2023届广东省深圳市宝安区宝安中学七下数学期中综合测试模拟试题含解析

2023届广东省深圳市宝安区宝安中学七下数学期中综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则∠BFD=（）.A．34° B．68° C．146° D．112°2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm4．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．若有意义，则x取值范围是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠26．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cmC．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm7．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．130°8．有长为1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列命题中，属于真命题的是（）A．两个锐角之和为钝角 B．内错角相等C．锐角小于它的补角 D．相等的两个角是对顶角10．如图中，，则图中以线段为高的三角形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．定义一种关于非零常数a，b的新运算“＊”，规定a＊b=ax+by，例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8，4＊(-1)=10，则x－y的值是__________．12．如图1是长方形纸片，∠DEF＝21°，将纸片沿EF折叠成图2的形状，则图2中的∠CFG的度数是_____．13．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，则∠BCE的度数为__________．14．如图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55º，那么∠BOC=________°15．如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是__________．16．的平方根是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.18．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.19．（8分）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知，求的值；（2）若对任意实数都成立（这里，都有意义），则应满足怎样的关系式？20．（8分）如图，已知AB//CD，分别探究下列三个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系．结论：（1）__________________________（2）__________________________（3）__________________________21．（8分）如图，∠MON=90°点A、B分别在线段OM、ON上(不与点O重合)，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．(1)若∠BAO=60°，求∠ABC和∠D的度数.(2)若∠BAO=°，求∠ABC和∠D的度数.(3)若△ABD中有一个角是另一个角的3倍，直接写出此时∠ABC的度数.22．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2).将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A＇B＇C＇.(1)在图中画出△A＇B＇C＇并写出A＇、B＇、C＇的坐标(2)求△ABC的面积.23．（10分）利用乘法公式计算：

24．（12分）如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm。点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P出发时的速度为每秒1cm，7秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，ΔAPD的面积S1cm（1）根据题目提供的信息，求出a的值为______________、b的值为_________c的值为___________；（2）设点P离开点A的路程为ycm①7.5秒时，y的值为_____________________；②请求出当动点P改变速度后，y与x的关系式；（3）点P出发后几秒，ΔAPD的面积S1是长方形ABCD面积的1

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平行线的性质得出∠C′EF=∠EFB=34°再翻折变换的性质得出∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=68°，继而根据平行线的性质即可得出结论【详解】）∵AE∥BG，∠EFB=34°，

∴∠C′EF=∠EFB=34°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=34°+34°=68°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=68°，

∴∠CGF=∠BGE=68°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-68°=112°故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．2、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3、C【解析】

根据三角形的三边构成条件即可求解.【详解】A.2cm+2cm=4cm，所以不能搭成三角形；B.3cm+5cm＜9cm，所以不能搭成三角形；C.5cm+12cm＞13cm，可以构成三角形；D.6cm+4cm=10cm，所以不能搭成三角形；故选C.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.4、C【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．考点：平行线的性质；垂线．5、D【解析】

直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．6、B【解析】解：A．1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B．2+3＞4，能组成三角形，故本选项正确；C．4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D．1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7、C【解析】

两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），

再根据平角的定义，得

∠1=180°-70°=110°，

故选C．【点睛】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．8、A【解析】

先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．【详解】解：任取3根可以有以下几组：①1cm，2cm，3cm，能够组成三角形，∵1+2＝3，∴不能组成三角形；②1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴不能组成三角形；③1cm，3cm，4cm，能够组成三角形，∵1+3＝4，∴不能组成三角形；④2cm，3cm，4cm，能组成三角形，∴可以围成的三角形的个数是1个．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9、C【解析】

根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题．【详解】Ａ、钝角是大于90°且小于180°的角，两锐角之和未满足条件，本选项是假命题；B、内错角不一定相等，本选项是假命题；C、锐角的补角大于90°，锐角是大于0°小于90°的角，本选项是真命题；D、如果一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，且这两个角有公共点，那么这两个角是对顶角，本选项是假命题，故选：C【点睛】本题考查了初中几何的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、内错角及对顶角是解题的关键．10、D【解析】

由三角形高的定义可知：线段上有几条线段就有几个以为高的三角形．【详解】解：以为高的三角形有：，，，，，共六个．故选：D．【点睛】本题考查了三角形高的定义，按照顺序去找三角形是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据a*b=ax+by，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．【详解】解：∵2*1=8，4*(-1)=10，∴，解得：，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握新定义，正确求出二元一次方程组的解．12、138°【解析】

先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=21°，

由折叠可得：∠EFC=180°-∠EFB=180°−21°=159°，

∴∠CFG=∠EFC-∠EFB=159°−21°=138°，

故答案为：138°【点睛】本题考查图形的折叠变换及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13、20°【解析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠BCD度数，再由EF与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ECD度数，由∠BCD-∠ECD即可求出∠BCE度数．【详解】解：∵AB

∥

CD

，∴∠ABC=∠BCD=45°，∵EF

∥

CD

，∴∠FEC+∠ECD=180°

，∵∠CEF=155°，∴∠ECD=25°

，∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.14、1【解析】

因为CD、BE均为△ABC的高，则有∠BEC=∠ADC=90°；又知∠A=55°，可根据三角形的内角和定理得到∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，最后依据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．【详解】解：∵CD、BE均为△ABC的高，

∴∠BEC=∠ADC=90°，

∵∠A=55°，

∴∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°，

则∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°=1°．

故答案是：1．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．15、【解析】

解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π•d=1×π=π，由此即可确定O′点对应的数π．故答案为：π．【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．16、【解析】

根据平方根的意义求解即可.【详解】∵（）2=，，∴的平方根是，即.故答案为.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、[习题回顾]证明见解析；[变式思考]相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【解析】

[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵AE是角平分线，

∴∠CAF=∠DAF，

∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，

∴∠CEF=∠CFE；[变式思考]相等，理由如下：

证明：∵AF为∠BAG的角平分线，

∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，

∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,

∴∠ADC=90°，

∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，

∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，

证明：∵C、A、G三点共线

AE、AN为角平分线，

∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，

∴∠M+∠CEF=90°，

∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，

∴∠CEF=∠CFE，

∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．18、图略.A（-3，-2）B′（1，-2）C′(2,1)D′(-2,1)【解析】本题主要考查了图形的平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.根据网格结构找出点A、B、C、D对应点A′、B′、C′、D′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：由题意得，各点坐标分别为A（-3，-2）B′（1，-2）C′(2,1)D′(-2,1)．19、（1）（2）a=2b【解析】

（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；（2）根据新运算列出等式，根据x，y的系数为0，求出a，b应满足的关系式．【详解】（1）由题意得，解得（2），整理，得20、（1）∠A+∠P+∠C=360°；（2）∠APC=∠A+∠C；（3）∠C=∠A+∠P【解析】

（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，再根据两直线内错角相等即可解答；（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

故填：∠A+∠APC+∠C=360°；

（2）过点P作直线PF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PF∥CD，

∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD．

故填：∠APC=∠A+∠C；

（3）∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠A+∠P，

∴∠C=∠A+∠P．

故填：∠C=∠A+∠P．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．21、⑴∠ABC=75°；∠D=45°；⑵∠ABC=45+x；∠D=45°；⑶60°或78.75°.【解析】

(1)先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠ABC的度数，∠BAD的度数，最后由外角性质可得∠D度数即可；(2)设∠BAD=°，利用外角性质和角平分线定义求得∠ABC=45°+°，利用∠D=∠ABC-∠BAD即可得答案；(3)分∠D=3∠DAB，∠DBA=3∠DAB，∠DBA=3∠D三种情况进行讨论即可.【详解】(1)∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠ABC=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°；(2)∵∠BAO=x°、∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=(90+x)°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠ABC=∠ABN=(45+x)°，∠BAD=∠BAO=x°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°；(3)由(2)可知∠D的度数不变，∠D=45°，若∠D=3∠DAB，则∠DAB=15°，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2∠DAB=30°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=120°，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN=60°；若∠DBA=3∠DAB，∵∠DBA+∠DAB=135°，∴∠DAB=33.75°，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2∠DAB=67.5°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=157.5°，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN=78.75°；若∠DBA=3∠D，此种情况不存在，综上，∠ABC=60°或78.75°.【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质等，熟练掌握相关知识并正确进行分类讨论是解题的关键.22、(1)画图见解析，A＇(0，1)、B＇(2，5)、C＇(-1，4)；(2)5.【解析】

（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；

（2）用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；【详解】解：（1）所作图形如图所示：

A′（0，1）、B′（2，5）、C′（-1，4）．（2）S△ABC=3×4-×2×4-×1×3-×3×1=5，

故△ABC的面积为5；【点睛】本题考查利用平移变换作图，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题关键．23、【解析】

先对变形，使之能用平方差公式计算，化简后再次用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：原式=20182-（2018-1）×（2018+1）

=20182-（20182-1）

=20182-20182+1

=1=（1+99）（1-99）=100（-98）=-9800.【点睛】此题考查了用平方差公式进行简便计算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．24、（1）a的值为28，b的值为3，c的值为14；（2）①8.5；②y=12x-56(7＜x≤8)y=40(8＜x≤102【解析】

（1）根据三角形的面积公式可求a、b及图②中c的值；（2）①根据“速度变化前的路程+速度变化