2023届广东省深圳市福田区十校联考七年级数学第二学期期中联考试题含解析

2023届广东省深圳市福田区十校联考七年级数学第二学期期中联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．812﹣81肯定能被()整除．A．79 B．80 C．82 D．832．将一副三角板如图所示放置，使的两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（）A．80. B．75. C．60. D．55.3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣14．下列计算中，正确的是（）A．a2×b3＝ab5 B．（3a3）2＝6a6 C．a6×a2＝a12 D．﹣3a×2a＝﹣6a25．若，则的值为（）A．±3 B．3 C．±9 D．96．的值是（）A． B． C． D．7．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）9．已知，则x+y的值为（）A．1 B．2 C．3 D．510．如图，可以得到的条件是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．__________；___________12．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x﹣y的值为_____．13．在平面直角坐标系中,A(m,－1),B(m+2,3),C(m+6，1),则三角形ABC的面积为______14．已知非零实数a.b满足|2a-4|+|b+2|++4=2a，则2a+b=_______．15．已知，则_______．16．如图所示的不等式的解集是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______．（3）求△ABC的面积．18．（8分）如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．19．（8分）某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板40张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知．求的值．20．（8分）已知、为任意有理数，若，，则与之间有怎样的大小关系？21．（8分）x,y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy,其中m，n，k均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.22．（10分）已知点．（1）若点P在轴上，求的值．（2）若点P在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求P点的坐标．23．（10分）（1）化简求值，其中，．（2）已知一个角的余角的3倍等于它的补角，求这个角的度．24．（12分）求式中的x的值:25(x-1)2=49；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

原式提取公因式分解因式后，判断即可．【详解】解：原式=81×(81﹣1)=81×80，则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．2、B【解析】

根据三角板可得:∠2=30°,∠3=45°,然后根据三角形外角的性质可得∠1的度数.【详解】如图，由题意可得:∠2=30°,∠2=45°,∵∠1=∠2+∠3∴∠1=30°+45°=75°.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3、B【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.4、D【解析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵a2•b3=a2b3，故选项A错误，∵（3a3）2=9a6，故选项B错误，∵a6×a2=a8，故选项C错误，∵﹣3a×2a=﹣6a2，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5、D【解析】

本题利用完全平方公式可知：，再将代入求值即可．【详解】由完全平方公式可知：，又∵，∴．故选D．【点睛】此题考查完全平方公式的应用，包含绝对值，题型较简单．6、C【解析】

表示的负的算术平方根．=-故选C7、A【解析】

根据平移的性质直接求解即可．【详解】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，

故线段AB与CD的关系是平行且相等．

故选A．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8、A【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.9、C【解析】

根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵，，，∴1－x=0，2－y=0，解得：x=1，y=2，∴x+y=1．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于常见题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解题的关键．10、B【解析】

根据同旁内角互补，两直线平行可得∠ABC＋∠BAE＝180°可以证明DE∥BC．【详解】解：∵∠ABC＋∠BAE＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．而A、C、D均不符合平行线的判定条件，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11【解析】

根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．【详解】解：，，故答案为：1，1．【点睛】此题主要考查了零指数幂和负指数幂法则，正确运用零指数幂和负指数幂法则是解题关键．12、-1【解析】

根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，每个非负数都等于0，即可求得x，y的值，进而就可求得x-y的值．【详解】解：根据题意得：，解得：，则x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法，初中范围内常见的非负数有：任何数的平方，任何数的绝对值，以及二次根式．13、1【解析】

设m=0，求得A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐标系中画出△ABC，根据△ABC的面积等于所在矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【详解】解：设m=0，则A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐标系中画出△ABC，△ABC的面积=6×4-×4×2-×4×2-×6×2

=24–4–4-6

=1．故答案为：1.【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．14、2【解析】

首先根据算术平方根的被开方数≥1，求出a的范围，进而得出|2a-2|等于原值，代入原式得出|b十2|+=1．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【详解】解：由题意可得a≥3，∴2a-2＞1，

已知等式整理得：|b+2|+=1，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=2．

故答案为2．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．15、1【解析】

将、变形为底数为1的表示形式，然后根据指数特点，可得1m=4，从而求得m的值．【详解】1m=4m=1故答案为：1．【点睛】本题考查求解指数方程，解题关键是将方程中的数据变为底数相同的形式，从而得出指数相同，进而求得方程的值．16、x≤2【解析】分析：本题考察不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于.解析：由图得，x≤2.故答案为x≤2.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A′（-3，-4），B′（0，-1），C′（2，-3）；（2）（m-4，n-4）；（3）△ABC的面积为=..【解析】

（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：A′（-3，-4），B′（0，-1）、C′（2，-3）；（2）A（1，0）变换到点A′的坐标是（-3，-4），横坐标减4，纵坐标减4，∴点P的对应点P′的坐标是（m-4，n-4）；（3）△ABC的面积为：3×5-×2×5-×2×2-×3×3=．故答案为（-3，-4），（0，-1）、（2，-3）；（m-4，n-4）．【点睛】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．18、∠2=15°．【解析】

根据等腰直角三角形的性质得到过点C作CF//，根据平行公理可知//，根据平行线的性质可得即可求出【详解】△ABC是等腰直角三角形，则过点C作CF//，l1∥l2，则//，【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.19、（1）共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒2个，横式纸盒60个（2）a＝70，1．【解析】

（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100−x）个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板＋生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板＋生产横式纸盒用的长方形纸板≤32张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．【详解】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100−x）个．由题意得，解得38≤x≤2．答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒2个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．由题意得解得y＝∵，∴89＜160−a＜97∵y是整数，∴160−a＝90或3．此时或∴a＝70，1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20、【解析】

首先求出进而判断M与N的大小关系．【详解】，，【点睛】考查了整式的加减，掌握作差比较法是解题的关键.21、10【解析】

根据新定义运算，得出m,n,k的式子为m=5-2n，k（10-n）=16，再根据m，n，k均为自然数可推出n=2，即可求出m,k的值，再代入所求即可求解.【详解】由1*2=5则m+2n=5即m=5-2n由(2*3)Δ4=64则4k(2m+3n)=64即k（2m+3n）=16①代入①则k（10-n）=16又因为x.y.m.n.k均为自然数,要使k为自然数,则10-n要为16的因数,即为1.2.4.8.16则n可能为9.8.6.2要使m=5-2n为自然数,则