2023届江苏省宿迁宿豫区四校联考数学七下期中考试试题含解析

2023届江苏省宿迁宿豫区四校联考数学七下期中考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是()A．x3•x3＝2x3 B．x•x3＝x3 C．x3•x2＝x6 D．x3•x4＝x72．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．abacdabcd B．x2x2x24C．6ab2a3b D．x28x16x424．由方程组，消去可得（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程组的解，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．36．解集是x≥5的不等式是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)8．二元一次方程组的解是A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点Q(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……An,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A．(-2，0) B．(-1，3) C．(1，-1) D．(2，2)10．下列计算正确的是（）A．(x3)2=x9 B．(π-3.14)0=1 C．(5x)2=10x2 D．x5+x2=x311．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．12．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．14．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为____．15．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．16．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的，得到方程组的解为；乙看错了方程（2）中的，得到方程组的解为；计算________．17．若与是同类项，则_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=3cm，则BE=cm；（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由.19．（5分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A(1，4)，B(﹣3，3)，C(2，﹣1)，三角形ABC内有一点P(m，n)经过平移后的对应点为P1(m＋3，n－2)，将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1.（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积．（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．20．（8分）已知，则=______．21．（10分）求不等式2x-1x+3＞解:根据“同号两数相乘，积为正”可得不等式组①2x-1＞解不等式组①得:x＞12∴不等式的解集为x＞1请仿照上述方法求不等式2x+4x+1＜22．（10分）解不等式6x﹣1≥2（x﹣5）+1，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（12分）如图，已知点P为∠AOB一边OB上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB内部作∠BPQ，使∠BPQ＝∠AOB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行？若平行，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．【详解】A．x3•x3＝x6，故A错误；Bx•x3＝x4，故B错误；C．x3•x2＝x5，故C错误；D．x3•x4＝x7，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂运算法则是解题的关键．2、C【解析】

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】（1）∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（3）∵∠3=∠4（对顶角相等）．又∵∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否有“三线八角”而产生的被截直线．3、D【解析】

根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解).【详解】A.abacdabcd，右侧不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；B.x2x2x24，是整式乘法，故不符合题意；C.6ab2a3b，不符合因式分解的定义，故错误；D.x28x16x42，是因式分解，故选D.【点睛】本题主要考查因式分解的概念，因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解的概念．4、B【解析】

把m=y-3代入2x+m=1整理后即可得答案.【详解】，把②代入①得，2x+y-3=1，2x+y=4，故选B.【点睛】本题考查了代入消元法解方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.5、A【解析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．6、B【解析】

分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案．【详解】A、x+5≥0，则x≥-5，故此选项错误；B、x-5≥0，则x≥5，故此选项正确；C、-x-5≤0，则x≥-5，故此选项错误；D、5x-2≤-9，则x≤-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式．7、A【解析】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为1．∵在第1行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（1，8）．故选A．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.8、B【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，故答案选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.9、A【解析】

根据伴随点的定义找出部分An的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．依此规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2016的坐标为（-2，0）．故选A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．10、B【解析】

根据合并同类项法则，零指数幂，幂的乘方法则以及积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：(x3)2=x6，故A选项错误；(π-3.14)0=1，故B选项正确；(5x)2=25x2，故C选项错误；x5+x2≠x3，故D选项错误.故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，零指数幂，积的乘方法则以及幂的乘方法则的综合应用，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．11、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．12、D【解析】

等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、150°42′【解析】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为150°42′．点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．14、(2，1)【解析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是1，∴m+1＝1，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是(2，1)．故答案是：(2,1).【点睛】考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为1．15、1【解析】

点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.16、1【解析】

根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=11；

将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+21=15，即a=-1，

∴=1-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17、6【解析】

根据同类项的定义的定义得到，再解二元一次方程组得到，再代入，计算即可得到答案.【详解】根据同类项的定义的定义得到，解得，代入得到.【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可证得∠ACD=∠BCE，再结合AC=BC，即可证得结论；（2）6；（3）垂直【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可证得∠ACD=∠BCE，再结合AC=BC，即可证得结论；（2）先由勾股定理求得AB=3，再由DB=AB，可得AD的长，然后根据全等三角形的性质求解即可；（3）根据全等三角形的性质及三角形的面积公式求解即可解：（1）∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∵AC=BC∴△ACD≌△BCE；（2）∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3，又∵DB=AB，∴AD=2AB=6，∵△ACD≌△BCE；∴BE=AD=6cm；（3）如图所示：∵△ACD≌△BCE∴∠ADC=∠BEC∵∠1=∠2，∠DCE=90°∴∠DBE=∠DCE=90°∴BE⊥AD.考点：全等三角形的判定和性质点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.19、（1）A1的坐标为（4，2），B1的坐标为（0，1），C1的坐标为（5，−3）；△A1B1C1见解析（2）S△ABC=10.5（3）D点坐标为（-2，-2）或（6,0）或（-4,8）【解析】

（1）由点P的对应点P1的坐标得出平移的方向和距离，据此依据平移的点的坐标变化规律可得；（2）根据割补法即可求解；（3）根据平行四边形的特点在图中找到D点即可求解.．【详解】（1）由点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m＋3，n−2）知需将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位，则点A（1，4）的对应点A1的坐标为（4，2），B（−3，3）的对应点B1的坐标为（0，1），C（2，−1）的对应点C1的坐标为（5，−3）；△A1B1C1即为所求（2）S△ABC=5×5-×4×1-×5×1-×4×5=10.5（3）如图，D点坐标为（-2，-2）或（6,0）或（-4,8）【点