2022年辽宁省中考数学试卷真题及答案Word版（6份打包）

一、单选题

辽宁省朝阳市2022年中考数学真题1．2022的倒数是（ ．A．B．C．2022 D．-2022如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）A． B．C． D．8阴影部分的概率是（）A．B．C．D．1下列运算正确的是（ ）A．a8÷4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3a4＝a7 D（a2）4＝a6将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）A．100° B．80° C．70° D．60°6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1众数分别是（）A．36.0，36.1 B．36.1，36.0 C．36.2，36.1 D．36.1，36.1如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（ ）A．24° B．26° C．48° D．66°如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝30D．﹣＝30如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线且2＜c＜3，则下列结论正确的是（ ）abc＞0B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣二、填空题光在真空中1s传播299792km．数据299792用科学记数法表示为 ．5s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 ．计算：＝ ．RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12BC为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是 ．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是 ．ABC中，DBC上的一点，BD＝2CDADADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为 ．三、解答题先化简，简求值：，其中．32560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；101100球？为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组9≤x＜10；：x≥10，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：本次一共抽样调查了 名学生．D组所对应的扇形圆心角的度数．将条形统计图补充完整．12009h．A，B，C，D愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶C处安置CDA30°8mEEFA45°（B，E，C在同一直线上CD＝E＝1.2mA距离即B的长度（结果精确到1m．参考数据：≈1.）如图，AC是⊙OBDACEFBD延长线上一点，∠DAF＝∠B．求证：AF是⊙O的切线；若⊙O5，AD是AEFAD＝6AE的长．8y（件）x（元）之间存在一次函数关系（8≤x≤15x为整数9元1051195件．yx之间的函数关系式．425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（元销售利润最大？最大利润是多少元？1ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝ADAC．求证：BC+CD＝AC．CDEDE＝BCAE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明ADE≌ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．2ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝ADAC，猜BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，AC与BD相交OABCD75°OD的长．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴C(0，﹣3)BC．B的坐标．PBC上的一个动点（PB，C重合PyQPQ长度的最大值．动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1BOBONP，M，B，NN由．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】D【答案】A【答案】D1【答案】2.99792×105【答案】丁【答案】-1【答案】18【答案】24﹣64π【答案】3或【答案】解：，当时，原式=4（1）xy元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；（2）解：设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据题意得：120m+100（10-m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以购买5个篮球．19（1）50（2）解：表示D组的扇形圆心角的度数为360°×＝14.4°；（3）解：A50﹣（16+28+2）＝4（名补全图形如下：（4）解：1200×＝720（名．答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．（1）（2）解：列表如下：A，B，C，D表示四个小区，ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为．【答案】DFABG，由题意得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，设AG＝xm，在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴Gx（m，∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，Rt△ADG∴tan30°，∴x＝44，经检验：x＝44是原方程的根，∴B＝2（m，∴旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m．（1）证明：∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，∴∠DAF=∠ACD，∴∠DAF+∠DAC=90°，∴，∵AC是直径，∴AF是⊙O的切线解：作于点H，∵⊙O的半径为5，∴AC=10，∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，∴△ADH～△ACD，∴，∴，∵AD＝6，∴，∵AD是△AEF的中线，∠EAF=90°，∴AD=ED，．【答案（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：，解得：，∴yx之间的函数关系式为（2）整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；解：根据题意得：∵8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大，∴当x=15时，w有最大值，最大值为2050．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是2050元．（1）1CDEDE=BCAE．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADE+∠ADC=180°∴∠B=∠ADE，在△ADE和△ABC中，，∴AC（S，∴∠DAE=∠BAC，AE=AC，∴∠CAE=∠BAD=60°，∴△ACE的等边三角形，∴CE=AC，∵CE=DE+CD，∴AC=BC+CD；解：结论：CB+CD=AC．理由：如图2中，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥CB交CB的延长线于点N．∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠CDA+∠CBA=180°，∵∠ABN+∠ABC=180°，∴∠D=∠ABN，∵∠AMD=∠N=90°，AD=AB，∴AA（S，∴DM=BN，AM=AN，∵AM⊥CD，AN⊥CN，∴∠ACD=∠ACB=45°，CM，∵AC=AC．AM=AN，∴RtMRtN（L，∴CM=CN，∴CB+CD=CNBN+CM+DM=2CM=AC；解：或2【答案（1）解：把点1，0)，C(0，﹣3)代入得：，解得：，∴抛物线解析式为；令y=0，则，解得：，∴点B的坐标为（-3，0）解：设直线BC的解析式为 ，B（-3，0，C(0，﹣3)代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为，设点，则，∴，∴当时，PQ最大，最大值为解：存在，点N的坐标为 或（-2，1）或 ．一、单选题1．-2的绝对值是（

辽宁省大连市2022年中考数学真题A．2 B．12下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）

C．−12

D．−2B．C． D．下列计算正确的是（ ）A．2A．28=

5=−3 C．25

55+3 =555

D．(

+1)2=324．如图，平行线𝐴𝐵，𝐶𝐷被直线𝐸𝐹所截，𝐹𝐺平分∠𝐸𝐹𝐷，若∠𝐸𝐹𝐷=70°，则∠𝐸𝐺𝐹的度数是2（ ）A．35° B．55° C．70° D．110°5．六边形的内角和是（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°6．不等式4𝑥<3𝑥+2的解集是（ ）A．𝑥>−2 B．𝑥<−2 C．𝑥>2 D．𝑥<220双，各种尺码鞋的销售量如表所示．尺码/𝑐𝑚22.52323.52424.5销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）A．23.5𝑐𝑚 B．23.6𝑐𝑚 C．24𝑐𝑚 D．24.5𝑐𝑚若关于x的一元二次方程𝑥2+6𝑥+𝑐=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A．36 B．9 C．6 D．−99．如图，在𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵90°AC为圆心，大于12

的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线𝑀𝑁，直线𝑀𝑁与𝐴𝐵相交于点D，连接𝐶𝐷，若𝐴𝐵=3，则𝐶𝐷的长是（ ）A．6 B．3 C．1.5 D．1汽车油箱中有汽油30𝐿y（单位：L）x（单位：𝑘𝑚）的增加而减少，平均耗油量为0.1𝐿/𝑘𝑚．当0≤𝑥<300时，y与x的函数解析式是（ ）A．𝑦=0.1𝑥 B．𝑦=−0.1𝑥+30C．𝑦=300𝑥二、填空题2𝑥−3方程2𝑥−3

=1的解是 ．

D．𝑦=−0.1𝑥2+30𝑥不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1球，“摸出黑球”的概率是 ．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，将线段𝑂𝐴向右平移4个单位长度，得到段𝐵𝐶，点A的对应点C的坐标是 ．如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长是2，将对角线𝐴𝐶绕点A顺时针旋转∠𝐶𝐴𝐷的度数，点C旋转后的对应点为E，则𝐶的长是 （结果保留𝜋．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为 ．如图，对折矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，使得𝐴𝐷与𝐵𝐶重合，得到折痕𝐸𝐹A的对应点𝐴′落在𝐸𝐹B，得到折痕𝐵𝑀．连接𝑀𝐹，若𝑀𝐹⊥𝐵𝑀，𝐴𝐵6𝑐𝑚，则𝐴𝐷的长是 𝑐𝑚．三、解答题17．计算 𝑥2−4

÷𝑥2+2𝑥−1．𝑥2−4𝑥+4 2𝑥−4 𝑥18．为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实t（单位：h对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间𝑡(ℎ)频数频率1≤𝑡<232≤𝑡<3a0.123≤𝑡<437b4≤𝑡<50.355≤𝑡<6合计c根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤𝑡<5范围内的学生人数．19．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，点E，F分别在𝐴𝐵，𝐴𝐷上，𝐴𝐸=𝐴𝐹．求证𝐶𝐸=𝐶𝐹．20．20221240034个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？V（单位：𝑚3）变化时，气体的密度𝜌（位：𝑘𝑔/𝑚）随之变化．已知密度𝜌V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当𝑉=5𝑚3时，𝜌1.98𝑘𝑔/𝑚3．求密度𝜌V的函数解析式；若3𝑉9，求二氧化碳密度𝜌的变化范围．如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速1米/AB的仰角的为C的仰角的为37°AB5分钟．索道车从A处运行到B处的距离约为 米；请你利用小明测量的数据，求白塔𝐶的高度（结果取整数（参考数据：si30.603，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73）323．𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，C是⊙𝑂上一点，𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，垂足为D，过点A作⊙𝑂的切线，与𝐷𝑂的延长线相交于点E．（1）如图1，求证∠𝐵=∠𝐸；（2）如图2，连接𝐴𝐷，若⊙𝑂的半径为2，𝑂𝐸=3，求𝐴𝐷的长．24．如图，在𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵90°，𝐵𝐶4D在𝐴𝐶上，𝐶𝐷3，连接𝐷𝐵，𝐴𝐷𝐷𝐵P是边𝐶上一动点（PA，D，C重合P作𝐶的垂线，与𝐵Q，连接设𝐴𝑃𝑥𝑃𝐷𝑄𝐴𝐵𝐷S．（1）求𝐴𝐶的长；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，D是𝐴𝐵上一点，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝐵．求证∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶．独立思考：请解答王老师提出的问题．实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长𝐶𝐴至点E，使𝐶𝐸=𝐵𝐷，𝐵𝐸与𝐶𝐷的延长线相交于点F，点G，H分别在𝐵𝐹，𝐵𝐶上，𝐵𝐺=𝐶𝐷，∠𝐵𝐺𝐻=∠𝐵𝐶𝐹．在图中找出与𝐵𝐻相等的线段，并证明．”问题解决：数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠𝐵𝐴𝐶90°时，若给出𝐴𝐵𝐶3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若∠𝐵𝐴𝐶90°，𝐴𝐵4，𝐴𝐶2，求𝐵𝐻的长．”2．在平面直角坐标系中，抛物线𝑦𝑥23xA，B（AB的左侧y轴相交于点C，连接𝐴𝐶．（1）求点B，点C的坐标；（2）1，点𝐸(𝑚，0)在线段𝐵上（EB重合Fy轴负半轴上，𝐸𝐹，连接𝐴𝐹，𝐵𝐹，𝐸𝐹△𝐴𝐶𝐹的面积为𝑆1△𝐵𝐸𝐹的面积为𝑆2，𝑆=𝑆1+𝑆2S取最大值时，求m的值；（3）2D，连接𝐶𝐷，𝐵𝐶P在第一象限的抛物线上，𝑃𝐷与𝐵𝐶QP，使∠𝑃𝑄𝐶𝐴𝐶𝐷P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】D【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B【答案】x=2【答案】2513（5，2）𝜋1【答案】1𝜋21【答案】10𝑥−1009𝑥31【答案】531【答案】解： 𝑥2

÷𝑥2+2𝑥−1𝑥2−4𝑥+4 2𝑥−4 𝑥(𝑥+2)(𝑥−2) 2(𝑥−2) 1= (𝑥−2)2 ·𝑥(𝑥+2)−𝑥18（1）12；0.37；100

2 1 1= − = .𝑥 𝑥 𝑥（2）解：∵样本中平均每周劳动时间在3𝑡5范围内有37100.357（人，∴该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在3≤𝑡<5范围内的学生人数为：1007270（人．100【答案】ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，∴BE＝DF，在△BCE和△DCF

𝐵𝐸=𝐷𝐹∠𝐵=∠𝐷，𝐵𝐶=𝐷𝐶∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴CE＝CF．【答案】x元，y元，则𝑥+2𝑦=400①3𝑥+4𝑦=②-①×2得𝑥=200，把𝑥=200代入①得：𝑦=100，，𝑥200，𝑦=100答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．（1）解：∵密度𝜌V是反比例函数关系，𝑘∴设𝜌=

(𝑉>0)，𝑉∵当𝑉=5𝑚3时，𝜌=1.98𝑘𝑔/𝑚3，∴1.98=𝑘，5∴𝑘=1.98×5=9.9，∴密度𝜌关于体积V的函数解析式为：𝜌=9.9 ；𝑉(𝑉>0)（2）解：观察函数图象可知，𝜌随V的增大而减小，当𝑉=3𝑚3时，𝜌=9.9=3.3𝑘𝑔/𝑚3，3当𝑉=9𝑚3时，𝜌=9.9=1.1𝑘𝑔/𝑚3，9∴当3≤𝑉≤9时，1.1≤𝜌≤3.3(𝑘𝑔/𝑚3)即二氧化碳密度𝜌的变化范围是1.1≤𝜌≤3.3(𝑘𝑔/𝑚3)．22（1）300（2）解：由题意可得：∠𝐵𝐴𝐷=30°，∠𝐶𝐴𝐷=37°，而𝐴𝐵=300，∴𝐵𝐷=

1𝐴𝐵=150，𝐴𝐷=2

150

=1503，∴tan37°=𝐶𝐷=𝐵𝐶+150=0.75，𝐴𝐷 1503∴𝐵𝐶=2252

3−150≈44.625≈45.所以白塔𝐵𝐶的高度约为45米．2（1）证明：∵𝐷𝐶，∴∠𝑂𝐷𝐵=90°，∵𝐴𝐸是⊙𝑂的切线，∴∠𝑂𝐴𝐸=90°，在𝛥𝑂𝐷𝐵和𝛥𝑂𝐴𝐸中，∠𝑂𝐷𝐵=∠𝑂𝐴𝐸=90°，∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐸，∴∠𝐵=∠𝐸；AC．∵⊙𝑂的半径为2，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=2，𝐴𝐵=4，∵在𝛥𝑂𝐷𝐵和𝛥𝑂𝐴𝐸中，∠𝑂𝐷𝐵=∠𝑂𝐴𝐸=90°，∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐸，∴𝛥𝑂𝐷𝐵∼𝛥𝑂𝐴𝐸，∴𝑂𝐷=𝑂𝐵，即𝑂𝐷=2，𝑂𝐴 𝑂𝐸 2 3∴𝑂𝐷=4，3在𝑅𝑡𝛥𝑂𝐷𝐵中，由勾股定理得：𝑂𝐷2+𝐷𝐵2=𝑂𝐵2，∴𝐷𝐵=

= =25．𝑂𝐵2𝑂𝐷𝑂𝐵2𝑂𝐷222−(423)∵𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，𝑂𝐷经过⊙𝑂的圆心，∴𝐶𝐷=𝐷𝐵=25，3∴𝐵𝐶=2𝐷𝐵=45．3∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，C是⊙𝑂上一点，∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐶𝐵中，由勾股定理得：𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2，𝐴𝐵2𝐴𝐵2𝐵𝐶2242−(45)3∴𝐴𝐶= = =．3在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐶𝐷中，由勾股定理得：𝐴𝐶2+𝐶𝐷2=𝐴𝐷2，𝐴𝐶2+𝐴𝐶2+(82+(25)23)3∴𝐴𝐷= = = ．32（1）解：∵𝐴𝐵9°，𝐶4，𝐶𝐷3，𝐶𝐷2+𝐶𝐷2+∵𝐴𝐷=𝐷𝐵，∴𝐴𝐷=𝐷𝐵=5，

=5，∴AC=AD+DC=5+3=8；（2）由（1）得AD=5，∵AP=x，∴PD=5-x，∵过点P作𝐴𝐶的垂线，与𝐴𝐵相交于点Q，∴∠𝐴𝑃𝑄=90°，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝑄𝑃∥𝐵𝐶，即∠𝐴𝑄𝑃=∠𝐴𝐵𝐶，在𝐴𝑄𝑃𝐴𝐵𝐶

∠𝐴=∠𝐴∠𝐴𝑄𝑃=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝑃𝑄=∠𝐴𝐶𝐵∴△𝐴𝑄𝑃∽△𝐴𝐵𝐶，∴𝑄𝑃=𝑥（相似三角形对应边长成比例）2∵△𝑃𝐷𝑄与△𝐴𝐵𝐷重叠部分的面积为S∴△𝑃𝐷𝑄的面积为S即𝑆=1×𝑃𝐷×𝑄𝑃=5𝑥−𝑥2，2 4∵点P不与点A，D，C重合，∴0<𝑥<5，即𝑆=5𝑥−𝑥2(0<𝑥<5)．42（1）𝐴𝐶𝐴，∠𝐴𝐴，而∠𝐴𝐶𝐷=180°−∠𝐴−∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=180°−∠𝐴−∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶（2）解：𝐵𝐻=𝐸𝐹，理由如下：如图，在BC上截取𝐵𝑁=𝐶𝐹，∵𝐵𝐷=𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∴△𝐶𝐸𝐹≌△𝐵𝐷𝑁，∴𝐸𝐹=𝐷𝑁，∠𝐸𝐹𝐶=∠𝐷𝑁𝐵，∵∠𝐵𝐺𝐻=∠𝐵𝐶𝐹，∠𝐺𝐵𝑁=∠𝐹𝐵𝐶，∴∠𝐵𝐻𝐺=∠𝐵𝐹𝐶，∵∠𝐸𝐹𝐶=∠𝐵𝑁𝐷，∴∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐷𝑁𝐶，∴∠𝐵𝐻𝐺=∠𝐷𝑁𝐶，∵𝐵𝐺=𝐶𝐷，∴△𝐺𝐻𝐵≌△𝐶𝑁𝐷，∴𝐵𝐻=𝐷𝑁，（3）BC上截取𝐵𝑁𝐶𝐹，

∴𝐵𝐻=𝐸𝐹.同理可得：𝐵𝐻=𝐷𝑁=𝐸𝐹，∵𝐴𝐶=2，𝐴𝐵=4，∠𝐵𝐴𝐶=90°，22+∴22+∵∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∴△𝐴𝐷𝐶∽△𝐴𝐶𝐵，𝐴𝐷∴ 𝐴𝐶

𝐴𝐶=𝐴𝐵

𝐶𝐷，𝐵𝐶𝐴𝐷 2∴ = =2 4

𝐶𝐷22∴𝐴𝐷=1，𝐶𝐷=5，∴𝐵𝐺=𝐶𝐷=5，∵∠𝐺𝐵𝐻=∠𝐹𝐵𝐶，∠𝐵𝐺𝐻=∠𝐵𝐶𝐹，∴△𝐵𝐺𝐻∽△𝐵𝐶𝐹，𝐵𝐺∴ 𝐵𝐶

𝐺𝐻=𝐶𝐹

𝐵𝐻 152= = 52𝐵𝐹 2∴𝐵𝐹=2𝐵𝐻，而𝐸𝐹=𝐺𝐻，∴𝐵𝐸=3𝐵𝐻，∵𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=1，𝐵𝐷=𝐶𝐸，∴𝐵𝐷=𝐶𝐸=3，∴𝐴𝐸=3−2=1，而∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=90°，∴𝐵𝐸=2（1）解：∵𝑦2令𝑥0则𝑦3，

=17，𝐴𝐵2+17𝐴𝐵2+173令𝑦=0，则𝑥2−2𝑥−3=0，解得：𝑥1=−1，𝑥2=3，∴𝐴(−1，0)，𝐵(3，0).

∴𝐶(0，−3)，（2）解：∵𝐸(𝑚，0)(0≤𝑚<3)，𝑂𝐸=𝑂𝐹，∴𝐹(0，−𝑚)，∴𝐶𝐹=−𝑚−(−3)=3−𝑚，𝐵𝐸=3−𝑚，𝑂𝐸=𝑂𝐹=𝑚，而𝐴(−1，0)，𝑆 1 1 31∴1

𝐶𝐹·𝑂𝐴=2

(3−𝑚)×1=2

−𝑚，22𝑆=1𝐵𝐸·𝑂𝐹=1(3−𝑚)𝑚=3𝑚−1𝑚2，2 2 2 2 2∴𝑆=𝑆

1 3+𝑆=− 𝑚2+𝑚+ ，1 1 2∴当S最大时，则𝑚=−2×(−1)=1.2

2 2 21∵− <0，2DCxNA作𝐴𝐻𝐵𝐶HQ作𝐺𝐾𝑦K，连接BD，∵∠𝑃𝑄𝐶=∠𝑄𝐶𝐷+∠𝑄𝐷𝐶，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝑄+∠𝑄𝐶𝐷，∠𝑃𝑄𝐶=∠𝐴𝐶𝐷，∴∠𝑄𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝑄，∵抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥−3=(𝑥−1)2−4，∴顶点𝐷(1，−4)，∴𝐶𝐷2=12+(−3+4)2=2，𝐵𝐶2=32+32=18，𝐵𝐷2=(3−1)2+(0+4)2=20，∴𝐶𝐷2+𝐵𝐶2=𝐵𝐷2，∴∠𝐵𝐶𝐷=90°，∵𝐴𝐵=3−(−1)=4，𝑂𝐶=𝑂𝐵=3，∴∠𝐴𝐵𝐶=45°=∠𝐻𝐴𝐵，42∴𝐴𝐻=𝐵𝐻=2

=22，2∴𝐶𝐻=32−2 =2，222∴tan∠𝐴𝐶𝑄= =2=22∴𝐶𝑄=2𝐶𝐷=22，∵𝑄𝐾⊥𝑦轴，∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵=45°，∴∠𝐾𝐶𝑄=∠𝐾𝑄𝐶=45°，𝐾𝐶=𝐾𝑄=2，∴𝑄(2，−1)，设𝑄𝐷为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，∴2𝑘+𝑏=−1，解得𝑘=3，

∴𝑂𝐾=3−2=1，𝑘+𝑏=−4∴𝑄𝐷为𝑦=3𝑥−7，𝑦=𝑥2−2𝑥−3，𝑦=3𝑥−7

𝑏=−7解得：𝑥=1，𝑥=4，𝑦=−4 𝑦=5所以𝑃(4，5).一、单选题

辽宁省丹东市2022年中考数学真题－7的绝对值是（ ）A．7 B．－7 C．D．下列运算正确的是（ ）A．a2a3＝a6 B（a2）3＝a5C（a）3＝a3b3 D．a8÷2＝a4如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A．B． C．D．四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10是（）A．B．C．D．1在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0l1//l2l3l1，l2A，BAAC⊥l2C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）A．32° B．38° C．48° D．52°109.2s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）甲 B．乙 C．丙 D．丁如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（ ）6π B．2π C．π D．πy＝a2+bx+（a≠）xA（5，0yCx＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③x＞0时，yx的增大而增大；④y＝kx+b（k≠0）AE（k，b）在第四象限；⑤M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题10． ．11．因式分解：2a2＋4a＋2＝ ．若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是 本．不等式组的解集为 ．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 ．OABCOCyBy=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k= ．ABCD6的菱形，∠ABC＝60°ACBDOE，F分B，C上的动点（不与端点重合BE＝F，BFCEPBF（CD）GOP，OG，则下列结论：①△ABF➴△BCE；②BE＝2时，△BOG的OCDG1：3；③BE＝4时，BE：CG＝2：1；④OP﹣2．其中正确的是 （请填写序号）三、解答题先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累t（单位：小时）A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m＝ ；B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；96033时以上的学生共有多少人？绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．12000元购买一批篮球赠送给家乡的学2010000一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？如图，AB是⊙OE在⊙OAEBE，BC平分∠ABE交⊙OC，过点CCD⊥BEBEDCE．CD与⊙O的位置关系，并说明理由；若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径．A，B，C三个港口，BC33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，AB50°B40nmileACDA（参考数据：，cos50°0.64，tan50°≈1.19，，os53°0.60，tan53°≈1.33）销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…yx的函数关系式；1200元，那么销售单价应定为多少元？当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？EBD上的一个动点（EB重合E为一（A，，F，G按逆时针方向排列．（1）如图1，当＝＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；（2）如图2，当＝＝2BEDG的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）3，在（2）BG，EGBG，EGM，NMN，MD，ND，若AB＝，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．1y＝a2+x+（a≠）xA（﹣2，0，B（6，0）yCPPPD⊥xD，PDBC于点EPm．求抛物线的表达式；PEhmh；2PPF⊥CEFCF＝EFm的值；3CPOCPDQOCQO′Q的坐标．答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D1【答案】1.26×10101【答案】2（a＋1）2【答案】m≤【答案】35014【答案】1.5＜x＜6【答案】【答案】-4【答案】①②【答案】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝sin45°＝时，则，所以原式＝．19（1）100；42（2）解：B组所在扇形圆心角的度数是：360°×20%=72°；B组的人数有：100×20%=20（人补全统计图如下：；解：根据题意得：960×（42%+28%）=672（人，答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；解：画树状图为：12所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．【答案】x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得＝．x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．（1）解：结论：CD是⊙O的切线OC．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠CBE，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC//BD，∵CD⊥BD，∴CD⊥OC，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；OA＝OC＝rAEOCJ．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵OC⊥DC，CD⊥DB，∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°，∴四边形CDEJ是矩形，∴∠CJE＝90°，CD＝EJ，CJ＝DE，∴OC⊥AE，∴AJ＝EJ，＝，CE＝5，∴DE＝3，CD＝4，∴AJ＝EJ＝CD＝4，CJ＝DE＝3，在Rt△AJO中，r2＝（r﹣3）2+42，∴r＝，∴⊙O的半径为．【答案】AAE⊥CDEBBF⊥AEF，由题意得：EF=BC=33.2海里，AG∥DC，∴∠GAD=∠ADC=53°，在Rt△ABF中，∠ABF=50°，AB=40海里，∴•≈40×0.77=30.（海里，∴4（海里，在RtDE中，=≈=80（海里，∴货船与A港口之间的距离约为80海里．（1）y（件）x（元/件）y＝kx+b，把（35，90（40，80）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+160；（2）x1＝50，x2＝60，∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，∴x＝50，答：销售单价应定为50元；解：设每天获利w元，∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，而x≤54，∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+125＝1248（元54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．（1）ABCDAEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD﹣∠DAE＝∠EAG﹣∠DAE，∴∠BAE＝∠DAG，∴BA➴G（S，∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；解：BE＝，BE⊥DG，理由如下：由（1）得：∠BAE＝∠DAG，∵＝＝2，∴△BAE∽△DAG，∴，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；解：如图，AH⊥BDH，，∴设AH＝2x，BH＝x，在Rt△ABH中，x2+（2x）2＝（）2，∴BH＝1，AH＝2，在Rt△AEH中，，∴，∴EH＝AH＝2，∴BE＝BH+EH＝3，∵BD＝＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，由（2）得：，DG⊥BE，∴DG＝2BE＝6，＝＝9，在Rt△BDG和Rt△DEG中，点M是BG的中点，点N是CE的中点，，∵NM＝NM，∴DG（S，∵MN是△BEG的中位线，BE，∴△BEG∽△MNG，∴＝（，．2（1）y＝a2+x+（a≠）xA（﹣2，0，B（6，0）两点，∴，解得： ，∴抛物线的表达式为y＝ x2+x+3；解：∵抛物线y＝x2+x+3与y轴交于点C，∴C（0，3，BCy＝kx+bB（6，0、C（0，3）得：，解得： ，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+，E（m，﹣m+，∴h＝m2+m，∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点，∴0＜m＜6，∴h＝m2+（0＜m＜6；E、FEH⊥yH，FG⊥yG，∵P（m，m2+m+，E（m，﹣m+，m2+m，∵PF⊥CE，∴∠EPF+∠PEF＝90°，∵PD⊥x轴，∴∠EBD+∠BED＝90°，又∵∠PEF＝∠BED，∴∠EPF＝∠EBD，∵∠BOC＝∠PFE＝90°，∴△BOC∽△PFE，∴＝，在Rt△BOC中，BC＝＝＝3，∴E＝×PE＝（m2+）＝（m2+，∵EH⊥y轴，PD⊥x轴，∴∠EHO＝∠EDO＝∠DOH＝90°，∴四边形ODEH是矩形，∴EH＝OD＝m，∵EH//x轴，∴△CEH∽△CBO，∴＝，即＝，∴CE＝m，∵CF＝EF，CE＝m，∴m＝（m2+，解得：m＝0m＝1，∵0＜m＜6，∴m＝1；（4）解：∵抛物线y＝x2+x+3，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝2，∵点Q在抛物线的对称轴上，Q（2，txHCPGQ＝3﹣t，CG＝2，∠CGQ＝90°，①当点O′恰好落在该矩形对角线OD所在的直线上时，如图，则CQ垂直平分OO′，即CQ⊥OD，∴∠COP+∠OCQ＝90°，又∵四边形OCPD是矩形，∴CP＝OD＝4，OC＝3，∠OCP＝90°，∴∠PCQ+∠OCQ＝90°，∴∠PCQ＝∠COP，＝，∴，∴＝，解得：t＝，∴Q（2，；②当点O′恰好落在该矩形对角线CD上时，如图，连接CD交GH于点K，∵点O与点O′关于直线CQ对称，∴CQ垂直平分OO′，∴∠OCQ＝∠DCQ，∵GH//OC，∴∠CQG＝∠OCQ，∴∠DCQ＝∠CQG，∴CK＝KQ，∵C、P关于对称轴对称，即点G是CP的中点，GH//OC//PD，∴点K是CD的中点，∴K（2，，，﹣t，在Rt△CKG中，CG2+GK2＝CK2，∴22+（﹣t）2，解得：t1＝1（舍去∴Q（2，﹣1；③当点O′恰好落在该矩形对角线DC延长线上时，如图，过点O′作O′K⊥y轴于点K，连接OO′交CQ于点M，∵点O与点O′关于直线CQ对称，∴CQ垂直平分OO′，∴∠OCM＝∠O′CM，∠OMC＝∠O′MC＝90°，O′C＝OC＝3，∵∠O′KC＝∠DOC＝90°，∠O′CK＝∠DCO，∴△O′CK∽△DCO，∴＝＝，即＝＝，，∴OK＝OC+CK＝3+ ＝ ，∴′（﹣，，∵点M是OO′的中点，∴M（﹣，，设直线CQ的解析式为y＝k′x+b′，则 ，解得： ，∴直线CQ的解析式为y＝x+3，当x＝2时，y＝×2+3＝4，∴Q（2，4；综上所述，点Q的坐标为（2， ）或2，﹣1）或（2，4．一、单选题

辽宁省锦州市2022年中考数学真题1．﹣2022的绝对值是（ ）A．B．C．2022 D．﹣20222021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）B．C． D．次数/次1087次数/次10874人数3421那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（ ）中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8下列运算正确的是（ ）B．C．D．如图，直线 ，将含 角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（ ）A．B．C．D．如图，在矩形 中， ，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则 的长为（ ）A．B．C．D．如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）B．C． D．二、填空题1010次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范是 ．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为 ．如图，在正方形中，E为 的中点，连接 交于点F．若，则 的积为 ．如图，在平面直角坐标系中，△AOBOByABxDBD=AD，反比例函数y= (x>0)的图象经过点A，若S△OAB=1，则k的值为 ．如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：① ；② ；③ ；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有 （填写代表正确结论的序号）如图，为射线上一点，为射线上一点，．以为边在其右侧作菱形A1B1C1D1，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则 的面积 ．三、解答题先化简，再求值：，其中 ．某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读，B（诗词大赛，C（传统故事，（汉字听写12是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为 ；通过计算补全条形统计图；1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”1中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”1张放入不透明的乙盒中．小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；11张“红心”1张“方块”的概率．20．2022323日“天官课堂”A、B两款物理实验AB1.29900A7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．CAC在北偏60°A，C30°方向继续航行，当B70°20CAB航行的距离（0.1海里．参考数据：，cos50°0.643，tan50°≈1.192．如图，在中， 为的直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C．连接 ，在 的延长线上取一点F，连接 ，使．（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径．121.5y（件）x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．yx之间的函数关系式；这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？如图，在 中，，D，E，F分别为 的中点，连． 如图1，求证： ；如图2，将 绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线 交 于点G，射线交于点N时，连接 并延长交射线 于点M，判断与 的数量关系，并说理由；如图3，在（2）的条件下，当 时，求的长．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线 上方抛物线上一动点，连接 交 于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当P的横坐标．答案解析部分【答案】C【答案】B【答案】C【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D【答案】乙【答案】6【答案】k＜【答案】40°【答案】3【答案】2【答案】①②【答案】【答案】解：原式====，把 代入得：原式=．18（1）50；108°解：由（1）C15补全图形如下：解：估计参加“B活动小组的人数有1500× =150（名．（1）（2）解：列表如下：红心甲黑桃甲方块甲梅花甲红心乙红心甲，红心乙黑桃甲，红心乙方块甲，红心乙梅花甲，红心乙黑桃乙红心甲，黑桃乙黑桃甲，黑桃乙方块甲，黑桃乙梅花甲，黑桃乙方块乙红心甲，方块乙黑桃甲，方块乙方块甲，方块乙梅花甲，方块乙梅花乙红心甲，梅花乙黑桃甲，梅花乙方块甲，梅花乙梅花甲，梅花乙1161张“红心”1张“方块”2种，所以抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是．【答案】BxA1.2x元，由题意得：，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=180．答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．【答案】BBD⊥ACD，由题意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，则∠C=180°-30°-30°-70°=50°，在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，∴BD=BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．（1）AD，AB是圆的直径，则∠ADB=90°，D为 ，则∠BAD=∠CAD=∠BAC，∵，∴∠CBF=∠BAD，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABF=∠ABD+∠CBF=90°，∴AB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD、BE，AB是圆的直径，则∠AEB=90°，∵∠BOD=2∠BAD，∠BAC=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC，又∵∠ABF=∠AEB=90°，∴△OBF∽△AEB，∴OB∶AE=OF∶AB，∶2OB，OB2=9，OB＞0OB=3，∴的半径为3；【答案（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为；（2）解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得：，∵，且-10＜0，∴当时，w有最大值，最大值为160；答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．【答案（1）证明：如图，连接 ，，D，E，F分别为 的中点，，，，解：，理由如下，连接，如图，，D，E，F分别为 的中点，四边形是平行四边形，，，，，，，将 绕点D顺时针旋转一定角度，得到，，，，，解：如图，连接 ，过点作于 ，中，，，，，，，中，，中，，，，，，，，，．【答案（1）解：把点和代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；DDH∥yACH，如图所示：设，直线AC的解析式为 ，由（1）可得：，∴，解得：，∴直线AC的解析式为，∴，∴，∵DH∥y轴，∴，∴，∵，∴当时，的值最大，∴；解：点P的横坐标为 或 或 或一、单选题−6的倒数是（ −16

2022B．−0.6 C．16

D．6如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）B．C． D．下列运算正确的是（ ）A．𝑎2⋅𝑎3=𝑎6 B．(−2𝑥)2=4𝑥2 C．𝑚𝑛−2=𝑚2𝑛

D．𝑎𝑏2−𝑎𝑏=𝑏20名，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A．98，98 B．98.99 C．98.5，98 D．98.5，99不等式1 3的解集在数轴上表示为（ ）𝑥−1≤7−𝑥2 2B．C． D．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试下列命题错误的是（ ）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行负数的立方根是负数CD．五边形的外角和是360°如图，线段𝐴𝐵OAO为圆心，大于12

的长为半径作弧，两弧交M，N两点，作直线𝑀𝑁OC，交𝐴𝐵E，连接𝐴𝐶，𝐵𝐶，若𝐴𝐸1，则𝐵𝐶的长是（ ）3A．23

2B．4 C．6 D．32《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A．8𝑥+3=7𝑥−4=𝑦AC．8𝑥+3=7𝑥+4=𝑦C

．8𝑥−3=𝑦7𝑥+4=BD．8𝑥−3=7𝑥−4=𝑦BD如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是边长为2𝑐𝑚EF分别为边𝐴𝐷，𝐶𝐷O为正方形的中心，连接𝑂𝐸，𝑂𝐹PE出发沿𝐸−𝑂−𝐹QB出发沿𝐵𝐶运动，两点运动速度均为1𝑐𝑚/𝑠PF时，两点同时停止运动，设运动时间为𝑡𝑠，连接𝐵𝑃，𝑃𝑄△𝐵𝑃𝑄的面积为𝑆𝑐𝑚2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）B．C． D．二、填空题目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表为 ．12．分解因式：𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2+𝑦3= ．13．点𝐴(𝑥1，𝑦1)，𝐵(𝑥2，𝑦2)在一次函数𝑦=(𝑎−2)𝑥+1的图像上，当𝑥1>𝑥2时，𝑦1<𝑦2，则a的取值范围是 ．x的方程𝑥2−3𝑥+𝑚=0有两个不相等的实数根，且𝑚≥−3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均温较稳定的城市是 （选填“甲”或“乙”）16．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=50°，以𝐴𝐵为直径的⊙𝑂交边𝐵𝐶，𝐴𝐶于D，E两点，𝐴𝐶=2，则𝐷𝐸的长是 ．17．如图，在𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐵𝐶30°D为𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶D逆时针旋转得到△𝐴′𝐵′𝐶′A的对应点𝐴′落在边𝐴𝐵上时，点𝐶′在𝐵𝐴的延长线上，连接𝐵𝐵′，若𝐴𝐴′=1△𝐵𝐵′𝐷的面积是 ．18．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=3，点E为边𝐵𝐶上一点，将△𝐷𝐶𝐸沿𝐷𝐸翻折，点C的对应点为点F，过点F作𝐷𝐸的平行线交𝐴𝐷于点G，交直线𝐵𝐶于点H．若点G是边𝐴𝐷的三等分点，则𝐹𝐺的长是 ．三、解答题19． 𝑥−319． 𝑥−3÷ 𝑥−3 1 先化简，再求值： −( +1)，其中𝑥=|− |+1．𝑥2−1 𝑥2+2𝑥+1 𝑥−1某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（求每位学生只能选择门课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：本次调查共抽取了 名学生；补全条形统计图；计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；ABC中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有A《出师表》的概率．如图，平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，四边形𝑂𝐴𝐵𝐶AyB的坐标是(−4，8)，反比例函数 𝑘

的图象经过点C．𝑦=𝑥(𝑥<0)求反比例函数的解析式；D在边𝐶𝑂上，且𝐶𝐷=3D作𝐷𝐸∥𝑥EE的坐𝐷𝑂 4标．测量项目测量数据从A处测得路灯顶部测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角𝛼𝛼=58°从D处测得路灯顶部P的仰角𝛽𝛽=31°测角仪到地面的距离𝐴𝐵=𝐷𝐶=1.6𝑚两次测量时测角仪之间的水平距离𝐵𝐶=2𝑚计算路灯顶部到地面的距离𝑃𝐸约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷AB在𝑂上，边𝐷𝐴𝑂E，对角线𝐷𝐵的延长线交⊙𝑂于点F，连接𝐸𝐹并延长至点G，使∠𝐹𝐵𝐺=∠𝐹𝐴𝐵．（1）求证：𝐵𝐺与⊙𝑂相切；（2）若𝑂1，求𝐴𝐹的长．10y（个）x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．yx的函数关系式（x的取值范围；600元，则当天玩具的销售单价是多少元？w润是多少元？25．在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，点D在线段𝐴𝐵上，连接𝐶𝐷并延长至点E，使𝐷𝐸=𝐶𝐷，过点E作𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，交直线𝐴𝐵于点F．（1）如图1，若∠𝐴𝐶𝐵=120°，请用等式表示𝐴𝐶与𝐸𝐹的数量关系： ．（2）如图2．若∠𝐴𝐶𝐵=90°，完成以下问题：①DFA的异侧时，请用等式表示𝐴𝐶，𝐴𝐷，𝐷𝐹之间的数量关系，并说明理由；②当点D，点F位于点A的同侧时，若𝐷𝐹=1，𝐴𝐷=3，请直接写出𝐴𝐶的长．2．如图，抛物线𝑦𝑥2+𝑥𝑐x轴交于𝐴，𝐵(4，0)两点（AB的左侧y轴交于点𝐶(0，−4)P在抛物线上，连接𝐵𝐶，𝐵𝑃．求抛物线的解析式；1PD在线段𝐵𝐶上，连接𝑃𝐷xE，连接𝐶𝐸，记△𝐷𝐶𝐸的面积为𝑆1，△𝐷𝐵𝑃的面积为𝑆2，当𝑆1=𝑆2时，求点P的坐标；2PFl与线段𝐵𝐶当∠𝑃𝐵𝐶∠𝐶𝐹𝐺90°P的横坐标．答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B【答案】C【答案】A【答案】B【答案】D1【答案】1.351091【答案】𝑦(𝑦)2【答案】a＜2【答案】12【答案】乙【答案】5𝜋18【答案】334【答案】3或63 3解：原式 −( 1【答案】 =3÷ 3 解：原式 −( 𝑥2−1 𝑥2+2𝑥+1 𝑥−1−( + = 𝑥−3 ×(𝑥+1)2 1 −( + (𝑥+1)(𝑥−1)=𝑥+1−𝑥

𝑥−3

𝑥−1

𝑥−1𝑥−1=1𝑥−1

𝑥−12∵𝑥=|−2|+1= +12=2∴原式2

= =2+1−1 220（1）300解：根据题意，花样跳绳的人数为：30−40−00−308（人补全条形图如下：解：根据题意，“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：100×360°=120°；300（4）解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：5010020（人；300ABCAABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C9A5A《出师表》的概率为5．9（1）BBF⊥yF，如图：∵四边形𝑂𝐴𝐵𝐶A为（0，m，∴𝑂𝐴=𝐵𝐶=𝐴𝐵=𝑚，∵点B为(−4，8)，∴𝐵𝐹=4，𝐴𝐹=8−𝑚，在直角△ABF中，由勾股定理，则𝐴𝐵2𝐵𝐹2+𝐴𝐹2，即𝑚242解得：𝑚5，∴𝑂𝐴=𝐵𝐶=𝐴𝐵=5，∴点C的坐标为(−4，3)，把点C代入𝑦=𝑘，得𝑘=−4×3=−12，𝑥∴反比例函数的解析式为𝑦=−12 ；𝑥(𝑥<0)（2）解：作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图，∵𝐶𝐷=3，𝐷𝑂 4∴𝑂𝐷=4，𝑂𝐶 7∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴𝑂𝐺=𝐷𝐺=𝑂𝐷=4，𝑂H 𝐶H 𝑂𝐶 7∵点C的坐标为(−4，3)，∴𝑂H=4，𝐶H=3，∴𝑂𝐺=𝐷𝐺=4，4 3 7∴𝑂𝐺=16，𝐷𝐺=12，7 7∴点D的纵坐标为12，7∵𝐷𝐸∥𝑥轴，∴点E的纵坐标为12，7∴12=−12，解得𝑥=−7，7 𝑥E的坐标为（7，1；7【答案】DAPEFDF⊥PE，∵𝐴𝐵=𝐷𝐶=1.6，𝐴𝐵//𝐷𝐶∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，同理：四边形CDFE是矩形；∴𝐴𝐷=𝐵𝐶=2，𝐸𝐹=𝐶𝐷=1.6，在直角△PDF中，有𝑃𝐹=𝐷𝐹·tan𝛽=(𝐴𝐷+𝐴𝐹)·tan𝛽，在直角△PAF中，有𝑃𝐹=𝐴𝐹·tan𝛼，∴(𝐴𝐷+𝐴𝐹)·tan𝛽=𝐴𝐹·tan𝛼，即(2+𝐴𝐹)×tan31°=𝐴𝐹×tan58°，∴(2+𝐴𝐹)×0.6=𝐴𝐹×1.6，解得：𝐴𝐹=1.2；∴𝑃𝐹=1.2×1.6≈1.9；∴𝐸𝐹𝐸𝐹1.91.63.5（米；∴路灯顶部到地面的距离𝑃𝐸3.5米．（1）BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=90°，∴BE是圆O的直径，∵∠BAF+∠EAF=90°，∠EAF=∠EBF，∠𝐹𝐵𝐺=∠𝐹𝐴𝐵，∴∠FBG+∠EBF=90°，∴∠OBG=90°，故BG是圆O的切线．（2）解：如图，连接OA，OF，∵四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径，∴∠EFD=90°，∠FDE=45°，∴∠FED=45°，∴∠AOF=90°，∵OA=OF=1，∴𝐴𝐹2=𝐴𝑂2+𝐹𝑂2=1+1=2，∴2，2（舍去．2（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为𝑦𝑘𝑥把点（25，50）和点（35，30）代入，得25𝑘+𝑏=50，解得𝑘=−2，35𝑘+𝑏=30 𝑏=100∴一次函数的解析式为𝑦=−2𝑥+100；解：根据题意，设当天玩具的销售单价是𝑥元，则(𝑥−10)×(−2𝑥+100)=600，解得：𝑥1=40，𝑥2=20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；解：根据题意，则𝑤=(𝑥−10)×(−2𝑥+100)，整理得：𝑤=−2(𝑥−30)2+800；∵−2<0，∴当𝑥=30时，𝑤有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．2（1）𝐸𝐹

1𝐴𝐶2解：①CCH⊥ABH与（1）同理，可证△EDF≌△CDH，∴𝐷𝐹=𝐷H，∴𝐴𝐷+𝐷𝐹=𝐴𝐷+𝐷H=𝐴H，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形，∴∠𝐶𝐴H=45°，∴△𝐴𝐶H是等腰直角三角形，∴𝐴H=2𝐴𝐶，2∴𝐴𝐷+𝐷𝐹=2𝐴𝐶；2②如图，过点C作CG⊥AB于G，与（1）同理可证，△EDF≌△CDG，∴𝐷𝐹=𝐷𝐺=1，∵𝐴𝐷=3，当点F在点A、D之间时，有∴𝐴𝐺=1+3=4，与①同理，可证△𝐴𝐶𝐺是等腰直角三角形，∴𝐴𝐶=2𝐴𝐺=42；当点D在点A、F之间时，如图：∴𝐴𝐺=𝐴𝐷−𝐷𝐺=3−1=2，与①同理，可证△𝐴𝐶𝐺是等腰直角三角形，∴𝐴𝐶=2𝐴𝐺=22；综合上述，线段𝐴𝐶的长为42或22．2（1）解：将𝐵(4，0)、𝐶(0，4)两点代入𝑦𝑥2+𝑥𝑐得，164𝑏𝑐0𝑏−30+0+𝑐=−4 𝑐=−4∴抛物线的解析式为：𝑦=𝑥2−3𝑥−4（2）解：由𝑦=𝑥2−3𝑥−4可得，𝐴(−1，0)设点𝑃(𝑚，𝑚2−3𝑚−4)𝑆 1则𝛥𝐵𝐶𝐸=

𝑂𝐶⋅𝐵𝐸=2𝐵𝐸2

=1(𝑚2−3𝑚−4)𝐵𝐸2∵𝑆𝛥𝐵𝐶𝐸=𝑆1+𝑆𝛥𝐵𝐷𝐸，𝑆𝛥𝐵𝑃𝐸=𝑆2+𝑆𝛥𝐵𝐷𝐸，𝑆1=𝑆2∴𝑆𝛥𝐵𝐶𝐸=𝑆𝛥𝐵𝑃𝐸1𝑚2∴−(2

−3𝑚−4)𝐵𝐸=2𝐵𝐸解得：𝑚1=3，𝑚2=0（舍去）∴𝑃(3，−4)CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥xPCxH，设𝑃(𝑛，𝑛2−3𝑛−4)，PC的表达式为：𝑦𝑘𝑥𝑑(𝑘0)，将P，C代入𝑦=𝑘𝑥+𝑑(𝑘≠0)得，𝑛2−3𝑛−4=𝑛𝑘+𝑑解得：𝑘=𝑛−3−4=0+𝑑 𝑑=−4PC的表达式为：𝑦=(𝑛−3)𝑥−4，将y=0代入𝑦=(𝑛−3)𝑥−4得，0=(𝑛−3)𝑥−4，即𝑥=4，𝑛−3∴H(4，0)𝑛−3∵𝑆𝛥𝑃𝐶𝐵=𝑆𝛥𝑃H𝐵+𝑆𝛥H𝐶𝐵∴𝑃𝑄⋅𝐵𝐶=𝑃𝑁⋅H𝐵+𝑂𝐶⋅H𝐵∵𝐵𝐶=

=𝑂𝐴2+𝑂𝐴2+42+

=42(𝑛2−3𝑛−4+4)(4−4) 22∴𝑃𝑄= = 𝑛−3=(𝑛2−4𝑛)∵𝑃𝐵=

𝐵𝐶𝑃𝑁2𝑃𝑁2+

42 2(𝑛2−3𝑛−4)(𝑛2−3𝑛−4)2+(𝑛+1)2+1由题可知，𝑙：𝑥=−−3=32×1 2∴𝐸𝐶=32将𝑥=3代入𝑦=𝑥2−3𝑥−4得， 99

25，2∴𝐸𝐹=25 9

𝑦=

−−4=−42 4(32(32+(922) 4)∴𝐶𝐹=

=3134∵∠𝑃𝐵𝐶+∠𝐶𝐹𝐺=90°，PQ⊥BC，CE⊥l，∴𝛥𝐶𝐸𝐹∼𝛥𝑃𝑄𝐵𝑃𝐵

𝐶𝐹

31313∴ = =4= 3𝑃𝑄3

𝐸𝐹 94(4−𝑛)(𝑛+1)2+1(4−𝑛)(𝑛+1)2+12(𝑛2−4𝑛)2133

6 𝑛6（舍去．1 ，25一、单选题

辽宁省沈阳市2022年中考数学真题计算正确的是（ ）A．2 B．-2 C．8 D．-8如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）B．C． D．3．下列计算结果正确的是（）A．C．在平面直角坐标系中，点B．B．D．关于y轴对称的点的坐标是（C．）D．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到