连续时间信号傅里叶级数分析MATLAB课程设计

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学生姓名：董勇涛专业班级：电子科学与技术0902班指导教师：娄平工作单位：信息工程学院题目:

连续时间信号的傅利叶变换及MATLAB实现

初始条件：

MATLAB软件，微机

要求完成的主要任务:

利用MATLAB强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现连续时间非周期信号频域分析的仿真波形；

1、用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析；2、用MATLAB实现信号的幅度调制；

3、用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形；4、写出课程设计报告。

时间安排：

学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第3、4天课程设计第5-9天辩论第10天

指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日

目录

摘要…………………IIABSTRACT……………II绪论…………………II

1傅里叶变换原理概述????????????????????????11.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现???????????????22用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析???????????????32.1单边指数信号时域波形图、频域图???????????????32.2偶双边指数信号时域波形图、频域图???????????????42.3奇双边指数信号时域波形图、频域图???????????????42.4直流信号时域波形图、频域图????????????????52.5符号函数信号时域波形图、频域图?????????????????52.6单位阶跃信号时域波形图、频域图?????????????????62.7单位冲激信号时域波形图、频域图?????????????????62.8门函数信号时域波形图、频域图??????????????????73用MATLAB实现信号的幅度调制????????????????????83.1实例1????????????????????????????83.2实例2???????????????????????????104实现傅里叶变换性质的波形仿真???????????????????114.1尺度变换特性

????????????????????????11

4.2时移特性???????????????????????????144.3频移特性???????????????????????????164.4时域卷积定理?????????????????????????184.5对称性质????????????????????????????204.6微分特性???????????????????????????22心得体会???????????????????????????????25

1傅里叶变换原理概述

设有连续时间周期信号

，它的周期为T，角频率

，且满足狄里赫利条

件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种[3]。1.三角形式的傅里叶级数[2]：

式中系数

，

称为傅里叶系数，可由下式求得：

[

2.指数形式的傅里叶级数[2]：

式中系数

称为傅里叶复系数，可由下式求得：

周期信号频谱具有三个特点[1]：（1）离散性，即谱线是离散的；

（2）谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上；（3）收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。

周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。在Matlab中有多种进行数值积分运算的方法，我们采用quadl函数，它有两种其调用形式。(1)y＝quadl(‘func’,a,b)。其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。

(2)y＝quadl(@myfun,a,b)。其中“@〞符号表示取函数的句柄，myfun表示所定义函数的文件名。

1

1.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现

MATLAB的SymbolicMathToolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()及Fourier()[4]。

1.1fourier变换

1.(1)F=fourier(f);(2)F=fourier(v);(3)F=fourier(f,u,v);说明：

(1)F=fourier(f)是符号函数f的Fourier变换，缺省返回是关于ω的函数。假使f=f(ω),则fourier函数返回关于t的函数。

(2)F=fourier(f,v)返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是缺省的ω

(3)F=fourier(f,u,v)对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数。

1.2fourier逆变换

1.(1)f=ifourier(F);(2)f=ifourier(F,u);

(3)f=ifourier(F,v,u);说明：

(1)f=ifourier(F)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量x的函数。(2)f=ifourier(F,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，为指定符号变量u的函数

(3)f=ifourier(F,v,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，为指定符号变量v的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量u的函数。

2

2用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析

2.1单边指数信号时域波形图、频域图

f(t)?e??t?(t)的时域波形图和频谱图如图2.1.1：

exp(-2t)Heaviside(t)2形1.5波域1时0.50-1-0.500.511.522.531/abs(2+iw)t0.5谱0.4频度0.3幅0.2-6-4-20246-iatanh(1/2(1/(2+iw)-1/(2-iconj(w)))/(1/2/(2+iw)+1/2/(2-iconj(w))))w1谱频位0相-1-6-4-20246w图2.1.1单边指数信号

3

2.2偶双边指数信号时域波形图、频域图

偶双边指数信号时域波形图、频域图如下图图2.2.1：

exp(-2abs(t))1时域波形0.50-6-4-2024/abs(4+w)t2461幅度频谱0.501相位频谱-6-4-2024222-iatanh(1/2(4/(4+w2)-4/(4+conj(w)w))/(2/(4+w)+2/(4+conj(w))))60.50-0.5-1-6-4-20w246图2.2.1偶双边指数信号

2.3奇双边指数信号时域波形图、频域图

奇双边指数信号时域波形图、频域图如下图图2.3.1：

-exp(-2abs(t))1时域波形0.50-6-4-2024/abs(4+w)t2461幅度频谱0.501相位频谱-6-4-2024222-iatanh(1/2(-4/(4+w2)+4/(4+conj(w)w))/(-2/(4+w)-2/(4+conj(w))))60.50-0.5-1-6-4-20w246图2.3.1奇双边指数信号

4

2.4直流信号时域波形图、频域图

直流信号f（t）=A,不满足绝对可积条件，但傅里叶变换却存在。可以把单位直流信号看做双边指数信号当a趋于0时的极限。直流信号时域波形图、频域图如下图2.4.1：

exp(-1/1000abs(t))1.5时域波形10.50200-6-4-2023/500/abs(1/1000000+w)t246幅度频谱相位频谱150100500-3-2-10123222-iatanh(1/2(1/500/(1/1000000+w2)-1/500/(1/1000000+conj(w)w))/(1/1000/(1/1000000+w)+1/1000/(1/1000000+conj(w))))10.50-0.5-1-6-4-20w246图2.4.1直流信号

2.5符号函数信号时域波形图、频域图

符号函数信号时域波形图、频域图如下图2.5.1：

2Heaviside(t)-11时域波形0-1-2-1.5-1-0.500.521/500/abs(1/1000000+w)t11.52200幅度频谱相位频谱150100500-3-2-10123222-iatanh(1/2(1/500/(1/1000000+w2)-1/500/(1/1000000+conj(w)w))/(1/1000/(1/1000000+w)+1/1000/(1/1000000+conj(w))))10.50-0.5-1-6-4-20w246图2.5.1符号函数信号

5

2.6单位阶跃信号时域波形图、频域图

单位阶跃函数信号时域波形图、频域图如下图2.6.1：

单位阶跃信号时域波形图、频域6420-2-4-6-3-2-10w123单位阶跃函数的时域图2.6.1单位阶跃函数信号

2.7单位冲激信号时域波形图、频域图

单位冲激函数信号时域波形图、频域图如下图2.7.1：

脉宽为0.01的矩形脉冲信号100806040200-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81脉宽为0.01的矩形脉冲信号的幅度频谱10.80.60.40.20-30-20-100w102030图2.7.1单位冲激函数信号

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2.8门函数信号时域波形图、频域图

门函数信号时域波形图、频域图如下图2.8.1：

时域波形10.80.60.40.20-1-0.8-0.6-0.4-0.20t0.20.40.60.81幅度频谱10.80.60.40.20-30-20-100w102030图2.8.1门函数信号

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3用MATLAB实现信号的幅度调制

设信号f(t)的频谱为F(jw),现将f(t)乘以载波信号cos(w0t)，得到高频的已调信号y(t)，即：y(t)=f(t)cos(w0t)

从频域上看，已调制信号y(t)的频谱为原调制信号f(t)的频谱搬移到0±w处，幅度降为原F(jw)的1/2，即

上式即为调制定理，也是傅里叶变换性质中“频移特性〞的一种特别情形。

MATLAB提供了专门的函数modulate（）用于实现信号的调制。调用格式为：y=modulate(x,Fc,Fs,'method')[y,t]=modulate(x,Fc,Fs)

其中，x为被调信号，Fc为载波频率，Fs为信号x的采样频率，method为所采用的调制方式，若采用幅度调制、双边带调制、抑制载波调制，则＇method＇为＇am＇或amdsd-sc＇。其执行算法为y=x*cos(2*pi*Fc*t)

其中y为已调制信号，t为函数计算时间间隔向量。

涉及到一个函数，暂时不简单理解，因此查阅工具书，特在此说明：

MATLAB的“信号处理工具箱函数〞中的估计信号的功率谱密度函数psd(),其格式是：[Pxx，f]=psd(x，Nfft，Fs，window，noverlap，dflag)其中，x是被调制信号（即本例中的f(t)），Nfft指定快速付氏变换FFT的长度，Fs为对信号x的采样频率。后面三个参数的意义涉及到信号处理的更深的知识，在此暂不介绍。

8

3.1信号调制实例1

例1：f(t)=sin(100πt)f=400Hz，绘出原信号f(t)以及调制信号y(t)=f(t)coswt的实域波形图、频铺图以及功率谱。程序如下：Fm=50;

Fc=400;%载波频率

Fs=1000;%信号x的抽样频率N=1000;

k=0:N-2;%采样点t=k/Fs;%采样时间

x=sin(2*pi*Fm*t);%被调制信号subplot(221);

plot(t,x);%画出被调制信号的波形xlabel('t(s)');ylabel('x');

title('被调制信号的波形');

axis([00.1-11]);%坐标系范围t取值范围不能大，由于采样频率很高，不便于观测Nfft=1024;

window=hamming(512);noverlap=256;dflag='none';

[Pxx,f]=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);%估算被调信号的功率谱密度Nfft是快速傅里叶变换的长度subplot(222);

plot(f,Pxx);%画出被