2023届北京市东城区七下数学期中监测模拟试题含解析

2023届北京市东城区七下数学期中监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°2．下列图形中，周长不是32m的图形是()A． B． C． D．3．下列图形中，与互为邻补角的是（）A． B． C． D．4．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．下列结论正确的是()A．64的立方根是 B．没有立方根C．立方根等于本身的的数是0 D．6．如图，若AB//CD，C用含，，的式子表示为（）A． B． C． D．7．如果二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为()A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合8．下列命题中正确的是A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线B．不相交的两条直线，叫做平行线C．如果两条直线被第三条直线所截，则同位角相等D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等9．当a<0时,-a的平方根是()A．a B． C． D．10．下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有()A．0 B．1 C．2 D．311．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2＋a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a212．钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝_____度．14．已知，，则的值为__________．15．计算：（3a+b）（3a﹣b）=_______．16．3月份合肥市已顺利举行中考理科实验操作考试，我校某同学在做生物实验时，意外发现某细胞的半径为毫米，将此数据用科学计数法表示为___________17．如图，，于点，若，则的度数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）19．（5分）解方程或不等式（组）（1）（2）（3）20．（8分）已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）如图1，若点在轴上，连接，使，求出点的坐标；（3）如图2，是线段所在直线上一动点，连接，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．21．（10分）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．22．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位后再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．23．（12分）如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．∠2=∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；B．∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；C．∠3=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D．∠2+∠3=180°，不能判定AB∥CD．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2、B【解析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A.L=(6+10)×2=32，其周长为32.B.该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周长为32.D.L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.3、D【解析】分析：根据邻补角的定义作出判断即可．详解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．点睛：本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．4、D【解析】分析：因为a+b+c=1，abc（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把a+b+c=1变形代入代数式，求值．详解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜1，b＞1，c＞1．由a+b+c=1得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，代入代数式，原式=，故选D．点睛：本题主要考查的是有理数的混合运算．注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键．5、D【解析】选项A，64的立方根是±4；选项B，的立方根是；选项C，立方根等于本身的的数是0和±1；选项D，正确，故选D.6、D【解析】

延长FE交DC的延长线与G，延长EF交AB于H，由平行线的性质和三角形的外角性质得出∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-，再由三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，延长FE交DC的延长线与G，延长EF交AB于H，∵AB∥CD，∴∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-，∵∠CEG=180°-，∴∠ECD=∠G+∠CEG=β-+180°-=；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．7、A【解析】

根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断.【详解】∵二元一次方程组无解，即直线与无交点，故位置关系为平行，选A.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟知他们的关系，有一解为相交，有无数解为重合，无解为平行.8、D【解析】

由平行线公理可判断A，由平行线的定义可判断B，由平行线的性质可判断C、D，则可求得答案．【详解】过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故A不正确；在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线，故B不正确；当两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等，故C不正确；若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则可知这两条直线平行，则同位角也相等，故D正确，故选D．【点睛】本题考查平行线的性质及判定，熟练掌握有关平行线的概念、公理、性质及判定是解题的关键．9、D【解析】分析：-a是正数，根据平方根的定义可得-a的平方根.详解：因为a＜0，所以-a＞0，所以=-a，所以-a的平方根是.故选D.点睛：如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．10、B【解析】

根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①对顶角相等，正确；

②相等的两个角是一定对顶角，错误；

③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解题的关键．11、D【解析】

根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.a2•a3＝a5，故错误；B.（a2）3＝a6，故错误；C.a2＋a2＝2a2，故错误；D.2a2﹣a2＝a2，正确故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12、C【解析】

可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【详解】解：10×30+40×0.5-6×40=320-240=80°故选C．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动6°，时针每分钟转动（12）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

由OE⊥AB，∠COE＝34°，利用互余关系可求∠BOD．【详解】解：∵OE⊥AB，∠COE＝34°，∴∠BOD＝90°−∠COE＝90°−34°＝1°．故答案为1．【点睛】此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及余角的定义求解．14、【解析】

先逆用同底数幂除法法则、然后再运用幂的乘方的运算法则将化成含有am和an的形式，然后代入即可解答．【详解】解：故答案为．【点睛】本题考查了逆用同底数幂除法法则和幂的乘方的运算法则，正确使用相关运算法则是解答本题的关键．15、【解析】

平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．【详解】（3a+b）（3a﹣b）=．故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、130°【解析】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．详解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲：表示工程队工作的天数，表示工程队工作的天数；乙：表示工程队整治河道的米数，表示工程队整治河道的米数．（2）两工程队分别整治了60米和120米．【解析】

此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【详解】试题解析：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案为：A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．考点：二元一次方程组的应用.19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对，①×2，得③，③－②，得7y=7，解得：y=1，把y=1代入①，得x+2=4，解得：x=2，∴原方程组的解为：；（2）不等式两边同乘以6，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，不等式两边同除以﹣1，得；（3）对，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．20、（1）(3，2)，(3，0)；（2）(1，0)或(5，0)；（3）2=，理由见详解【解析】

（1）根据偶数次幂和二次根式的非负性，求出a，b的值，即可求出A、B的坐标；（2）根据三角形的面积公式，求出BM的值，进而即可求出M的坐标；（3）根据平行线的性质得∠EON=∠OEP，根据角平分线的性质得∠EON=∠EOP，进而得∠OEP=∠EOP，结合三角形内角和定理以及垂直的意义，即可得到结论．【详解】（1）∵，又∵且，∴，，即：a=3，b=2，∴(3，2)，∵轴于点，∴(3，0)．故答案是：(3，2)，(3，0)；（2）∵点在轴上，，轴，，如图1，∴，即：，∴BM=2，∴点M的坐标为(1，0)或(5，0)；（3）2=，理由如下：∵轴，∴AB∥y轴，∴∠EON=∠OEP，∵平分，∴∠EON=∠EOP，∴∠OEP=∠EOP=（180°-）÷2，∵，∴+∠EOP=90°，∴+=90°，即：2=【点睛】本题主要考查图形与坐标，三角形的面积公式，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的面积公式，平行线的性质，学会数形结合的思想方法，是解题的关键．21、（1）8；（2）1【解析】

（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，2m·16n====8；（2）原式===64﹣2×16=64﹣1=1．【点