人教版七年级上册巧用角平分线的有关计算

奋斗没有终点任何时候都是一个起点―专训1巧用角平分线的有关计算名师点金：角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解.角平分线间的夹角问题（分类讨论思想）.已知/408=100°,/80（3=60°,OM平分NAOB,ON平分NBOC,求NMON的度数.信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点―巧用角平分线解决折叠问题（折叠法）.如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶落在A,处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在A,B所在直线上，折痕为BD,那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？（第2题）信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点―巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题（方程思想）.如图，已知/88=2/40（3,OD平分NAOB,且NCOD=19°,求NAOB的度数.（第3题）信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点―巧用角平分线解决角的推理说明问题（转化思想）.如图，已知00,OE,OF分别为NAOB,NAOC,NBOC的平分线，NDOE和NCOF有怎样的关系？说明理由.（第4题）信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点―角平分线与线段中点的结合.如图，(1)已知/408=90°,/80(3=30°,OM平分NAOC,ON平分NBOC,求NMON的度数；(2)如果(1)中NAOB=a,其他条件不变，求NMON的度数；(3)如果(1)中NBOC=B(0°<B<90°)，其他条件不变，求NMON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿⑴〜(4),设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律.【导学号：11972076](第5题)信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点―答案1.解：如图①，当OC落在NAOB的内部时，因为OM平分NAOB,ON平分NBOC,所以NBOM=1NAOB=1X100°

乙 乙=5O°,ZBON=-ZBOC=-X6O°=3O°,

乙 乙所以NMON=NBOM—NBON=5O°—3O°=2O°.信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点―(第1题)如图②，当OC落在NAOB的外部时，因为0M平分NAOB,ON平分NBOC,所以40所以40乂=1408=1*100°乙 乙=50°,ZBON=-ZBOC=-X60°=30°

乙 乙所以NMON=NBOM+NBON=50°+30°=80°.综上可知，NMON的度数为20°或80°.点拨：本题已知没有图，作图时应考虑OC落在NAOB的内部和外部两种情况，体现了分类讨论思想的运用..解：因为NCBA与NCBA/折叠重合，所以NCBA=NCBA/.因为NEBD与NA，BD折叠重合，所以NEBD=NA，BD.又因为NABC+NCBA,+NA，BD+NEBD=180°,所以NCBD=NCBA，+NA，BD=1x180°=90°.即两折痕BC与BD间的夹角为90°.点拨：本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间的关系..解：设NAOC=x，则NCOB=2x.11 3因为OD平分NAOB,所以NAOD=5NAOB=5(NAOC+NBOC)=-x.乙 乙 乙3又因为NDOC=NAOD—NAOC,所以19°=5x—x,解得x=38°.所以NAOB=3x=3X38°=114°.信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点―点拨：根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方程，求出角的度数，体现了方程思想的运用..解：NDOE=NCOF.理由如下:因为OD平分NAOB,所以NDOB=1NAOB.因为OF平分/BOC,所以NBOF=1NBOC,所以NDOB+NBOF=1NAOB+1NBOC=1N乙 乙 乙 乙AOC,即NDOF=1NAOC.又因为OE平分NAOC,所以NEOC=1NAOC,所以NDOF=NEOC.又乙 乙因为NDOF=NDOE+NEOF,NEOC=NEOF+NCOF,所以NDOE=NCOF.点拨：欲找出NDOE与NCOF的关系，只要找到NDOF与NCOE的关系即可.而OD,OF分别是NAOB,NBOC的平分线，那么由此可得到NDOF与NAOC的关系，而且又有NEOC=1乙NAOC,即可转化成NDOF与NEOC的关系，进而可得NDOE与NCOF的关系，体现了转化思想的运用..解：(1)因为OM平分NAOC,ON平分NBOC,TOC\o"1-5"\h\z所以/]^：14。0/^：1/。^乙 乙所以NMON=NMOC—NNOC=1NAOC—1NBOC=1(NAOB+NBOC)-1ZBOC=1ZAOB=乙 乙 乙 乙 乙45°,、 1 aZMON=-ZAOB=—乙 乙/、， 1， 。NMON=-NAOB=45°.乙(4)从(1)(2)(3)的结果中可看出：NMON的大小总等于NAOB的一半，而与NBOC的大小无关.(5)可设计的问题为：如图，线段AB=a，延长AB到C使BC=b，点M,N分别是线段AC,BC的中点，求线段MN的长