2022-2023学年河北省保定重点中学高一（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省保定重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合M={x|x2−A.{0,1,2} B.{2.设命题p：∀x∈(0,1)，A.∀x∈(0,1)，x<x3 B.∃x∈3.函数f(x)=A.(0,4) B.(1,4.“x>0”是“ex−A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设a=log54，则b=log1513A.a<b<c B.b<a6.已知sin(α−π)+A.−2 B.2 C.−3 7.已知函数y=loga(2x−1)+3(aA.817 B.−817 C.38.函数f(x)=A.(e−1,1) B.(9.函数y=axxA. B.

C. D.10.已知函数f(x)=|x+1|,x≤0|log2A.[−4,−2) B.[二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）11.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞A.y=x B.y=|x|12.给出下列函数：

①y=cos2x；

②y=cosx；A.① B.② C.③ D.④13.

函数y=AsinA.该函数的解析式为y=2sin(23x+π3)

B.该函数图象的对称中心为(kπ14.已知函数f(x)=A.(−∞,0]是函数f(x)的一个单调减区间

B.f(x)>1的解集为(三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）15.若sin(π6−x)=16.已知tanα=−117.设2x=3y=7218.已知f(x)=loga(x2−ax+四、解答题（本大题共4小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题15.0分)

计算

(1)已知sinα=55，α∈(0,20.(本小题15.0分)

已知函数f(x)=loga(x+2)−loga(2−x)21.(本小题15.0分)

已知函数f(x)=(23cosωx+sinωx)sinωx−22.(本小题15.0分)

为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式：C(x)=k3x+8(0≤x≤10)，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元．设f答案和解析1.【答案】A

【解析】解：M={x|x2−2x−3<0}={x|2.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题p：∀x∈(0,1)，x>x3为全称量词命题，

3.【答案】C

【解析】【分析】

由已知可得x>04【解答】解：由已知可得x>04−x2≥0，解得0<

4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查的知识要点：不等式的解法，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

直接利用不等式的解法和充分条件与必要条件的应用求出结果．【解答】解：由于ex−1>e0，整理得x>1，

当“x>0”时，“x>1”不一定成立，当“x>

5.【答案】B

【解析】解：∵b=log1513=log53，a=log54<log55=16.【答案】B

【解析】【分析】

利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式即可求解．

本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．【解答】解：因为sin(α−π)+cos(π−α)sin

7.【答案】D

【解析】解：因为当x=1时，y=loga1+3=3，所以y=loga(2x−1)+3过定点P(1,3)，

8.【答案】B

【解析】解：f(e−1)=−1−e<0；f(1)=−1<9.【答案】A

【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点即可判断．

本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和函数的零点是关键．【解答】解：令f(x)=y=axx2+1(a>0)，易得函数的定义域为R，

∴f(−x)

10.【答案】A

【解析】解：由题意作函数f(x)=|x+1|,x≤0|log2x|,x>0与y=a的图象如下，

∵方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<11.【答案】BC【解析】解：对于A，y=x为奇函数，不满足题意；

对于B，y=|x|+1为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增，满足题意；

对于C，y=x23为偶函数，且在12.【答案】AC【解析】解：对于①，y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为T=2π2=π，∴①正确；

对于②，y=cosx，最小正周期为2π，∴②错误；

对于③13.【答案】AC【解析】解：由题图可知A=2，2πω=4(π−π4)=3π，

所以ω=23，

则y=2sin(23x+φ)，

又23×π4+φ=π2+2kπ，k∈Z，

所以φ=π3+2kπ，k∈Z，

又0<φ<π，

所以φ=π14.【答案】BC【解析】解：当x≤0时，f(x)=log13(1−x)+1，

因为y=log13t+1与t=1−x(x≤0)都是单调递减函数，

所以f(x)=log13(1−x)+1在(−∞,0]上单调递增，故选项A错误；

当x≤0时，因为1−x≥1，则log13(1−x)≤0，

所以f(x)=log13(15.【答案】−1【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．

本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．是基础题．【解答】解：∵π6−x+π3+x=π2

16.【答案】−1【解析】解：因为sin2α−cos2α1+cos2α=2sinα17.【答案】1

【解析】解：∵2x=3y=72，则x=log272，y=log372，

∴318.【答案】(1【解析】解：因为对任意x1,x2∈(−∞,a2]且x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2<0恒成立，

所以f(x)在(−∞,a2]上单调递减，

19.【答案】解：(1)因为sinα=55，α∈(0,π2)，

所以cos【解析】(1)利用同角三角函数关系和正切的两角和公式求解即可；

(2)20.【答案】解：(1)要使f(x)有意义，必须2+x>0且2−x>0，

解得−2<x<2，所以f(x)的定义域为(−2,2)，f(x)是奇函数．

证明如下：f(x)的定义域为(−2,2)，关于原点对称，

f(−x)=log【解析】(1)由对数的真数大于0，可得f(x)的定义域，再由函数的奇偶性的定义，可得结论；

(221.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=23cosωxsinωx+sin2ωx−cos2ωx

=3sin2ωx−cos2ωx=2sin(2ωx−【解析】(Ⅰ)由条件利用三家恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性求ω的值和函数f(x)的单调递增区间．

(Ⅱ)

由条件