2023届福建省龙岩市永定区七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届福建省龙岩市永定区七下数学期中学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若多项式是一个整式的平方，则的值是（）A． B． C． D．2．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为()A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn23．如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，若∠F=125°，则∠E的度数为（）A．110° B．120° C．115° D．105°4．在四个数中，无理数的是（）A．0 B．1.732 C．3.14 D．5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）6．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A．7.7×106B．7.7×107C．7.7×10－6D．7.7×10－77．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．9．下列式子中可以用平方差公式计算的是()A．(x+2)(x+2) B．C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)10．下列计算正确的有（）．①②③④⑤A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．下列原式中结果正确的是（）A． B． C． D．12．如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：m2+4m＝_____．14．若多项式可以因式分解成，那么a=_____．15．在方程中，如果用含有的式子表示，则_____．16．五边形的内角和比它的外角和多___________度．17．计算：29×31＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?19．（5分）小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店．买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息问答下列问题:（1）小明家到学校的距离是米；（2）小明在书店停留了分钟；（3）本次上学途中，小明一共用了分钟，共骑了米；（4）在整个上学的途中(填具体时间段)小明骑车速度最快，最快的速度米/分；（5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可.20．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？21．（10分）如图，在中，平分交于点交于点求的度数．22．（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．23．（12分）计算与化简：（1）；（2）（2）；（4）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出n的值．【详解】∵多项式x2＋nx＋81是一个整式的平方，∴n＝±2×9=±18，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、B【解析】

解：根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=71m1n+45mn1．

故选B．3、A【解析】解：如图所示，延长DF与直线AB相交于点G．∵AB∥CD，∴∠FGB=∠CDF．∵∠BFD+∠GFB=180°，∠BFB=125°，∴∠GFB=55°．在三角形BFG中，∵∠BGF+∠GBF+∠GFB=180°，∴∠FGB+∠GBF=180°﹣55°=125°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，∴∠FGB=∠CDF=∠EDF，∴∠EDF+FBE=125°．∵四边形内角和为360°，∴∠E+∠DFB+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠F=360°﹣125°﹣125°=110°．故选C．点睛：本题考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，以及角平分线的性质和四边形内角和定理．4、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在四个数中，无理数的是，故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、D【解析】试题分析：如图，当点P经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．考点：1．规律性；2．点的坐标．6、C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.0000077=7.7×10-6，故选C.7、C【解析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.故选：．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．8、D【解析】

根据平方差公式的特征：，逐一判断即可．【详解】解：A．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C．能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D．不能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．9、D【解析】

根据平方差公式的定义以及性质分别对各项进行判断即可．【详解】A.(x+2)(x+2)，不可以用平方差公式计算；B.，不可以用平方差公式计算；C.(x+2)(﹣x﹣2)，不可以用平方差公式计算；D.(x+2)(x﹣2)，可以用平方差公式计算；故答案为：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用问题，掌握平方差公式的定义以及性质是解题的关键．10、C【解析】

直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案．【详解】解：①，故①正确；②，故②正确；③当m是偶数时，，故③错误；④，故④错误；⑤，故⑤错误.正确的有①②，共2个.故选C【点睛】本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.11、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式逐一计算即可.【详解】A.，故本项错误；B.，故本项错误；C.，故本项正确；D.，故本项错误.故本题答案为：C.【点睛】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方式是本题的考点，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键.12、A【解析】

先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．【详解】图中的角有∠A、∠ABC、∠BCD、∠ADC，即表示方法正确的有∠A，故选A．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，关键是根据学生对角的表示方法的理解和掌握解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、m(m+4)【解析】

直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m2+4m＝m(m+4)．故答案为：m(m+4)．【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键14、1【解析】

把展开后合并，根据对应系数相等即可得出关于的方程，求出即可．【详解】解：，即，，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键．15、【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．原方程移项得，化y的系数为1得16、1【解析】

利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．【详解】五边形的内角和是1×（5-2）=540度；

任意正多边形的外角和都是360度；

所以五边形的内角和比它的外角和多540°-360°=1°，

故答案是：1．【点睛】考查了多边形的内角和外角的知识，利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．17、899【解析】

本题可以直接计算，但运用平方差公式更为简便，可化为（30﹣1）（30+1）＝302﹣12＝899，计算更方便、快捷．【详解】解：29×31＝（30﹣1）（30+1）＝302﹣12＝899，故答案为：899.【点睛】本题是运用平方差公式对有理数的乘法进行简便运算，抓住公式的特征进行计算是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）最多可以购买25副围棋；【解析】

（1）可设每副围棋元，每副中国象棋元，根据“若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元”可列出关于x,y的二元一次方程组，用消元法解之即可.（2）由（1）可知一副围棋和象棋的价格，可设购买围棋副，“购买围棋和中国象棋共40副”,知购买象棋副，根据“总费用不超过550元”可列出关于z的一元一次不等式组，求出z的解集，取最大值即可.【详解】解：（1）设每副围棋元，每副中国象棋元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋副，则购买象棋副，根据题意得：，∴，∴最多可以购买25副围棋；【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准题中等量关系是解题的关键.19、（1）；（2）；（3）；（4）分钟，；（5）小明家距书店米；书店距学校米；小明开始骑车的速度是米/分(言之有理即可)【解析】

（1）观察函数图象，由纵坐标数据即可得知小明家到学校的路程是1500米；（2）观察函数图象，找出与横坐标平行的线段，利用右边时间减去左边时间即可得出结论；（3）将各段骑行路程相加即可得出结论；（4）根据“速度＝路程÷时间”算出各段速度，比较后即可得出结论．（5）根据图像可求出小明家距书店、书店距学校的距离，或者小明开始骑车的速度．【详解】（1）观察函数图象，可知：小明家到学校的路程是1500米．故答案为：1500；（2）小明在书店停留的时间为：12−8＝4（分钟）．故答案为：4；（3）小明14分钟时达到学校，1200＋（1200−600）＋（1500−600）＝2700（米），故：本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了2700米故答案为：14；2700；（4）设小明离家时间为t分钟，当0≤t≤6时，小明骑车的速度为：1200÷6＝200（米/分）；当6＜t≤8时，小明骑车的速度为：（1200−600）÷（8−6）＝300（米/分）；当12≤t≤14时，小明骑车的速度为：（1500−600）÷（14−12）＝450（米/分）．∵200＜300＜450，∴在12≤t≤14段，小明骑车速度最快．故答案为：分钟；；（5）由图可知小明家距书店米；书店距学校米；由（4）可知小明开始骑车的速度是米/分，答：还能得到信息有：小明家距书店米；书店距学校米；小明开始骑车的速度是米/分．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是：（1）（2）根据函数图象得出结论；（3）将各段路程相加；（4）利用“速度＝路程÷时间”算出各段速度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象给定数据解决问题是关键．20、货主应付运费735元.【解析】设每