相同，求出x、y的值．【详解】①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；③当t=4、时，(t﹣3)3﹣2t=1，故本选项不正确；④新方程为(a﹣1)x+(a+2)y=2a﹣1．∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，∴当a=1时，y=﹣1，当a=﹣2时，x=3，∴公共解是．综上正确的说法是①④．故选：A．【点睛】本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．2、D【解析】

根据二元一次方程组的定义，可得答案．【详解】A、是二元二次方程组，故A不符合题意；B、是分式方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题关键是熟悉二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3、B【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.详解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选B．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.4、C【解析】

利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A、根据同底数幂相除，可得，故此选项错误；B、根据积的乘方，可得，故此选项错误；C、根据同底数幂相乘，可得，正确；D、根据合并同类项，可得，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5、B【解析】原式=（-6）×（-3）=1．故选B．6、C【解析】∵a<b，∴①6a<6b；②a-3<b-3；③a+4<b+4；④-a故选C.7、B【解析】分析：根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B．点睛：本题主要依据的知识是一元一次不等式的定义.熟记不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这是解题的关键.8、C【解析】

根据对顶角相等可得∠2=∠EOD，再根据平角的定义解答．【详解】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故选C．

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．9、C【解析】

∵=1，

∴的立方根是=1，

故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10、B【解析】

如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误；

故选B．【点睛】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

按照“时间=路程÷速度”，根据去时用1.5h，返回时用1h，列方程组即可．【详解】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据题意，有：，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，难度较低，理解题意并合理假设相应未知数是解题前提．12、x<-【解析】

由mx-n>0的解集是x<可得m、n的关系，将其代入不等式式(m+n)x>n-m,解答即可.，【详解】解∵关于x的不等式的解集是x<，∴，且，∴，∴关于x的不等式：可化为：，∵，∴.故答案为：A.【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键.13、135°【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理可得：∠3=45°，根据邻补角的性质可得：∠4=135°，根据平行线的性质可得：∠2=∠4=135°.点睛：本题主要考查的就是平行线的性质以及邻补角的性质的应用，属于简单题，在解答时一定要注意各个角之间的关系.在出现三角板题目的时候，我们一定要了解一副三角板中各个角的度数，了解三角板中各条边之间的长度关系，这些对于我们解题目会非常重要，很多时候就是隐含的条件.14、（0，﹣2）．【解析】

按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2020在一个循环的第4次变换．【详解】按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，∵2020＝505×4，∴A2020坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．15、如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行【解析】

一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.【详解】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.16、20【解析】

根据中线的性质与三角形的面积即可求解.【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ADC=S△ABC，∵BE=3AE，∴S△BCE=S△ABC，故=S△BCE-S△DCF，S2=S△ADC-S△DCF∴=（S△BCE-S△DCF）-（S△ADC-S△DCF）=S△BCE-S△ADC=S△ABC-S△ABC=5解得S△ABC=20【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知面积求法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾74公斤，塑料垃圾8公斤．【解析】

设这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾x公斤，塑料垃圾y公斤，根据“在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中纸类垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾x公斤，塑料垃圾y公斤，依题意，得：，解得：，答：这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾74公斤，塑料垃圾8公斤．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用加减消元法，先消去y，解出x，再代入原式解出y即可；（2）先将两边同时乘2，得与相加，消去y，解出x，再代入原式解出y即可．【详解】解：（1），①+②得：，解得：，将代入①得：，所以方程组的解为：，故答案为：；（2），②×2得：，①＋③得：，解得：，将代入①中解得：，所以方程组的解为：，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．19、(1)见解析；（2）17°【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出结论；（2）由（1）的结论代入计算即可．试题解析：（1）∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：延长NP交BC于M，如图所示：∵AB∥PN∥CD，∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，∵∠PCD=∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP，∴∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°．（2）由（1）得：∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°，则∠BCP=∠ABC+∠CPN-180°=155°+42°-180°=17°．20、∠2=∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG;内错角相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁内角互补；105°；【解析】试题分析：先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB∥DG，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD的度数．试题解析：∵EF∥AD

（已知）

∴∠2=∠3

（两直线平行同位角相等）

又∵∠1=∠2

（已知）∴∠1=∠3

（等量代换）

∴AB∥DG

（内错角相等两直线平行）

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=105°．21、（1）；（2）x≤，将不等式的解集表示在数轴上见解析．【解析】

（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1），①+②×2，得：11x＝33，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：9+2y＝7，解得y＝﹣1，∴方程组的解为；（2）2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，2x+2≥6x﹣15+12，2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，﹣4x≥﹣5，x≤，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22、【解析】

利用三角形的面积计算即可．【详解】解