2021年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2021年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

3.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

4.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

5.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

6.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

7.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

8.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

9.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

10.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

11.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

12.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

13.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

14.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

15.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

16.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

17.A.5B.6C.8D.10

18.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

19.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

20.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

二、填空题(20题)21.10lg2=

。

22.

23.log216+cosπ+271/3=

。

24.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

25.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

26.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

27.二项式的展开式中常数项等于_____.

28.

29.

30.

31.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

32.

33.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

34.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

35.

36.若f(X)=，则f(2)=

。

37.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

38.

39.

40.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

47.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

48.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

49.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

50.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

52.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

53.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

54.

55.解不等式4<|1-3x|<7

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.D

2.D

3.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

4.D向量的模的计算.|a|=

5.D

6.B

7.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

8.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

9.C解三角形余弦定理，面积

10.B

11.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

12.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

13.A

14.B

15.D

16.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

17.A

18.D

19.B

20.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

21.lg102410lg2=lg1024

22.①③④

23.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

24.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

25.-189，

26.等腰或者直角三角形，

27.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

28.1<a<4

29.-5或3

30.16

31.5或，

32.

33.2n-1

34.

35.

36.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

37.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

38.

39.2

40.B，

41.

42.

43.

44.

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

46.

47.原式=

48.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

49.

50.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

51.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以E