安徽省芜湖市2022届高三上学期期末考试

芜湖市高三年级期末评价数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页全卷满分l50分，考试时间l20分钟注意事项：１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．２．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．３．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效．４．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么球的表面积公式：球的体积公式：第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若= (A) (B) (C) (D)（2）若（3）已知直线 （A） （B） （C） （D）（4）设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和Y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于Y轴对称，O为坐标原点，若，则P点的轨迹方程是 （A） （B） （C） （D）（5）图中阴影部分的面积S是h的函数，则该函数的大致图象是（6）设函数则导函数的展开式项的系数为 （A）1440 （B）-1440 （C）-2880 （D）2880（7）已知简谐运动八x)=2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为 （A） （B） （C） （D）（8）一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积和之比为4：l，体积为，则这个球的表面积 （A）12 （B） （C） （D）（9）右图中，由抛物线与两坐标轴围成的阴影图形面积是 （A）1 （B） （C） （D）2（10）设P(x，y)是曲线上的点，，则必有 （A） （B） （C） （D）（11）将一个四棱锥的每个顶点都染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为 （A）240种 （B）300种 （C）360种 （D）420种（12）直线被圆截得的弦长为 （A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置（13）函数的零点个数是__________（14）执行右边的程序框图，若p=，则输出的n=________（15）在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在(0，1)内取值的概率为，则在(0，2)内取值的概率为________（16）函数的最小值为________三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）若函数（Ⅱ）设，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围（18）(本小题满分l2分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD上底面ABCD（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（19）(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元(3≤≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为元(9≤≤11)时，一年的销售量为万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价的函数关系式（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q()．（20）(本小题满分12分)甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为（Ⅰ）求甲、乙两人均不能译出密码的概率（Ⅱ）假设有3个与甲同样能力的人一起独立破译该密码(甲、乙均不参与)，求译出该密码人数的概率分布及数学期望．（21）如图，已知椭圆，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的焦点从左到右的顺序为（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的最值（22）（本小题满分14分）已知首项不为零的数列都有（Ⅰ）判断是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若（Ⅲ）求和芜湖市高三年级期末评价数学(文理科)试卷参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）A（2）D（3）D（4）(理)D(文)C（5）(理)B(文)B（6）(理)C(文)D（7）A（8）B（9）（理）D（文）C（10）（理）A（文）D（11）（理）D（文）D(12)(理)B（文）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（13）2（14）4（15）（理）（文）（16）（理）9（文）3三、解答题（17）解：（Ⅰ）∵-∴，（3分）∴又已知点为的图像的一个对称中心∴而（6分）（Ⅱ）若，（9分）∵，∴即m的取值范围是（-1，4）（12分）（18）解法一：（Ⅰ）证明又，∴（Ⅱ）解：取AD的中点F，连结PF,CF∵CF是PC在平面ABCD上的射影，∴所成的角在即直线PC与底面ABCD所成的角的正切值大小是（理8分，文12分）（理）（Ⅲ）解：设点D到平面PBC的距离为h∵∴在∴又∴即点D到平面PBC的距离为（理12分）解法二：（Ⅰ）证明：建立空间直角坐标系，如图不妨设由由,∴又∴平面(理3分，文5分)（Ⅱ）解：取AD的中点F，连结PF,CF∵,∴∴CF是PC在平面ABCD上的射影，∴所以易知∴， ∴∴直线PC与底面ABCD所成的角的正切值大小是（理8分，文12分）（理）（Ⅲ）同解法一（理12分）（19）（理）解：（Ⅰ）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：（4分）（Ⅱ）令∵，∴在所以（1）当即时，（7分）（2）即时，，（10分）所以答：若则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）（12分）（文）解：由题意知，（Ⅰ）P(x)=R(x)–C(x)=3000x–20x2–(500x+4000)=-20x2+2500x–4000（5分）（Ⅱ）的最大值为74120元因为是减函数，所以当x=1时，MP（x）的最大值为2440元因此，利润函数P(x)与边际函数MP（x）不具有相同的最大值（12分）（20）（理）解：（Ⅰ）（3分）（Ⅱ）∵,,（8分）∴的概率分布为：∴（12分）（文）解：（Ⅰ）两数之和为6的概率为；（3分）（Ⅱ）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中等可能基本事件，所以；（7分）（Ⅲ）记点“（x，y）在直线x–y=3的下方区域”为事件B，则由下列的列表可知，事件B中含有其中3个等可能基本事件∴（12分）（21）（理）解（Ⅰ）设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则∴椭圆的焦点为故直线的方程为y=x+1，又椭圆的准线方程为∴考虑方程组，消去y得整理得：∵，∴，（3分）又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上∴∴（5分）又∵∴∴故（7分）（Ⅱ）由又，∴故（12分）（文）解（Ⅰ）设圆心，圆K的半径∴∴弦MN的长不随圆心K的运动而变化（5分）（Ⅱ），令∴∵∴又，∴（8分）∴∴