2023届广东省湛江二中学港城中学七下数学期中学业质量监测试题含解析

2023届广东省湛江二中学港城中学七下数学期中学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，直线，，则的大小是（）A． B． C． D．2．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（）A．115° B．130° C．135° D．150°3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°4．如图，若炮的位置是，那么卒的位置可以记作（）A． B． C． D．5．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（

）A．10 B．12 C．14 D．12或147．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a﹣3＜b﹣3 D．8．若，为实数，且，则的值为（）A．－1B．1C．1或7D．79．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）10．下列因式分解，结果正确的是（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点.12．若是一个完全平方式，则m的值为________13．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命题.(填“真”或“假”)14．计算：x•（﹣2x2）3=_____．15．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．16．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1．18．（8分）分解因式：（1）m(a―b)―n(b―a)；（2）y3―6y2＋9y．19．（8分）梯形的上底长为，下底长为，高为，求此梯形的面积．20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1=∠2，试说明DG∥BC．（2）若CD平分∠ACB，∠A=60°，求∠B的度数．21．（8分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF.22．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，(1)①用含a，b，m的式子表示GF的长为；②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC中，∠ABC=900，则，请用上述知识解决下列问题：①写出a，b，m满足的等式；②若m=1，求长方形EPHD的面积；③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（m，1），B（n，1），C（﹣1，2），且满足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝1．（1）求出m，n的值．（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．24．（12分）如图在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出平移后的图形并写出的三个顶点坐标；（3）求的面积

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行线的性质求出∠3，再利用平角的性质即可求解.【详解】如图，∵直线，∴∠3=∴=180°-∠3-∠1=180°-34°-63°=83°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.2、A【解析】

先根据∠1＋∠2＝130°得出∠AMN＋∠DNM的度数，再由四边形内角和定理得出结论．【详解】解：∵∠1＋∠2＝130°，∴∠AMN＋∠DNM＝，∵∠A＋∠D＋∠AMN＋∠DNM＝360°，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝360°，∴∠B＋∠C＝∠AMN＋∠DNM＝115°，故选：A．【点睛】本题主要考查的是翻折变换，熟知图形的翻折不变性是解答此题的关键．3、A【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．考点：平行线的性质.4、B【解析】

根据炮的位置所代表的点的横纵坐标，与卒的位置所代表的点的横纵坐标之间的数量关系确定卒的位置即可．【详解】解：∵炮的位置（4，7），观察图可知，炮的横坐标比卒大3，纵坐标比卒大2，∴卒的横坐标为：，卒的纵坐标为：，∴卒的位置应该表示为：（1，5），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确找出两点间的坐标位置关系是解题关键．5、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．

故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解析】

首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．【详解】解：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立，当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=1．故选C．【点睛】本题主要考查了求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．7、A【解析】

根据不等式的性质即可求出答案．【详解】A:当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；B.由a＜b，可得2a＜2b，成立；

C.由a＜b，可得a-3<b-3，成立；D.由a＜b，可得,成立.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．8、D【解析】试题分析：∵，∴a2﹣9=0且a+3≠0，解得a=3，b=0+4=4，则a+b=3+4=1．故选D．考点：二次根式有意义的条件．9、C【解析】

直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键10、A【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：①x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故错误；

②x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；

③-4m3+12m2=-4m2（m-3），故错误；

④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正确．

故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意义，提公因式法分解因式，公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的定义及分解因式的方法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6，1【解析】

根据相交线的特点，可得答案．【详解】解：最多交点个数为=，最少有1个交点.故答案为6,1.．【点睛】本题考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．12、5或-7【解析】由(x±3)²=x²±6x+9，∴−(m+1)=±6解得：m=5或−7故答案为5或−7；13、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行假【解析】如果“两条直线平行于同一直线”是题设，那么“这两条直线互相平行”结论．14、﹣4x1【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．详解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x1．故答案为：﹣4x1．点睛：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．15、1．【解析】

解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1．故答案为1．【点睛】本题考查代数式求值．16、四【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、a+1，2．【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，将a的值代入计算可得．【详解】解：原式＝＝＝a+1，当a＝1时，原式＝1+1＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18、（1）(a―b)（m+n）；（1）y(y―3)1【解析】分析：（1）直接提取公因式（a-b），进而分解因式即可；（1）先提取公因式y，再用完全平方公式分解因式即可．详解：（1）原式=m（a―b）+n（a―b）=（a―b）（m+n）；（1）原式=y（y1―6y＋9）=y（y―3）1．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．19、梯形的面积是．【解析】

根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷1，可以得到此梯形的面积．【详解】解：∵梯形的上底长为（3m+1n）cm，下底长为（m+5n）cm，高为1（1m+n）cm，∴此梯形的面积是：[（3m+1n）+（m+5n）]×1（1m+n）÷1＝[3m+1n+m+5n]×（1m+n）＝（4m+7n）（1m+n）＝8m1+18mn+7n1，答：此梯形的面积是（8m1+18mn+7n1）cm1．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、梯形的面积公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法，需要注意的最后的面积必须加上单位．20、（1）证明见解析；（2）∠B=60°．【解析】

（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行，先判定EF∥CD，根据两直线平行同位角相等，得∠1＝∠BCD；根据等量代换可得∠DCB＝∠2，从而根据内错角相等，两直线平行得证；

（2）根据CD⊥AB得出∠ADC的度数，从而求出∠ACD的度数，再根据CD平分∠ACB，进而求出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理，可得∠B的度数，．【详解】（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB∴∠EFB=90°，∠CDB=90°∴∠EFB=∠CDB∴EF∥CD∴∠1=∠BCD∵∠1=∠2∴∠2=∠BCD∴DG∥BC（2）∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵∠A=60°，∴∠ACD=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB，∴∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，由角的数量关系判断两直线的位置关系，由平行关系来寻找角的数量关系是解答此题的关键．21、证明见解析.【解析】试题分析:要证明AC与DF平行，首先由已知条件证明AC∥DF，进而证明∠ABD=∠D，才能证明AC∥DF．试题解析:∵∠1=∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠DBA（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）22、（1）①；②；（2）①；②；③m=1【解析】

（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF长为a，BG长为b，表示出EP，PH的长，根据求长方形EPHD的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a，b，m之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，∴，故答案为：；②∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=BC=1，∵BF长为a，BG长为b，∴AG=1-b，FC=1-a，∴EP=AG=1-b，PH=FC=1-a，∴长方形EPHD的面积为：，故答案为：；（2）①△ABC中，∠ABC=90°，则，∴在△GBF中，，∴，化简得，故答案为：；②∵BF=a，GB=b，∴FC=1-a，AG=1-b，在Rt△GBF中，，∵Rt△GBF的周长为1，∴即，即，整理得∴，∴矩形EPHD的面积．③由①得：，∴.∴矩形EPHD的面积，∴要使长方形EPHD的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出是解题的关键．23、（1）m=﹣2，n=4；（2）①M的坐标为（3，1）；②点M的坐标为（3，1）或（﹣3，1）或（1，3）或（1，﹣3）；（3）2．【解析】

（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可；（2）①根据三角形的面积公式计算即可；②分点M在x、y轴上两种情况计算；（3）根据角平分线的定义、垂直的定