2023届湖南省涟源市七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

2023届湖南省涟源市七年级数学第二学期期中联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列算式不能用平方差公式计算的是()A．(2x+y)(2y-x) B．(3x-y)(3x+y)C．12x+12．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=1．EC=3，那么平移的距离为()A．2 B．3 C．1 D．73．如图，是一个计算流程图．当时，的值是（）A． B． C． D．4．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是(

)A．(0，9) B．(9，0) C．(8，0) D．(0，8)5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠46．根据不等式的基本性质，以下各题的结论正确的是（）A．若a≥b，则5b≤5a B．若b﹣3a＞0，则b＜3aC．若﹣5x≥20，则x≥﹣4 D．若a≤b，则ac≤bc7．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（）A． B． C． D．8．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A． B． C． D．9．不等式组的解集是（）A．＜x≤2 B．＜x≤2 C．＜x＜2 D．≤x≤210．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）A．y=8.2x B．y=100-8.2x C．y=8.2x-100 D．y=100+8.2x11．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．﹣2 D．±212．已知，，则的值等于（）A．8 B．7 C．12 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．列不等式表示：“2x与1的和不大于零”：_________．14．如果a+6和2a-15是一个数的平方根，则这个数为______．15．如图，，点在的延长线上，，则的大小是_____________16．如果角α两边与角β的两边分别平行，且角α比角β的2倍少30°，则角α=_____.17．已知x-2y=7，用含y的代数式表示x，则x=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．（1）若∠DBC=35°，则∠A的度数为________；（2）若∠DBC=α，求∠A的度数（用含α的代数式表示）；（3）已知120°<∠ABC<180°，若点F在线段AE上，连接BF，当△BFD为直角三角形时，求∠A与∠FBE的数量关系．19．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，．（1）求的面积；（2）点为坐标轴上一点，若的面积恰好是面积的一半，求点的坐标．（3）如图2，过点作轴于点，点为延长线上的一动点，连接平分.当点运动时，与度数之间的数量关系是否会改变？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由．20．（8分）如图，把一个长26cm、宽14m的长方形分成五块，其中两个大正方形相同两个长方形相同，求中间小正方形的面积．21．（10分）已知与互为相反数．（1）求2a－3b的平方根；（2）解关于x的方程．22．（10分）已知：AB∥CD,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F.(1)如图，∠ABE，∠BED和∠CDE的数量关系为______；(2)如图，若∠E=80°,求∠BFD的度数.(3)如图：①若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.②若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°，请直接用含有n、m的代数式表示出∠M=_______.23．（12分）如图，．（1）求：的大小；（2）若，求：的大小．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据平方差公式的结构特征逐一判断即可.【详解】A.(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，符合题意，B.(3x-y)(3x+y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，C.12x+1-D.(x-y)(y+x)=(x+y)(x-y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式计算，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方差公式，其结构特征为：公式的左边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反项(即系数是互为相反数，其它因数相同),与位置无关，等式左边是两数和与这两个数的差的积，右边是两数的平方差.2、A【解析】试题分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=1﹣3=2．故选A．考点：平移的性质．3、A【解析】

观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根为，是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.4、C【解析】分析：根据点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．详解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到(6，0)用36秒，到(8，0)用64秒，故选C．点睛：本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是中考的常考点．5、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.6、A【解析】

直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【详解】A、若a≥b，则5b≤5a，正确；B、若b﹣3a＞0，则b＞3a，故此选项错误；C、若﹣5x≥20，则x≤﹣4，故此选项错误；D、若a≤b，则ac≤bc（c≥0），故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．7、A【解析】

根据整式的除法法则计算即可得出结果.【详解】解：÷()=．

故选A．【点睛】本题考查了整式的除法法则．熟悉掌握整式的除法法则是解题的关键.8、A【解析】

根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是平移；、轴对称变换，不是平移；、是旋转变换，不是平移．、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．9、B【解析】

先分别解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】不等式组解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞故其公共解集为＜x≤2故选B.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解.10、B【解析】

余下的钱数=原有的钱数-买书用的钱数，把相关数值代入即可求解．【详解】解：∵x册书用8.2x元钱，∴剩余钱数y=100-8.2x，故选：B．【点睛】考查列一次函数关系式；得到所求量的等量关系是解决本题的关键．11、D【解析】

根据平方根的定义以及性质进行计算即可．【详解】4的平方根是±2，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．12、D【解析】

根据完全平方公式得出，代入求出即可．【详解】解：，，，故选：．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2x+1≤1【解析】

不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式.【详解】解：根据题意，得2x+1≤1．故答案为：2x+1≤1.【点睛】本题考查了列一元一次不等式，首先读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.14、【解析】试题分析：利用平方根定义判断求出a的值，即可确定出这个数．解：根据题意得：a+6+2a﹣15=0，移项合并得：3a=9，即a=3，则这个数为（3+6）2=81；故答案为8115、60°【解析】

先根据平角的角度大小，由的度数把的角度计算出来，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可得到答案.【详解】解：∵，∴，又∵，∴,故答案为60°.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，内错角相等）、平角的性质（平角=180°），掌握直线平行的性质是解题的关键.16、30°或110°【解析】

设β为x，表示出α为（2x-30），然后根据两边平行的两个角相等或互补列出方程求出x的值，再求解即可．【详解】解：设β为x，则α为（2x-30），∵这两个角的两边平行，∴x=（2x-30），解得x=30°，则α=（2x-30）=30°；或x+（2x-30）=180°，解得x=70°，则（2x-30）°=110°，综上所述，α的度数分别为30°或110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于熟记两边平行的两个角的度数有两种情况．17、【解析】

把y看做已知数求出x即可．【详解】方程x−2y=7，解得：x=2y+7，故答案为：2y+7【点睛】考查解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）40°；（2）∠A=180°-4α；（3）∠A=4∠FBE-180°或∠A=2∠FBE．【解析】

（1）根据角平分线的定义分别求出∠EBC和∠ABC，然后利用平行线的性质求∠A即可；（2）根据角平分线的定义分别表示出∠EBC和∠ABC，然后利用平行线的性质求∠A即可；（3）分两种情况讨论：①当∠FBD=90°时，②当∠BFD=90°时，分别用∠FBE表示出∠A即可．【详解】解：（1）因为BD平分∠EBC，∠DBC=35°，所以∠EBC=2∠DBC=70°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBC=140°，因为AD∥BC，所以∠A+∠ABC=180°．所以∠A=40°；（2）因为BD平分∠EBC，∠DBC=α，所以∠EBC=2∠DBC=2α．因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=4α，因为AD∥BC，所以∠A+∠ABC=180°，所以∠A=180°－4α；（3）设∠DBC=α，由（2）可知：∠A=180°－4α，∠EBC=2α，①当∠FBD=90°时，∠FBE+∠EBD=90°，所以∠FBE=90°－∠EBD=90°－α，所以α=90°－∠FBE，所以∠A=180°－4（90°－∠FBE）=4∠FBE－180°；②当∠BFD=90°时，因为AD∥BC，所以∠FBC=180°－∠BFD=90°，∠FBE+∠EBC=90°，所以∠FBE=90°－∠EBC=90°－2α，所以2α=90°－∠FBE，所以∠A=180°－2（90°－∠FBE）=2∠FBE，综上所述：∠A=4∠FBE－180°或∠A=2∠FBE．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，准确识别图形，找出各角之间的关系是解题的关键．19、（1）5；（2）或(0,5)或(0,-5)；（3）与度数之间的数量关系不变，．【解析】

（1）根据三角形的面积公式计算即可．（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题．（3）根据平行线的性质及证明∠1＝∠3即可解决问题．【详解】如图1，过点作轴，重足为，，；如图1，过点作轴，垂足为由知，①当点在轴上时，设解得：的坐标为②当点在轴上时，设解得：的坐标为点的坐标为或（3）结论：∠OPD＝2∠DOE．理由：如图2，∵OE平分∠AOP，∴∠AOE＝∠POE＝∠1＋∠2，∵OF⊥OE，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠AOE＝90°，∴∠3＝∠4，∵CD⊥y轴，∴CD∥AB，∴∠OPD＝∠POB＝2∠3，∵∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠2＋∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠2＋2∠3，∴∠1＝∠3，由∠DOE=∠1，∠OPD=∠POB=2∠1∴∠OPD＝2∠DOE．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20、36cm2【解析】

设大正方形的边长为x，设小正方形的边长为y，根据大长方形的长为26cm，宽为14cm可以得到一个方程组，解得y，即可得小正方形的面积．【详解】设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：∵大长方形的长为26cm，宽为14cm，∴，解得：，∴小正方形的面积＝6×6＝36（cm2）．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及学生读图理解图意的能力．题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21、（1）的平方根为；（2）．【解析】

（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a、b的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故的平方根为；（2）方程可化为整理得解得．【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．22、(1)∠ABE+∠BED+∠CDE=360°；(2)∠BFD=140°；(3)①∠BMD=60°-∠BED；②∠M=.【解析】

（1）过点E作EP∥AB，根据同旁内角互补，可得出结论；（2）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；（3）①先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可；

②由①的方法可得到∠M=∠BFD=(360°-∠E)，将∠E=m°代入可得∠M=．【详解】解：(1)证明：作EP∥AB，则EP∥CD，∵∠ABE＋∠BEP＝180°，∠CDE＋∠DEP＝180°，∴∠ABE＋∠BEP＋∠CDE＋∠DEP＝360°，∴∠ABE＋∠BED＋∠CDE＝360°;(2)过E点作EG∥AB，过F点作FH∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH.∵AB∥EG，∴∠ABE+∠BEG=180°.∵CD∥EG，∴∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG=360°即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.∵∠BED=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠