人教版数学八年级上教案123第2课时角平分线判定2

第2课时角均分线得判断一、教课目的（一）知识与技术认识角得均分线得判断定理；会利用角得均分线得判断进行证明与计算.（二）过程与方法在研究角得均分线得判断定理得过程中,进一步发展学生得推理证明意识和能力.（三）感情、态度与价值观在研究作角得均分线得判断定理得过程中,培育学生研究问题得兴趣、合作沟通喜悦识、着手操作得能力与研究精神,加强解决问题得信心,获取解决问题得成功体验.二、教课要点、难点要点：角得均分线得判断定理得证明及应用；难点：角得均分线得判断.三、教法学法自主研究,合作沟通得学习方式.四、教课过程（一）复习、回首角均分线得作法（尺规作图）①以点O为圆心，随意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角均分线得性质：角得均分线上得点到角得两边得距离相等．①推导已知：OC均分∠MON，P是OC上随意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．求证：PA＝PB．证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90°∵OC均分∠MON∴∠1＝∠2在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBOPA＝PB②几何表达：（角得均分线上得点到角得两边得距离相等）如下图，∵OP均分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB．（二）合作研究角均分线得判断：到角得两边得距离相等得点在角得均分线上．①推导已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PAPB．求证：点P在∠MON得均分线上．证明：连接OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2OP均分∠MON即点P在∠MON得均分线上．②几何表达：（到角得两边得距离相等得点在角得均分线上．）如下图，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP均分∠MON）【典型例题】例1.已知：如下图，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判断）．剖析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，能够把点A看作是CBC′均分线上得点，由此可翻开思路．证明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直得定义）．又∵AC＝AC′（已知），∴点A在∠CBC′得角均分线上（到角得两边距离相等得点在这个角得均分线上）．∴∠ABC＝∠ABC′．（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，BC＝BC′（角均分线上得点到这个角两边得距离相等）．例2.如下图，已知△ABC得角均分线BM，CN订交于点P，那么AP可否均分∠BAC？请说明原因．由本题你能获取一个什么结论？剖析：由题中条件可知，本题能够采纳角得均分线得性质及判断来解答，所以要作出点P到三边得垂线段．解：AP均分∠BAC．结论：三角形得三条角均分线订交于一点，而且这一点到三边得距离相等．原因：过点P分别作BC，AC，AB得垂线，垂足分别是E、F、D．∵BM是∠ABC得角均分线且点P在BM上，PD＝PE（角均分线上得点到角得两边得距离相等）．同理PF＝