实验四IIR滤波器的设计与信号滤波《信号与系统》课程实验指导书

5试验四IIR１、试验目的〔１〕生疏用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。〔２〕把握数字滤波器的计算机仿真方法。〔３〕通过观看对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性学问。２、试验原理利用双线性变换设计IIR滤波器〔只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数HaH(z。

(sHa

(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR滤波器的系统函假设给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率w和w的转换，对和指标不作变化。边界频率的转换关系为2tan(1w。接着，依据模拟p s p s T 2低通滤波器的技术指标依据相应设计公式求出滤波器的阶数N和3dB截止频率

N查巴特c沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数Ha

pp

s H c

p)去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数HaIIRH(z)。

21z1(s)。之后通过双线性变换法转换公式s ，得到所要设计的T1z1利用所设计的数字滤波器对实际的心电图采样信号进展数字滤波器。３、试验步骤及内容〔１〕复习有关巴特沃斯模拟滤波器的设计和用双线性变换法设计IIR法设计一个巴特

斯IIR低通数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2时，最大衰减小于；在阻带内

频率区间上，最小衰减大于15dB。〔２〕以0.02为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间0,/2上的幅频响应特性曲线。〔３〕用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列〔试验数据在后面给出〕进展仿真滤波处理，并分别绘制出滤波前后的心电图信号波形图，观看总结滤波作用与效果。〔４〕编写程序完成各局部试验内容。4MATLABbuttord;butter;bilinear;freqz;freqs;filter;figure;plot;stem;abs;title;xlabel;ylabel;text;holdon;axis;gridon;subplot;５、思考题

21z1〔１〕用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式s 中T的取值，对设计结果有无影T1z1响?为什么?〔２〕假设用脉冲响应不变法设计该IIR６、试验报告要求〔１〕简述试验目的及试验原理。〔２〕编程实现各试验内容，列出试验清单及说明。〔３〕H(ejw)特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。〔４〕比照滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。〔５〕简要答复思考题。x(n)人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必需经过低通滤波处理后，才能作为推断x(n)x(n作为输入序列，滤除其中的干扰成分。x(n) 参考程序：%试验四IIR滤波器的设计与信号滤波%(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR0.2*pi1dB；在阻带内[0.3*pi,pi]15dB。%方法一：用buttord，buttap，zp2tf，lp2lp，bilinear等指令实现%求模拟滤波器参数，clc;clearall;closeallRp=1;Rs=15;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Fs=1;wap=2*Fs*tan(wp/2);was=2*Fs*tan(ws/2);%选择滤波器的最小阶数[N,Wn]=buttord(wap,was,Rp,Rs,”s”);%butterworth模拟滤波器[Z,P,K]=buttap(N);%把滤波器零极点模型转化为传递函数模型[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);%把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wn的低通滤波器[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);%绘制频率响应曲线[H,W]=freqz(bz,az);%plot(W,abs(H));%grid%xlabel(”频率/弧度”)%ylabel(”频率响应幅度”)%axis([0pi01.1])plot(W,20*log(abs(H)));gridxlabel(”频率/弧度”)ylabel(”对数幅频响应/dB”)%axis([0pi-70010])axis([00.4*pi-401])%方法二：用buttord，butter指令实现%设置滤波器参数clc;clearall;closeallRp=1;Rs=15;wp=0.2*pi/pi;ws=0.3*pi/pi;Fs=1;%选择滤波器的最小阶数[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);%用双线性变换法的butter指令直接实现IIR数字滤波器的设计[bz,az]=butter(N,Wn)%绘制频率响应曲线[H,W]=freqz(bz,az);%plot(W,abs(H));%grid%xlabel(”频率/弧度”)%ylabel(”频率响应幅度”)%axis([0pi01.1])plot(W,20*log(abs(H)));gridxlabel(”频率/弧度”)ylabel(”对数幅频响应/dB”)%axis([0pi-70010])axis([00.4*pi-401])%〔２〕0.02*pi为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[0,pi/2]上的幅频响应特性曲线w=0:0.02*pi:pi/2%length(w)),length(H)),%length(H(1:10:256))%plot(w,abs(H(1:10:256)));plot(w,20*log(abs(H(1:10:256))));gridxlabel(”频率/弧度”)ylabel(”对数幅频响应/dB”)axis([00.4*pi-401])%〔３〕用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列〔试验数据如下〕进展仿真滤波处理，并分别绘制出滤波前后的心电图信号波形图，观看总结滤波作用与效果。%x(n)=[-4-20-4-6-4-2-4-6-64-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-48121210666400000-2-4000-2-200-2-2-2-20]%定义原始心电信号x=[-4-20-4-6-4-2-4-6-64-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-48