2023届广东省广州市海珠区中学山大附属中学七年级数学第二学期期中调研试题含解析

2023届广东省广州市海珠区中学山大附属中学七年级数学第二学期期中调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（a-1）（-1-a） B．（-2x+1）（1-2x）C．（-m+2）（-m-2） D．（x-y）（x+y）2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A． B．C． D．3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是()A． B． C． D．4．如图，△AEC中EC边上的高是()A．EF B．AB C．CD D．AE5．下列各数中，无理数的个数有（），，，，－，，1．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．甲、乙两人相距8km，两人同时出发，如果同的而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速收是每小时行km，乙的平均速度是每小时行km，则可列方程组为（）A． B． C． D．7．若关于，的方程组的解是，则为（）A．1 B．3 C．5 D．28．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．下列四个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④两个无理数的和一定是无理数.其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．1个 D．2个10．计算（﹣）2018×52019的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中A点的坐标是（2，－1），则△ABC的面积是____________.12．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，AB=12cm，DH=4cm，平移的距离是8cm，则阴影面积是________.13．已知am=4,an=3,则am+2n=__________．14．化简：_________15．若，那么=_______.16．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：y=____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求证:BE∥CF.证明:∵AE∥DF(已知)∴_________(两直线平行，内错角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD∴________(等式的性质)∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)18．（8分）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．19．（8分）完成说理过程并注明理由：如图，已知，，求证：.证明：∵（已知），∴_________（），∵（已知），∴（），∴___________（），∴____________（两直线平行，同位角相等），∵（），∴（等量代换）．20．（8分）先化简，再求值：a（a-2b）+2（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-，b=1．21．（8分）周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班。已知学校到周老师家总路程为2000米，一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了20分钟，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值；（2）b=，c=.（3）求周老师从学校到家的平均速度。22．（10分）计算题（1）计算：（2）计算：（3）用乘法公式计算：23．（10分）完成下面推理过程：如图所示，直线AD与AB、CD分别相交于点A、D，与EC、BF分别相交于点H、G，已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）24．（12分）下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)城市东京巴黎纽约芝加哥时差/时+1-7-13-14(1)如果现在时间是北京时间早上7:00,那么现在的纽约时间是多少?(2)如果现在的北京时间是早上7:00,小轩现在想给巴黎的姑姑打电话,你认为合适吗?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：因式中两项中有一项相同，另一项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（a-1）（-1-a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（-2x+1）（1-2x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项正确；C、（-m+2）（-m-2）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（x-y）（x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．2、B【解析】

利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】A、，不是分解因式，故此选项错误；B、，正确；C、，是多项式乘法，故此选项错误；D、，是整式乘法运算，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．3、C【解析】

根据三角形的内角和定理求出各选项中最大角的度数即可判断．【详解】解：A．若，∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；B．若∴∠C=180°×=90°∴△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；C．若∵=180°∴5∠C=180°∴∠C=36°∴=72°∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．若∵=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查的是直角三角形的判断，掌握三角形的内角和定理和直角三角形的定义是解决此题的关键．4、B【解析】

根据三角形高的定义即可得出结论．【详解】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．所以△AEC中EC边上的高是AB，故答案为：B．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，掌握三角形高线的定义，并正确的识别图形是解题的关键．5、C【解析】

根据无理数的定义即可解答．【详解】解：是无理数,是有理数，=2是有理数，=3是有理数，－是有理数，是无理数，1．131331333……（相邻两个1之间3的个数依次增加1）是无理数；无理数共3个．故答案为C．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键，即①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6、C【解析】

这是一道行程问题的相遇问题和追及问题的综合题．当同向而行时甲走的路程-乙走的路程=8km，当相向而行时甲走的路程+乙走的路程=8km，据此列出方程组即可．【详解】设甲的平均速度是每小时行xkm，乙的平均速度是每小时行ykm，由题意，得，故选C．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题的关键．7、D【解析】解：根据方程组解的定义，把代入方程，得：，解得：．那么|m-n|=1．故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．8、D【解析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键.9、D【解析】

根据平方的性质，平行线的性质和判定、无理数的定义逐个判断即可.【详解】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，故正确；②只有两直线平行时，内错角才相等，故错误；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故正确；④两个无理数的和不一定是无理数，例如：2+（∴真命题有两个，故选D.【点睛】本题考查了平方的性质，平行线的性质和判定、无理数的定义，注意内错角只是一种位置关系.10、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】（-）2018×12019=（×1）2018×1=1．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7【解析】试题分析：：根据图形，则△ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积．试题解析：S△ABC=3×4-（1×3+1×3+2×4）÷2=12-7=1．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．12、80cm1【解析】分析：根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．详解：根据题意得：DE=AB=11；BE=CF=8；CH∥DF，∴EH=11﹣4=8；EH：HD=EC：CF，即8：4=EC：8，∴EC=16，∴S△EFD=×11×（16+8）=144；S△ECH=×16×8=64，∴S阴影部分=144﹣64=80（cm1）．故答案为：80cm1．点睛：本题考查了平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．13、1【解析】

根据同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则逆变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方运算法，解决本题的关键是熟练掌握两者的变形／14、【解析】

根据立方根的定义计算即可得答案．【详解】=．故答案为：【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．15、36【解析】分析：根据幂的乘方的性质的逆运算，把式子变形后直接代入求解即可.详解：∵∴=故答案为：6.点睛：此题主要考查了幂的乘方的运算，逆用幂的乘方的性质进行变形是解题关键.16、y=1-3x【解析】

将3x移到右边即可．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠A=∠D；AB=CD；AAS；全等三角形的对应角相等；等角的补角相等；内错角相等的两直线平行.【解析】

欲证明BE∥CF，只要证明∠EBC=∠FCB，只要证明△ABE≌△DCF即可解决问题．【详解】证明：∵AE∥DF（已知）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）∵AC=BD（已知）

AC=AB+BC，BD=BC+CD∴AB=CD（等式的性质）又∵∠E=∠F（已知）∴△ABE≌△DCF（AAS）∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的对应角相等）∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF（等角的补角相等）∴BE∥CF（内错角相等两直线平行）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件．18、(1)∠APC=∠A+∠C；(2)∠APC+∠A+∠C=360°．【解析】

(1)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠A+∠C；(2)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°．【详解】解：(1)∠APC=∠A+∠C．理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．故答案为：∠APC=∠A+∠C．(2)∠APC+∠A+∠C=360°，理由如下：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∴∠APE+∠A+∠C+∠CPE=360°；∴∠APC+∠A+∠C=360°．故答案为：∠APC+∠A+∠C=360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同旁内角．19、；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；【解析】

欲证明∠1＝∠2，只需推知BC∥BF即可．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（对顶角相等），∴（等量代换）．故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、等量代换等知识，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20、-2.2【解析】

先去括号，然后合并同类项可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【详解】原式=a2-2ab+2a2-2b2-a2+2ab-b2=2a2-3b2，当a=-，b=1时，原式=-2.2．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值（先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值），解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21、(1)20.(2)1100,40.(3)周老师从学校到家平均速度为米/分.【解析】

（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值；（2）根据函数图象和题中给出的信息算出b，c的值；

（3）根据等式“时间=路程速度”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间．【详解】(1)900÷45=20(分).a=20.故答案为：20.

(2)周老师停留地点离他家路程为：2000−900=1100(米)，b=1100，c=20+20=40；故答案为：1100,40.(3)(分).周老师从学校到家的平均速度为米/分.答：周老师从学校到家平均速度为米/分.【点睛】考查了函数的图象，为综合应用类题目，考查学生的理解能力以及对图象的识别能力.22、（1）7；（2）；（3）-398.【解析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算进而结合整式除法运算法则计算得出答案；（3）利用乘法公式将原式变形得出答案【详解】（1）原式=-1-1+9=7；（2）